Bir kolondan geçen fonksiyonu belirleyelim. Bunun için x' koordinatındaki (x1, f (x1)), (x2, f (x2)) fonksiyonun değerine göre y' koordinatının belirlendiği bu iki noktanın koordinatlarını bulmamız gerekiyor.
Bir afin fonksiyonun tanımına göre, aşağıdaki f (x)=ax+b ifadesi ile belirlenir, yani böyle bir fonksiyonu belirlemek için sadece a, b katsayılarını bulmamız gerekir. Bu katsayıları bulmak için sadece iki noktaya ve bu noktalardaki fonksiyonun değerine ihtiyacımız olduğunu göreceğiz.
Genel durum için ifadeyi göstermeden önce, bir örnekte nasıl ilerleyeceğimizi görelim.
f(1)=4 ve f(2)=6 ile iki noktamız ve bu noktalardaki fonksiyon değerlerimiz var.
f (1) için: f (1) = 4 = a.1+b
f(2) için: f(2) = 6 = a.2+b
Bu iki eşitlik ilişkisini vurgulayacağız:
6=2a+b (-), bir eşitliği diğerinden çıkarırsak, aşağıdaki sonucu elde ederiz:
4=a+b
2=bir, yani a, 2'ye eşittir. Katsayılardan birinin değerini buluyoruz. Diğerini bulmak için sonucu eşitlerden biriyle değiştirmeniz yeterlidir. İkincisini kullanacağız:
4=a+b
a=2 olarak elimizde 4=2+b var yani b=2 var
f (x)=ax+b ve a=2 ve b=2 olduğundan, f (1)=4 ve f (2)=6 için bu fonksiyonumuz aşağıdaki gibi olacaktır:
f(x)=2x+b.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Ancak bu, belirli bir durum için gerçekleştirilen işlemdir. Herhangi bir fonksiyonun katsayılarının değerlerini belirlememiz için ifade nasıl görünürdü? Şimdi göreceğiz.
sen ol1=f(x1) ve y2=f(x2), bu noktalar ayrı noktalardır. Bu noktaların ifadesinin aşağıdaki gibi verilmesini sağlayacağız:
y1=f(x1)=balta1+b
y2=f(x2)=balta2+b, aşağıdaki ifadeyi yukarıdakinden çıkarın. Bununla, sahip olacağız:
Katsayı için ifadeye sahip olmak , bu katsayının ifadesini y cinsinden değiştireceğiz1.
Bu şekilde, a, b katsayıları için ifadelerin yalnızca bildiğimiz noktaların değerleri, değerleri tarafından belirlendiğini görün.
Bununla sadece iki noktanın değerlerini bilerek afin bir fonksiyon belirlemenin mümkün olduğunu gördük.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Matris ve determinant - Matematik- Brezilya Okulu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "İki noktanın değeri ile bir afin fonksiyonu belirleme"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
