sinüs ve kosinüs içinde Ek açılar içeren hesaplamalar için kullanılan bilgidir. Trigonometri üzerinde üçgenhiç. Bunu anlamak için şunu unutmayın sinüs ve kosinüs ayarlandı dik üçgenler, daha spesifik olarak ikisi için açılar bu üçgenlerin keskin kenarları. Böylece, değerleri sinüs ve kosinüs bunlar başlangıçta yalnızca dar açılar (90°'den az) için ayarlanır.
bu Trigonometri genişletilebilir üçgenler bunlar değil dikdörtgenler, vasıtasıyla günah kanunu ve kosinüs yasası. Ancak, bu üçgenler geniş açılar olmalı ve bunu hesaplamalıyız. sinüs bu kosinüs sadece o açıdan. Bu durumda, tümler açıların sinüs ve kosinüsünü kullanacağız. trigonometrik döngü.
Tümler açıların sinüsü
değerleri sinüs iki açılarTamamlayıcı hep aynılar. Bu, sisteme eklenen bilgi nedeniyle olur. Trigonometri Kullanımı ile trigonometrik döngü.
Trigonometrik döngü aracılığıyla, belirlemek mümkündür. sinüs 90°'den büyük açılardan. Bunu yapmak için, aşağıdaki kuralları izleyerek söz konusu açıyı oluşturmanız yeterlidir. döngütrigonometrikve bu açıya bağlı sinüs değerinin ne olduğunu gözlemleyin.
Örnek olarak, 150°'lik açı D noktasına bağlanır ve CD parçasının uzunluğu 0,5 cm'ye eşittir. Birinci kadranda, aynı ölçüme bağlı açı 30°'dir, çünkü sin30° = 0,5'tir. Dolayısıyla, sin30° = sin150°.
bir düşünmek açıhiçα ile temsil ederek ve bu açının geniş olduğunu varsayarak, onu aşağıdaki gibi temsil edebiliriz. döngütrigonometrik:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Yukarıdaki resimde, α ve β açıları, eksen üzerindeki aynı D noktasına bağlanmıştır. sinüsler. Bu, sinα = β olduğu anlamına gelir. α'nın BF yayı ile FA yayı arasındaki farka eşit olduğuna dikkat edin. FA = EB = β olarak şunları elde ederiz:
α = BF - β
BF = 180° olduğuna dikkat edin, bu nedenle:
α = 180° – β
Bu nedenle, sahip olacağız:
sinα = günah (180° – β)
α ve β tamamlayıcı olduğundan, sinüslerinin açılarTamamlayıcı onlar aynı.
Gözlem: Bu kuralın, tamamlayıcı olduklarından, yalnızca hangi açıların eşit sinüse sahip olduğunu bulmaya yaradığını unutmayın. bu kural Hayır için kullanılabilir sinüsleri çıkarmak iki açıdan.
İki tamamlayıcı açının kosinüsü
Öncekilere benzer hesaplamalar yaparak, şu sonuca varabiliriz: kosinüsler iki açılarTamamlayıcı toplamsal terslerdir, yani:
cosα = – cos (180° – β)
veya
– cosα = cos (180° – β)
Bu iki ifade, örneğin, belirlemek için kullanılabilir. sinüs ve kosinüs 135 ° gibi açılardan:
sinα = günah (180° – β)
günah135° = günah (180° - 135°)
günah135° = günah (45°)
günah135° = √2
2
– cosα = cos (180° – β)
– cos135° = cos (180° – 135°)
– cos135° = cos (45°)
– cos135° = √2
2
cos135° = – √2
2
tarafından Luiz Moreira
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Tümler açıların sinüs ve kosinüsü"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
Trigonometri, trigonometrik fonksiyon, toplama, çıkarma, yay toplama formülleri, daire yayı, daire, yay, sinüs, kosinüs, tanjant.
