Daire, çalışmalar kullanılarak Kartezyen düzlemde temsil edilebilen düz bir şekildir. Cebir ve cebir arasındaki ilişkileri kurmaktan sorumlu Analitik Geometri ile ilgili geometri. Daire, bir denklem kullanılarak koordinat ekseninde temsil edilebilir. Bu matematiksel ifadelerden birine, daha sonra inceleyeceğimiz dairenin normal denklemi denir.
Çevrenin normal denklemi, indirgenmiş denklemin geliştirilmesinin sonucudur. Bak:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Merkezi C (3, 9) ve yarıçapı 5 olan dairenin normal denklemini belirleyelim.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 ifadesini de kullanabiliriz, gelişimi gözlemleyin:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Çemberin normal denkleminden, merkezin ve yarıçapın koordinatlarını belirleyebiliriz. x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 ve x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 denklemleri arasında bir karşılaştırma yapalım. Hesaplamalara dikkat edin:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → bir = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 – R² = – 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Bu nedenle, x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 çemberinin normal denklemi C merkezli (-2, 1) ve yarıçapı R = 3 olacaktır.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Çevrenin Normal Denklemi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
