Polinom ile polinom bölme

Sahip olduğumuz her bölümde temettü, bölen, bölüm ve kalan, polinomu polinomla bölmekten bahsettiğimiz için şunları elde edeceğiz:
için kâr payı bir polinom G(x)
için bölücü bir polinom D(x)
için bölüm bir polinom S(x)
için dinlenme (sıfır olabilir) bir polinom R(x)

Gerçek kanıt:
Yapılması gereken bazı gözlemler var, örneğin:

• Bölmenin sonunda kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır: R(x) < D(x).

• kalan sıfıra eşit olduğunda, bölme kesin kabul edilir, yani temettü bölen tarafından bölünebilir. R(x) = 0.

Aşağıda polinomun polinomla bölünmesine dikkat edin, bir örnekle başlayalım, bölümün geliştirilmesinde atılan her adım açıklanacaktır.
verilen bölüm
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
İşleme başlamadan önce bazı kontroller yapmalıyız:

• tüm polinomlar x'in kuvvetlerine göre sıralıysa.

Bölünmemiz durumunda, şu şekilde sipariş vermeliyiz:
(12x³ - 4x + 9): (2 kere² + x + 3) 

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

• G(x) polinomunun herhangi bir terimi eksik olup olmadığına bakın, varsa tamamlamamız gerekir.

12x polinomunda³ - 4x + 9 x terimi eksik², tamamladığınızda şöyle görünecektir:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Artık bölme işlemine başlayabiliriz:

•  G(x)'in 3 terimi ve D(x)'in 3 terimi vardır. G(x)'in 1. terimini alıp D(x)'in 1. terimine böleriz: 12x³: 2 kere² = 6x, sonuç çoğalacak polinom 2 kere² + x + 3 ve bu çarpmanın sonucu çıkaracağız polinom tarafından 12x³ + 0x² - 4x + 9. Böylece sahip olacağız:

• R(x) > D(x), bölmeye devam edebiliriz, önceki işlemin aynısını tekrarlayarak. Şimdi Q(x)'in ikinci terimini buluyoruz.

R(x) < D(x), bölmeye devam etmiyoruz, şu sonuca varıyoruz:
Bölüm 6x – 3 ve kalanı –19x + 18'dir.

tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Polinomun polinomla bölünmesi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.

Polinom

Polinom denkleminin tanımını öğrenin, bir polinom fonksiyonunu tanımlayın, bir polinomun sayısal değerini, polinomun kökü veya sıfırını, Bir polinomun derecesi.