bu boyutlu analiz denklemleri çözmek için kullanılan fiziksel birimlerin tahminini, incelenmesini ve uyarlanmasını sağlayan bir araçtır. Boyutsal analizde, temelleri uygularız. cebir hangisinde olduğunu belirlemek için birlikiçindeölçmek miktarlar arasında homojenliği garanti etmek için bazı miktarlar ifade edilmelidir.
Adım adım boyut analizi
Boyut analizini kullanarak, ilgili bazı fiziksel niceliklerin ölçü biriminin ne olacağını tahmin etmek mümkündür. çözüm bazı sorunlardan. Bu nedenle, en azından bilmemiz gerekir. birimlertemeller Fizik bölümünde listelenen Uluslararası Birimler Sistemi (Sİ).
Metre, kilogram, saniye ve diğerleri gibi temel niceliklerden türetilmiş tüm diğer nicelikleri yazabiliriz. Aşağıdaki tablo en önemli SI birimlerinden bazılarını göstermektedir – bunları bilmek önemlidir, kontrol edin:
büyüklük |
Birim (sembol - isim) |
uzunluk |
m - metre |
Zaman |
s - saniye |
Makarna |
kg - kilogram |
Sıcaklık |
K - Kelvin |
Elektrik akımı |
A - Amper |
Formüllerin boyutsal analizi
Bir nesnenin boyutsal analizini nasıl yapacağımızı öğrenelim.
basit formül, ortalama hız gibi. Ortalama hız, yer değiştirmenin (ΔS) zaman aralığına (Δt) oranı olarak hesaplanır.Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
SI'nın temel birimlerini bilerek, yer değiştirmenin metre (m) cinsinden, zaman aralığının ise saniye (sn) cinsinden ölçülmesi gerektiğini belirlemek mümkündür. Bu nedenle hız ölçüm birimi metre/saniye (m/sn) olarak verilmelidir, aşağıdaki şekle bakınız:
Ayrıca bakınız: Tek tip hareketle ilgili çözülmüş alıştırmalara göz atın
Daha önce yapılan boyutsal analizde, mesafe ve zaman birimleri, böylece hızın biriminin ne olması gerektiğini tahmin edebiliriz. Ayrıca formül, mesafe ve zaman büyüklüklerinin birbirine bölündüğünü gösterdiğinden, birimleri de bölünmüştür.
Bazı formüller veya miktarlar biraz daha fazla olabilir zahmetli birimlerini belirlemek için, birimlere ek olarak, bunlarla ilgili miktarları hesaplamamıza izin veren formülleri bilmemizin gerekli olduğu bir örneğe bakın. Aşağıda, P biriminin ne olduğunu belirlemek istediğimiz basınç formülü örneğine bakın:
bulunduğu birimi bulmak için basınç SI'ya göre yazılmalıdır, önce sizin bilginizi bilmemiz gerekiyordu. formül. Bundan sonra, büyüklüğün hangi birimde olduğunu bilmemiz gerekir. güç ifade edilir ve eğer bilmiyorsak, birimini bulmak için formülünü (F=ma) bilmek gerekir.
Bundan sonra alanların m² olarak ölçüldüğünü hatırlamak gerekiyordu. Elimizde bu birimlerle formüle geri dönüyoruz ve her büyüklüğü değiştiriyoruz Cebir kurallarını uygularız: birimleri mümkün olduğunca basitleştirmek için birimler arasında bölme ve çarpma yaparız.
Boyut analizinde önemli bir kavram, bazı birimlerin sıralı olarak yazılabilmesidir ve bu, notasyon daha kompakt hale geldikçe bazı alıştırmalarda yaygındır. Aşağıdaki örneği inceleyin, içinde ivme miktarının boyutsal analizini gösteriyoruz:
Boyut analizinin yapılması hızlanma, biriminin metre bölü saniye kare (m/s²) olduğunu buluyoruz, ancak bu birim kompakt olarak basit bir şekilde yazılabilir. Hanım-2.
Ayrıca bakınız:hızlanma hakkında her şey
Ayrıca, biraz daha fiziksel nicelik belirlemenin gerekli olma olasılığı da vardır. karmaşık aşağıda göstereceğimiz örnekte olduğu gibi. İçinde, denilen miktarın ölçü birimini belirleyeceğiz. özısı, kalorimetri hesaplamalarında yaygın olarak kullanılır, kontrol edin:
Sunulan boyutsal analizde, özgül ısı ([c]) ifadesinin ne olacağını bulmak için denklemi yeniden düzenlemek gerekliydi. Bu yapıldıktan sonra, her fiziksel miktarın birimlerini değiştirmeye devam ediyoruz iki farklı cevap bulana kadar: mavi, SI için özgül ısı birimi ve kırmızı, olağan özgül ısı birimi.
Bazılarının ölçü birimini belirleme ihtiyacının olması da mümkündür. büyüklükhayali. Bu durumda, bir uzunluk ([L]), bir alan ([A]) ve bir zaman aralığının ([t]) çarpımı tarafından verilen, bir kütleye bölünen Y niceliğinin bir örneğini detaylandırıyoruz ( [m]).
Bu miktarın ölçü birimini SI'ya göre belirlemek için uzunluk biriminin uzunluk birimi olduğunu hatırlamak gerekir. metre (m), alan biriminin metrekare (m²), zaman biriminin saniye (s) olduğunu ve kütle biriminin kilogram olduğunu (kilogram). Y birimini bulmak için kullanılan yönteme homojenlik ilkesi denir, yani denklemin sol tarafının sağ tarafıyla aynı birime sahip olması gerekir.
Boyutsal Analiz Kullanarak Birimleri Dönüştürme
Boyut analizini kullanmak ve farklı ölçüm sistemleri arasındaki yazışmalar, hız, ivme, kuvvet vb. türetilmiş nicelikleri dönüştürmek mümkündür. Türetilmiş nicelikler, iki veya daha fazla temel fiziksel nicelikten oluşur ve bazen bunları başka birimlere dönüştürmek gerekir. Bu boyutsal analiz uygulamasının en yaygın örneği, saniyede metre cinsinden ölçülen hızın saatte kilometreye dönüştürülmesidir ve bunun tersi de geçerlidir.
Bu birim dönüştürmeyi doğru yapmanın anahtarı, birimi her zaman uygun bir şekilde 1 ile çarpmaktır: "değerini" değiştirmeden ölçü birimini değiştirmek. Böylece dönüştürülecek miktar için farklı bir ölçü bulunmasına rağmen ölçeği korunmuş olacaktır. Bir örneğe göz atın:
Sunulan dönüşümde, 1 km'nin 1000 m'ye ve 1 saatin 3600 s'ye eşit olduğunu belirlememiz gerekiyor. Daha sonra saatte kilometre cinsinden ölçülen hız değerini 1 ile yani 1000 m bölü 1 km ve 1 saat bölü 3600 s ile çarpıyoruz. Bu sayede birimi değiştirmek ve bu hızın modülünün saniyede metre biriminde ne olacağını bulmak mümkün oldu.
Ayrıca bakınız: Newton Kanunları hakkında her şey
Enem'de boyutsal analiz
için boyutsal analizden yararlanmanın gerekli olduğu birkaç Enem sorunu vardır. dönüştürmekiçindebirimler doğru şekilde. Ancak Enem'in soruları çoğu zaman bunu açıklığa kavuşturmayacaktır. Birimlerin tutarsız olduğunu, yani homojen olmadığını anlamak gerekecektir.
Boyut analizi içeren bazı Enem egzersiz örneklerine göz atın:
Soru 1) Yandaki harita, belirli bir şehirdeki bir mahalleyi temsil ediyor ve oklar, trafiğin yönünü gösteriyor. Bu mahallenin planlı olduğu ve şekilde gösterilen her bloğun bir kenarı 200 metre olan kare bir parsel olduğu bilinmektedir. Caddelerin genişliği göz önüne alındığında, X noktasından hareket eden ve sabit hızda 40 km/s'ye eşit bir otobüsün Y noktasına varması dakika cinsinden ne kadar sürer?
a) 25 dakika
b) 15 dakika
c) 2,5 dk
d) 1.5 dakika
e) 0.15 dak
Bu alıştırmayı çözmek için ortalama hız formülünü kullanacağız. Açıklamaya göre, otobüsün hızı 40 km/s ve biz onu keşfetmek istiyoruz. zaman gerekli, içinde dakika, böylece X noktasından ayrılır ve her yolun yönlerine uyarak Y noktasına ulaşır. Bunun için otobüsün kat ettiği mesafenin belirlenmesi gerekecektir.
Okların yönünü analiz ederek, otobüsün güneye doğru hareket etmesi gerektiğini, bir blok hareket etmesi gerektiğini, ardından batıya doğru ilerleyin, bir blok yürüyün, sonra iki blok daha kuzeye ve sonra bir blok daha ilerleyin Batı. Her blok 200 m uzunluğunda olduğundan güzergah sonunda otobüs toplam 1000 m yürümüş olacaktır. Hesabı yapalım:
Alıştırmayı çözmek için önce otobüs hızını dakikada kilometreye çeviriyoruz. Daha sonra boyutsal analiz kullanarak ve miktarları karşılaştırarak yer değiştirmesini kilometre olarak bulduk. Son olarak ortalama hız formülünde bulunan değerleri uyguluyoruz.
Ayrıca bakınız:Enem'e düşen mekanikler hakkında her şey
Soru 2) Vücut Kitle İndeksi (BMI) yaygın olarak kullanılmasına rağmen, kullanımı ve önerilen normal aralıklar üzerinde hala çok sayıda teorik kısıtlama vardır. Allometrik modele göre Karşılıklı Ağırlık İndeksi (RIP) daha iyi bir temele sahiptir. matematik, çünkü kütle kübik boyutların bir değişkeni ve yükseklik de boyutların bir değişkeni doğrusal. Bu indeksleri belirleyen formüller şunlardır:
64 kg kütleye sahip bir kızın VKİ'si 25 kg/m2'ye eşitse2, bu nedenle şuna eşit bir RIP'ye sahiptir:
a) 0,4 cm/kg1/3
b) 2,5 cm/kg1/3
c) 8 cm/kg1/3
d) 20 cm/kg1/3
e) 40 cm/kg1/3
Bu alıştırmayı çözmeye başlamak için, iki niceliğin, BMI ve RIP'nin boyutsal analizini yapmalıyız:
Kızın BMI ve kütlesini bildiğimiz için boyunu bulmak kolay. Bundan sonra, hesaplamak için kızın boyunu santimetreye dönüştürerek bu değerleri RIP formülünde uygularız.
Ayrıca bakınız: Enem testi için Fizik nasıl çalışılacağına göz atın
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1) Uluslararası Birimler Sistemine göre, aşağıda gösterilen boyutlarla tanımlanan X fiziksel niceliğinin boyutunu belirleyin:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-kilogram-²
e) m²s¹kg-1
geri bildirim: B 'harfi
Çözüm:
Alıştırmayı çözmek için, L'nin metre cinsinden tanımlanan miktar uzunluğunu gösterdiğini hatırlamalıyız, T Saniye cinsinden ölçülen zaman miktarını belirtmek için kullanılır ve M ile ölçülen kütle miktarını belirtmek için kullanılır. kilogram. Bu şekilde, bu miktarları kendi boyutlarında değiştirmek yeterlidir:
Bu birimi satıra yazarsak, aşağıdaki sonucu elde ederiz: m².s¹.kg-2.
Soru 2) Elektrostatik sabitin biriminin ne olması gerektiğini belirleyin k0, Coulomb Yasasına göre:
Q ve q'nun C - Coulomb cinsinden ölçüldüğü yerde, d, m - metre cinsinden ölçülen mesafedir ve F, N - Newton cinsinden ölçülen elektrik kuvvetidir. Yani, k birimini bulmak için0, aşağıdaki boyutsal analizi yapmalıyız:
Bu nedenle, yapılan boyutsal analize göre, k0 sabitinin ölçü birimi, Nm2.Ç-2.
Benden. Rafael Helerbrock
