Abartma. hiperbol tanımı

hiperbol nedir?
Tanım: F1 ve F2 düzlemde iki nokta ve aralarındaki uzaklık 2c olsun, hiperbol kümedir. F1 ve F2'ye olan uzaklıkların farkı (modülde) 2a sabiti (0 < 2a < 2c) olan düzlemdeki noktaların toplamı.
Bir Hiperbolün Unsurları:

F1 ve F2 → hiperbolün odaklarıdır
→ hiperbolün merkezidir
2c → odak uzaklığı
2. → gerçek veya enine eksen ölçümü
2b → hayali eksen ölçümü
c/a → eksantriklik
a, b ve c → c arasında bir ilişki vardır² =² + b²

İndirgenmiş hiperbol denklemi
1. durum: x eksenine odaklanan hiperbol.

Bu durumda odakların F1 (-c, 0) ve F2(c, 0) koordinatlarına sahip olacağı açıktır.
Böylece, merkezi Kartezyen düzlemin orijininde olan ve x eksenine odaklanan elipsin indirgenmiş denklemi şöyle olacaktır:

2. vaka: odakları y ekseninde olan hiperbol.

Bu durumda, odaklar F1 (0, -c) ve F2(0, c) koordinatlarına sahip olacaktır.
Böylece, merkezi Kartezyen düzlemin orijininde olan ve y eksenine odaklanan elipsin indirgenmiş denklemi şöyle olacaktır:

Örnek 1. Reel eksen 6, odakları F1(-5, 0) ve F2(5, 0) olan hiperbolün indirgenmiş denklemini bulun.

Çözüm: Yapmalıyız
2a = 6 → bir = 3
F1(-5, 0) ve F2(5, 0) → c = 5
Olağanüstü ilişkiden şunu elde ederiz:
ç² =² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² =25 - 9 → b² = 16 → b = 4
Böylece, indirgenmiş denklem şu şekilde verilecektir:

Örnek 2. F2 koordinatları (0, 10) ve sanal ekseni 12 olan iki odağı olan indirgenmiş hiperbol denklemini bulun.
Çözüm: Yapmalıyız
F2(0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Olağanüstü ilişkiyi kullanarak şunları elde ederiz:
10² =² + 6² → 100 = bir² + 36 → bir² = 100 - 36 → bir² = 64 → bir = 8.
Böylece, indirgenmiş hiperbol denklemi şu şekilde verilecektir:

Örnek 3. Denklemi kullanarak hiperbolün odak uzunluğunu belirleyin
Çözüm: Hiperbol denklemi türde olduğundan  Zorundayız
² = 16 ve b² =9
Elde ettiğimiz olağanüstü ilişkiden
ç² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
Odak uzaklığı 2c ile verilir. Böylece,
2c = 2*5 =10
Yani odak uzaklığı 10'dur.

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı

Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

RIGONATTO, Marcelo. "Abartma"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.