bu bilimsel gösterim sadece Matematikte değil, aynı zamanda matematikte de yaygın olarak kullanılan bir araçtır. Fizik ve Kimya. Orijinal formlarında yazıldığında çok büyük veya çok küçük sayılar oldukları için büyük sabır ve çaba gerektiren sayıları yazmamızı ve çalıştırmamızı sağlar. Örneğin, arasındaki mesafeyi yazdığınızı hayal edin. Dünya gezegeni bu Güneş kilometre cinsinden veya bir protonun yükünü Coulomb cinsinden yazmak.
Bu metinde, nasıl olduğunu açıklayacağız. bu sayıları daha basit bir şekilde temsil edin ve bazı özellikleri.
Siz de okuyun:Astronomik birimler: bunlar nedir?
Bir sayı nasıl bilimsel gösterime dönüştürülür
Bir sayıyı bilimsel gösterime dönüştürmek için ne olduklarını anlamak gerekir. temel 10 güçler. Gücün tanımından yola çıkarak şunları yapmalıyız:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Şunu unutmayın ki,
üs artar, Ayrıca sıfır sayısını artırmak cevabın. Ayrıca üstteki sayının sağdaki sıfırların miktarı olduğuna da bakın. Bu, sağa taşınan ondalık basamak sayısının kuvvet üssüne eşit olduğunu söylemekle eşdeğerdir. Örneğin, 1010 10.000.000.000'a eşittirAnaliz etmemiz gereken bir diğer durum, üs negatif bir sayı olduğunda.
Üs negatif olduğunda, ondalık basamakların sayının solunda göründüğünü, yani ondalık basamakları sola doğru “yürüdüğümüze” dikkat edin. Ayrıca, sola taşınan ondalık basamak sayısının, kuvvet üssü ile çakıştığını görün. bu 1 sayısının solundaki sıfır sayısı bu nedenle üs sayısıyla çakışır.Güç 10 –10örneğin, 0,000000001'e eşittir.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
10 tabanının gücü fikrini revize ettik, şimdi bir sayıyı bilimsel gösterime nasıl dönüştüreceğimizi anlayalım. Sayıdan bağımsız olarak bilimsel gösterim şeklinde yazılmasının, her zaman önemli bir rakamla bırakmalıyız.
Bu nedenle, bilimsel gösterim biçiminde bir sayı yazmak için ilk adım, onu çarpım biçiminde yazmaktır, böylece taban 10'un (ondalık biçim) bir kuvveti ortaya çıkar. Örneklere bakın:
a) 0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Bu sürecin hiç pratik olmadığı konusunda hemfikir olalım, bu yüzden kolaylaştırmak için lütfen unutmayın, sağa virgülle "yürüdüğümüzde", 10 tabanının üssü azalır yürüdü ondalık basamak sayısı. şimdi, ondalık basamakları sola "yürüdüğümüzde", 10 tabanının üssü artışlar yürüdüğü evlerin sayısı.
Özetle, sıfırlar sayının solundaysa üs negatiftir ve sıfır sayısıyla çakışır; sayının sağında sıfırlar görünüyorsa, üs pozitiftir ve sıfır sayısıyla da eşleşir.
Örnekler
a) Dünya gezegeni ile Güneş arasındaki mesafe 149.600.000 km'dir.
Sayıyı not edin ve bilimsel gösterimde yazmak için, ondalık virgül sekiz ondalık basamak sola doğru "yürümek" gerektiğini görün, bu nedenle taban 10 üssü pozitif olacaktır:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Dünya gezegeninin yaklaşık yaşı 4,543.000.000 yıldır.
Benzer şekilde, sayıyı bilimsel gösterimde yazmak için 9 ondalık basamak sola kaydırmak gerektiğine dikkat edin, bu nedenle:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Bir atomun çapı 1 nanometre, yani 0.0000000001 mertebesindedir.
Bu sayıyı bilimsel gösterim kullanarak yazmak için sağa 10 ondalık basamak gitmeliyiz, bu nedenle:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Siz de okuyun: Uluslararası Birimler Sistemi: ölçü birimlerinin standardizasyonu
Bilimsel gösterimli işlemler
Bilimsel gösterimle yazılmış iki sayı üzerinde işlem yapabilmek için önce 10'un kuvvetleriyle giden sayılar üzerinde işlem yapmamız ve ardından 10'un kuvvetleriyle işlem yapmamız gerekir. Bunun için akılda tutulması gereken potens özellikleri. En çok kullanılanlar:
Aynı tabanın güçlerinin çarpımı:
m ·Hayır =m + n
Aynı tabanın kuvvetler bölümü:
Bir gücün gücü:
(m)Hayır =m · n
Örnekler
a) 0.00003 · 0.0027
0.00003 = 3 · 10 olduğunu biliyoruz – 5 ve 0,0027 = 27 · 10 – 4 , bu yüzden şunları yapmalıyız:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0.0000055: 11.000.000.000
Sayıları bilimsel gösterim kullanarak yazalım, yani 0.0000055 = 55 · 10 – 7 ve 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – (UFRGS) Bir protonu bir kenar küp olarak ele almak 10 – 11 m ve kütle 10 – 21 kg, yoğunluğu nedir?
Çözüm
biliyoruz ki yoğunluk kütle ve hacim arasındaki orandır, bu yüzden bu protonun hacmini hesaplamak gerekir. İfadeye göre protonun şekli bir küp olduğundan, Ses şu şekilde belirlenir: V = a3, Ne üzerine kenarın ölçüsüdür.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Yoğunluk bu nedenle:
soru 2 – Işığın hızı 3.0 · 108 Hanım. Dünya ile Güneş arasındaki mesafe 149.600.000 km'dir. Güneş ışığının Dünya'ya ulaşması ne kadar sürer?
Çözüm
Mesafe, hız ve zaman arasındaki ilişkinin şu şekilde belirlendiğini biliyoruz:
Formüldeki değerleri değiştirmeden önce, ışığın hızının saniyede metre cinsinden ve Dünya ile Güneş arasındaki mesafenin kilometre cinsinden olduğuna dikkat edin. bu mesafeyi metre cinsinden yazman gerekiyor. Bunun için mesafeyi 1000 ile çarpalım.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Şimdi, formüldeki değerleri değiştirerek elimizde:
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
