bu enjeksiyon fonksiyonuEnjektif fonksiyon olarak da bilinen, fonksiyonun özel bir durumudur. Bir işlevin enjekte olarak kabul edilmesi için aşağıdaki oluşumun olması gerekir: verilen iki eleman, x1 ve x2, x ile etki alanı kümesine ait1 x'ten farklı2, görüntüler f(x1) ve f(x2) her zaman farklıdır, yani, f(x1) ≠ f(x2). Bu fonksiyon, grafiğinin tanımlanmasını ve ayrıca oluşum yasasının analizini sağlayan belirli özelliklere sahiptir.
Siz de okuyun: Etki alanı, etki alanı ve görüntü - işlevlerin içeriğini anlamak için temel terimler
Enjeksiyon işlevi nedir?
Enjektör işlevine ilişkin bazı örnekler oluşturmak için bu tür işlevin tanımını anlamak önemlidir. Bir işlev f: A → B enjeksiyon olarak sınıflandırılır, ancak ve ancak, A kümesinden farklı öğelerin B kümesinde farklı görüntüleri var, yani:
örnek 1:
Aşağıda enjektör işlevine bir örnek verilmiştir. dve diyagramıHayırHayır:
Örnek 2:
Aşağıda, enjekte etmeyen bir fonksiyon örneği verilmiştir. Not: Ayarlamak A, B kümesinde aynı görüntüye sahip iki farklı eleman var, bu da enjektör fonksiyonunun tanımıyla çelişiyor.
Bir enjektör işlevi nasıl hesaplanır?
Bir fonksiyonun enjekte edip etmediğini doğrulamak için, oluşum yasasının davranışını ve ayrıca fonksiyonun tanımlandığı etki alanını ve karşı etki alanını analiz etmek gerekir.
Misal:
verilen fonksiyon f: R → R, oluşum kanunu ile f(x) = 2x, enjektör olup olmadığını kontrol edin.
Oluşum yasasına göre, bunun gerekli olduğunu görebiliriz. gerçek Numara etki alanının ve onu iki katına dönüştürür. İki farklı gerçek sayı, iki ile çarpıldığında farklı sonuçlar verir. bu Meslekf, görebildiğimiz gibi, bu bir enjektör işlevidir, çünkü x'in herhangi iki değeri için1 ve x2,değeri f(x1) ≠ f(x2).
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Örnek 2:
verilen fonksiyon f: R → R, oluşum kanunu ile f(x) = x², enjektör olup olmadığını kontrol edin.
Herhangi bir sayının görüntüsünün tersinin görüntüsüne eşit olduğu için, bu etki alanı için bu fonksiyonun enjekte etmediğini gözlemleyebiliriz, örneğin:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
Bunu not et f(2) = f ( – 2), bir enjektör işlevinin tanımıyla çelişir.
Örnek 3:
verilen fonksiyon f:R+ → R, oluşum kanunu ile f(x) = x², enjektör olup olmadığını kontrol edin.
Şimdi etki alanının pozitif gerçek sayılar ve sıfır olduğuna dikkat edin. Fonksiyon gerçek sayıyı karesine çevirir; bu durumda, etki alanı pozitif gerçek sayılar kümesi olduğunda, bu işlev dolaylıdır, çünkü iki farklı pozitif sayının karesi her zaman farklı sonuçlar üretecektir. Bu nedenle, fonksiyon oluşum yasasına ek olarak, etki alanını ve karşı etki alanını analiz etmemiz gerektiğini hatırlamak çok önemlidir.
Siz de okuyun: ters fonksiyon nedir?
Enjeksiyon Fonksiyon Tablosu
Grafiğin bir enjektör işlevi olup olmadığını belirlemek için, sadece olup olmadığını kontrol edin. aynı y muhabirini üreten iki farklı x değeri, yani, enjektör işlevi tanımının geçerliliğini kontrol edin.
Grafiğe bakacağımız aralıkta, fonksiyon yalnızca artan veya yalnızca azalan olmalıdır. gibi grafikler benzetme veya sinüs fonksiyonu, enjektör fonksiyonlarının grafikleri değildir.
örnek 1:
Yükselen çizgi, bir enjeksiyon fonksiyonunun grafiğidir. Her zaman arttığına ve iki farklı karşılık gelen y değeri olmadığına dikkat edin.
Örnek 2:
grafiği bir üstel fonksiyon aynı zamanda bir enjektör fonksiyonunun grafiğidir.
Örnek 3:
grafiği bir ikinci dereceden fonksiyon her zaman bir benzetmedir. Alan gerçek sayıları içerdiğinde, farklı x değerlerinin olduğunu görmek mümkündür. F ve G noktalarında olduğu gibi y'ye karşılık gelen aynı, bu grafiği olmayan bir fonksiyonun grafiğini yapan enjektör.
Özetle grafiğin bir enjektör fonksiyonuna ait olup olmadığını bilmek için bir enjektör fonksiyonu tanımının o fonksiyon için geçerli olup olmadığını kontrol etmek yeterlidir.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - (Enem 2017 – PPL) Bir okulda lisenin ilk yılında öğrencilerin Haziran partisinde kare danslar yapmaları adettendir. Bu yıl sınıfta 12 kız ve 13 erkek öğrenci var ve çete için bir kız ve bir erkekten oluşan 12 farklı çift oluşturuldu. Kızların A kümesini ve erkeklerin B kümesini oluşturan öğeler olduğunu varsayalım, böylece oluşan çiftler A'dan B'ye bir f fonksiyonunu temsil etsin.
Bu bilgilere dayanarak, bu ilişkide bulunan fonksiyon tipinin sınıflandırılması şu şekildedir:
A) f enjekte ediyor, çünkü A kümesine ait her kız için B kümesine ait farklı bir erkek çocuk ilişkilendiriliyor.
B) f örtüktür, çünkü her çift A kümesine ait bir kız ve B kümesine ait bir erkek çocuk tarafından oluşturulup, geride eşleşmemiş bir erkek çocuk bırakılır.
C) f, tüm öğrencileri sınıfa dahil etmek için, A kümesine ait herhangi iki kız çocuğu ile B kümesine ait aynı erkek çocuğu çifti olarak enjekte ediyor.
D) f eşlidir, çünkü B kümesine ait herhangi iki erkek çocuk A kümesine ait aynı kızla bir çift oluşturur.
E) f örtüktür, çünkü A kümesinden bir kızın, B kümesinden iki erkek çocukla bir çift oluşturması yeterlidir, böylece hiçbir erkek çift olmadan olmaz.
çözüm
Alternatif A.
Bu fonksiyon dolaylıdır çünkü A kümesinin her elemanı için B kümesinde tek bir karşılık gelen vardır. İki kızın aynı çiftle dans etme olasılığının olmadığını unutmayın, bu nedenle bu ilişki aşılayıcıdır.
Soru 2 - (IME - RJ) A = {(1,2), (1,3), (2,3)} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümelerini göz önünde bulundurun ve f fonksiyonuna izin verin: A → B öyle ki f(x, y) = x + y.
f'nin bir fonksiyon olduğunu söylemek mümkündür:
A) enjektör.
B) örtük.
c) bijektör.
D) par.
E) tuhaf.
çözüm
Alternatif A.
Etki alanını analiz ederek şunları yapmalıyız:
f (1.2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f(2,3) = 2 + 3 = 5
Alandaki herhangi iki farklı terimin, bu işlevi bir enjektör yapan karşı etki alanındaki farklı terimlerle ilişkili olduğuna dikkat edin.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
