Ö hareketharmonikbasit (MHS), yalnızca muhafazakar sistemlerde gerçekleşen periyodik bir harekettir - hiçbir eylemin olmadığı sistemler. enerji tüketen kuvvetler. MHS'de, vücuda her zaman dengeli bir konuma dönmesi için bir onarıcı kuvvet etki eder. MHS'nin tanımı, hareketin saatlik fonksiyonları aracılığıyla frekans ve periyot miktarlarına dayanmaktadır.
BakAyrıca:Rezonans – bu fiziksel olayı hemen anlayın!
MHS Özeti
Her MHS, bir güç Hareket eden bir cismi dengeli bir konuma dönmeye teşvik eder MHS'nin bazı örnekleri şunlardır: basit sarkaç bu yaylı kütle osilatörü. Basit harmonik harekette, mekanik enerji vücudun her zaman sabit tutulur, ancak kinetik enerji ve potansiyel değiş tokuş: ne zaman enerjikinetik maksimumdur, enerjipotansiyel é asgari ve tersi.
MHS çalışmasındaki en önemli nicelikler, MHS zaman fonksiyonlarını yazmak için kullanılanlardır. Saatlik fonksiyonlar, değişken olarak zamana bağlı denklemlerden başka bir şey değildir. MHS'nin ana boyutlarına göz atın:
denge pozisyonuna göre salınan cismin ulaşabileceği en büyük mesafeyi ölçer. Genlik için ölçü birimi metredir (m);Genlik (A):
Frekans (f): vücudun her saniye gerçekleştirdiği salınım miktarını ölçer. Frekans için ölçü birimi hertz'dir (Hz);
- Dönem (T): vücudun tam bir salınımı gerçekleştirmesi için gereken süre. Dönem için ölçü birimi saniye(ler);
- açısal frekans (ω): faz açısının ne kadar hızlı geçildiğini ölçer. Faz açısı, salınan gövdenin konumuna karşılık gelir. Bir salınımın sonunda, vücut 360° veya 2π radyanlık bir açıyı süpürmüş olacaktır.
ω – frekans veya açısal hız (rad/s)
Δθ – açı değişimi (rad)
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
MHS Denklemleri
denklemlerinden başlayarak genel MHS denklemlerini tanıyalım. durum, hız ve hızlanma.
→ MHS'de konum denklemi
Bu denklem, bir vücut geliştiren vücudun konumunu hesaplamak için kullanılır. hareketharmonikbasit:
x (t) – zamanın bir fonksiyonu olarak konum (m)
bu – genlik (m)
ω – açısal frekans veya açısal hız (rad/s)
t - zamanlar)
φ0 – başlangıç aşaması (rad)
→ MHS'de hız denklemi
denklemi hız MHS'nin saatlik denkleminden türetilir durum ve aşağıdaki ifade ile verilir:
→ MHS'de İvme Denklemi
İvme denklemi, konum denklemine çok benzer:
Yukarıda gösterilen genel denklemlere ek olarak, bazı denklemler de vardır. özel, hesaplamak için kullanılır Sıklık ya da zaman kursu itibaren osilatörlerbahar hamuru ve ayrıca sarkaçbasit. Daha sonra, bu formüllerin her birini açıklayacağız.
BakAyrıca:Serbest düşüş: nedir, örnekler, formüller, alıştırmalar
Yaylı kütle osilatörü
de osilatörbahar hamuru, bir kütle vücut m ideal bir yaya bağlı elastik sabit k. Denge konumundan çıkarıldığında, elastik kuvvet yay tarafından uygulanan kuvvet, vücudun bu pozisyon etrafında salınmasına neden olur. Salınım sıklığı ve periyodu aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir:
k – yay elastik sabiti (N/m)
m - vücut kütlesi
Yukarıdaki formülü analiz ederek, salınım frekansının şu şekilde olduğunu fark etmek mümkündür. orantılı à sabitelastik yayın, yani yay ne kadar “sertse”, yay kütle sisteminin salınım hareketi o kadar hızlı olacaktır.
basit sarkaç
Ö sarkaçbasit bağlı bir m kütleli cisimden oluşur. Konuideal ve genişletilemez, varlığında, küçük açılarda salınım yapacak şekilde yerleştirilmiş yerçekimi alanı. Bu hareketin frekansını ve periyodunu hesaplamak için kullanılan formüller şu şekildedir:
g – yerçekimi ivmesi (m/s²)
Orada – tel uzunluğu (m)
Yukarıdaki denklemlerden, bir sarkacın hareket periyodunun sadece dalganın modülüne bağlı olduğu görülebilir. Yerçekimi yerden ve ayrıca uzunluk bu sarkacın.
MHS'de mekanik enerji
Ö hareketharmonikbasit sadece sayesinde mümkün mekanik enerjinin korunumu. Mekanik enerji toplamının ölçüsüdür. enerjikinetik ve enerjipotansiyel bir vücudun. MHS'de her zaman aynı mekanik enerji vardır, ancak kendini ifade eder. periyodik olarak kinetik enerji ve potansiyel enerji şeklindedir.
VEM – mekanik enerji (J)
VEÇ – kinetik enerji (J)
VEP – potansiyel enerji (J)
Yukarıda gösterilen formül, mekanik enerjinin korunumunun matematiksel anlamını ifade eder. Bir MHS'de, herhangi bir zamanda, son ve başlangıç, örneğin, toplam arasında enerjilerkinetik ve potansiyeléeşdeğer. Bu ilke, maksimum yerçekimi potansiyel enerjisine sahip olan basit sarkaç durumunda görülebilir. vücut salınımın en düşük noktasındayken, vücut aşırı pozisyonlarda ve maksimum kinetik enerjidedir.
Basit harmonik hareket ile ilgili alıştırmalar
Soru 1) 500 g'lık bir gövde, 2,5 m'lik basit bir sarkaç üzerine bağlanmıştır ve yerçekiminin 10 m/s²'ye eşit olduğu bir bölgede salınım yapacak şekilde ayarlanmıştır. Bu sarkacın salınım periyodunu π'nin bir fonksiyonu olarak belirleyin.
a) 2π/3 s
b) 3π/2 s
c) π s
d) 2π s
e) π/3 s
geri bildirim: C harfi Alıştırma bizden basit sarkacın periyodunu hesaplamamızı istiyor, bunun için aşağıdaki formülü kullanmalıyız. Hesaplamanın nasıl yapıldığını kontrol edin:
ve yapılan hesaba göre bu basit sarkacın salınım periyodu π saniyeye eşittir.
Soru 2) Elastik sabiti 50 N/m olan bir yaya 0,5 kg'lık bir cisim bağlanıyor. Verilere dayanarak, bu harmonik osilatörün salınım frekansını hertz cinsinden ve π'nin bir fonksiyonu olarak hesaplayın.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5/π Hz
d) π/5Hz
e) 3π/4Hz
Şablon: C harfi Yay kütleli osilatör frekans formülünü kullanalım:
Yukarıdaki hesaplamayı yaparak bu sistemin salınım frekansının 5/ π Hz olduğunu buluyoruz.
Soru 3) Herhangi bir harmonik osilatörün konumunun saatlik fonksiyonu aşağıda gösterilmiştir:
Bu harmonik osilatörün genliğini, açısal frekansını ve başlangıç fazını doğru olarak gösteren alternatifi kontrol edin:
a) 2πm; 0.05 rad/sn; π rad.
b) πm; 2 π rad/s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad/s, π rad.
d) 1/2πm; 3π rad/s; π/2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad/s; π rad.
geri bildirim: C harfi Alıştırmayı çözmek için, onu MHS'nin saatlik denkleminin yapısıyla ilişkilendirmemiz yeterlidir. İzlemek:
İki denklemi karşılaştırırken genliğin 0,5 m'ye, açısal frekansın 2π rad/s'ye ve başlangıç fazının π rad'a eşit olduğunu görüyoruz.
Rafael Hellerbrock tarafından
Fizik öğretmeni
