Tekrarlanan elemanlarla permütasyon

Tekrarlanan elemanların permütasyonu permütasyondan farklı bir form izlemelidir, çünkü tekrarlanan elemanlar birbiriyle değiş tokuş edilir. Bunun nasıl olduğunu anlamak için aşağıdaki örneğe bakın:
MATEMATİK kelimesinin permütasyonu şöyle görünecektir:
Tekrarlanan harfleri (elemanları) hesaba katmadan, permütasyon şöyle görünecektir:
P10 = 10! = 3.628.800
Şimdi, MATEMATİK kelimesi 3 kez tekrar eden A harfi gibi tekrar eden öğelere sahip olduğundan, T harfi 2 kez tekrar eder ve M harfi 2 kez tekrar eder, bu nedenle bu tekrarların birbirleri arasındaki permütasyon 3!. 2!. 2!. Bu nedenle, MATEMATİK kelimesinin permütasyonu şöyle olacaktır:

Bu nedenle MATEMATİK kelimesi ile 151200 anagramı bir araya getirebiliriz.
Bu akıl yürütmeyi takiben, genel olarak, tekrarlanan elemanlarla permütasyonun aşağıdaki formül kullanılarak hesaplandığı sonucuna varabiliriz:
n elemanlı bir kümenin permütasyonu verildiğinde, bazı elemanlar n'yi tekrar eder.1 bazen değil2 kez ve değilHayır zamanlar. Daha sonra permütasyon hesaplanır:



Örnek 1:
Sahip olacağımız permütasyonu uygulayarak MARAJOARA kelimesiyle kaç anagram oluşturulabilir:

Bu nedenle MARAJOARA kelimesi ile 7560 anagram oluşturabiliriz.
Örnek 2:
Sahip olacağımız permütasyonu uygulayarak İTALYAN kelimesiyle kaç anagram oluşturulabilir:

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)


Yani İTALYAN kelimesiyle 3360 anagram oluşturabiliriz.
Örnek 3:
BARRIER kelimesi ile B harfi ile başlaması gereken kaç anagram oluşturulabilir?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Dolayısıyla BARRIER kelimesi ile 420 anagram oluşturabiliriz.

Miranda konumundan Danielle tarafından
Matematik mezunu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Tekrarlanan elemanlarla permütasyon"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.

Torun sayısı. Torunların sayısını hesaplama

Torun sayısı. Torunların sayısını hesaplama

Aileler, zamanla nesiller oluşturan insanlardan oluşur. Her birimiz geriye bakarsak, ebeveynlerim...

read more
Geometrik Katılar: örnekler, isimler ve planlama

Geometrik Katılar: örnekler, isimler ve planlama

Geometrik katılar, üç boyutlu nesnelerdir, genişlik, uzunluk ve yüksekliğe sahiptir ve aşağıdakil...

read more
Karışık sayılar. Karışık sayıların tanımı

Karışık sayılar. Karışık sayıların tanımı

Karışık sayı kavramını anlamak için önce var olan kesir türlerini hatırlamamız gerekir.Uygun Kesi...

read more