Matematikte, denklem bir eşitlik Bir veya daha fazla bilinmeyen içeren. Bu denklemin "derecesini" belirleyen bu bilinmeyenin üssüdür, yani üs 1 ise, elimizde 1. derece denklem. Üs 2 ise denklem 2. derecedir; üs 3 ise denklem 3. derecedir.
Örneklemek:
4x + 2 = 16 (1. derece denklem)
x² + 2x + 4 = 0 (2. derece denklem)
x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (3. derece denklem)
1. dereceden denklem aşağıdaki gibi sunulur:
balta + b = 0
bunu söylemek önemli ve B temsil etmek herhangi bir gerçek sayı ve sıfırdan farklı (0'a). bilinmeyen x herhangi bir harfle temsil edilebilir, ancak genellikle kullanırız x veya y denklemin nihai sonucu için bulunacak değer olarak. Denklemin ilk elemanı eşitliğin solundaki sayılar, ikinci elemanı ise eşitliğin sağındaki sayılardır.
Ayrıca bakınız:Denklemleri çözmek için pratik yöntem
Birinci Dereceden Bir Denklem Nasıl Çözülür
Birinci dereceden bir denklemi çözmek için, bilinmeyen değeri bul (ki biz arayacağız x) ve bunun mümkün olması için, sadece x eşitlik üzerine, yani xyalnız olmalı denklemin üyelerinden birinde.
Bir sonraki adım, olduğu gibi aynı üye üzerinde hangi işlemin gerçekleştirildiğini analiz etmektir. x ve eşitliğin diğer tarafına "oynamak" operasyonkarşısında ve izole etmek x.
İlk örnek:
x + 4 = 12
Bu durumda, aynı tarafta görünen sayı x bu 4 ve ekliyor. Bilinmeyeni izole etmek için ters işlem yaparak eşitliğin diğer tarafına gider (çıkarma):
x = 12 – 4
x = 8
İkinci örnek:
x – 12 = 20
x ile aynı taraftaki sayı 12'dir ve çıkarmaktadır. Bu örnekte, eşitliğin diğer tarafına gider. operasyonters, toplamı nedir:
x = 20 + 12
x = 32
Üçüncü örnek:
4x + 2 = 10
Bilinmeyenle aynı tarafta olan 4 ve 2 sayılarına bakalım. 2 sayısı topluyor ve çıkararak eşitliğin diğer tarafına, çarpan 4 sayısı ise bölerek diğer tarafa gidiyor.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Dördüncü örnek:
-3x = -9
Bu örnek negatif sayılar içeriyor ve sayıyı diğer tarafa geçirmeden önce her zaman bilinmeyenin tarafını olumlu bırakın, tüm denklemi -1 ile çarpalım.
-3x = -9 .(-1)
3x = 9
Çarpan 3 sayısını geçmek x, diğer tarafa, sahip olacağız:
x = 9
3
x = 3
Beşinci örnek:
2 kere + 4 = 7
3 5 8
Bu durumda yapmamız gereken MMC paydaların eşitlenmesi ve daha sonra iptal edilmesi için (her zaman bilinmeyeni izole etmek amacıyla) x):
Bir sonraki adım, paydaları MMC sonucuyla eşleştirmektir. Paylar, MMC'yi paydaya bölerek ve pay ile çarparak bulunur:
(120 ÷ 3.2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Paydalar eşitlendikten sonra, denklemi bırakarak iptal edilebilirler:
80x + 96 = 105
Ö 96 ekliyor ve çıkararak eşitliğin diğer tarafına gidiyor:
80x = 105 - 96
80x = 9
Son olarak, 80 bu çoğalıyor x bölerek eşitliğin diğer tarafına gider:
x = 9
80
x = 0.1125
Not: bilinmeyen nerede x parantez içinde ve bu parantezleri çarpan bir dış sayı var, dağıtmalıyız parantez içindeki tüm bileşenler için sayının çarpımı (bu işleme özellik denir) dağıtıcı). Örneğin:
5(3x - 9 + 5) = 0
Bu durumda, 5 parantez içindeki tüm bileşenleri çarpmalı ve ardından bilinmeyen x'i izole etmelidir:
15x – 45 + 25 = 0
15x – 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 veya x = 1.33333...
3
Ayrıca biliniz: Üssü 2 bilinmeyen denklemler
Denklemlerin temel özelliği
Denklemlerin temel özelliği de denir ölçek kuralı. Brezilya'da yaygın olarak kullanılmaz, ancak tek bir kural olma avantajına sahiptir. Buradaki fikir, nihai sonucu elde etmek için bilinmeyeni izole etmek için denklemin ilk üyesinde yapılan her şeyin ikinci üyede de yapılması gerektiğidir. Bu örnekteki demoya bakın:
3x + 12 = 27
12 sayısının ortadan kaldırılmasıyla başlayacağız. Toplama işlemi olduğuna göre 12 sayısını çıkaralım. denklemin iki üyesinde:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Son olarak, bilinmeyeni çarpan 3 sayısı, denklemin iki üyesinde 3'e bölünecektir:
3x = 15
3 3
x = 5
çözülmüş alıştırmalar
1. Egzersiz
Aşağıdaki denklemleri çözün:
THE. x + 4 = 15
Çözüm:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x – 5 = x + 10
Çözüm:
2 kere -x = 10 + 5
x = 15
Ç. 5x – 3x – 8 = – 29 + 9x
Çözüm:
2 kere – 9x = – 29 + 8
– 7x = – 21 .( –1) Tümünü -1 ile çarpın
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Egzersiz 2
Aşağıdaki denklemde bilinmeyen değeri bulunuz:
5 - (4x + 2) = 8 + 2(x - 1)
5 – 4x – 2 = 8 + 2x – 2
– 4x + 3 = 6 + 2x
– 4x – 2x = 6 – 3
– 6x = 3.( –1)
6x = – 3
x = - 3 ÷ 3 (BASİTLEŞTİRİLMİŞ)
6 3
x = - 1
2