O merkezli ve r yarıçaplı herhangi bir daire verildiğinde, daireyi iki parçaya bölen A ve B noktalarını işaretliyoruz. yayı çevre. A ve B noktaları yayların uç noktalarıdır. Uçlar çakışıyorsa, tam bir döngüye sahip bir yay elde ederiz. Aşağıdaki resme dikkat edin:
Bu çemberde AB yayının ve α ile temsil edilen bir merkez açının varlığını not edebiliriz. Çemberde bulunan her yay için, karşılık gelen bir merkezi açımız var, yani: ortalama (AÔB) = ortalama (AB). Bu nedenle, bir yayın uzunluğu, arkın değerine bağlıdır. açı merkezi.
at yayları ve açıları ölçmek, iki birim kullanıyoruz: derece bu radyan.
Derece olarak ölçüler
Çevrenin etrafındaki tam bir dairenin 360 ° 'ye karşılık geldiğini biliyoruz. 360 yaya bölersek 1 derecelik birim yaylarımız olur. Bu şekilde, çevrenin, merkezi açının bir tam dönüşü veya 360°'yi ölçtüğü 360°'lik bir yay olduğunu vurgularız. Ayrıca 1 derecelik yayı 1' (bir dakikalık yay) 'a eşit 60 birim ölçü yaya bölebiliriz. Benzer şekilde, 1' yayı 1" (bir saniyelik yay)'a eşit 60 birim ölçü yaya bölebiliriz.
Radyan cinsinden ölçümler
O merkezli ve R yarıçaplı, yayı s uzunluğunda ve yayın merkezi açısı α olan bir daire verildiğinde, yayın ölçüsünü aşağıdaki şekle göre radyan cinsinden belirleyelim:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Yayın uzunluğu çevrenin yarıçapının ölçüsüne eşitse yayın bir radyan ölçtüğünü söylüyoruz. Bu nedenle, bir yayın radyan cinsinden ölçüsünü bilmek için, yayın uzunluğunu elde etmek için kaç daire yarıçapının gerekli olduğunu hesaplamamız gerekir. Bu nedenle:
Bu formüle dayanarak, bir dairenin yayının uzunluğunu belirlemek için başka bir ifade ifade edebiliriz:
Yayların derece ve radyan ölçümleri arasındaki ilişkilere göre, yayların ölçümlerini dönüştürebilen üç kuralı vurgulayacağız. Bak:
360º → 2π radyan (yaklaşık 6,28)
180º → π radyan (yaklaşık 3.14)
90° → π/2 radyan (yaklaşık 1,57)
45º → π/4 radyan (yaklaşık 0,785)
ölçmek |
ölçmek |
x |
α |
180 |
π |
Dönüşüm örnekleri:
a) radyan cinsinden 270º
b) derece cinsinden 5π/12
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Trigonometri - Matematik -Brezilya Okulu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Bir yay ölçümü"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
