Bir Meslek lise olarak da bilinir Meslekikinci dereceden, aşağıdaki kuralla tanımlanır:
y = f(x) = eksen2 + bx + c
a, b ve c nerede gerçek sayılar ve bir ≠ 0.
yanı sıra birinci derece fonksiyonlar, fonksiyonlarikinci dereceden senin de olabilir grafik inşa edilmiş. Ancak, bu daha zor bir iştir ve aşağıda tartışılacak olan bazı ön bilgilere bağlıdır.
Mesel ve içbükeyliği
grafiği Meslek nın-nin ikinciderece dır-dir benzetme. İkinci derecenin bir fonksiyonunu temsil eden bir parabolün içbükeyliği, katsayının sayısal değeri ile tanımlanır. rol kuralında. a > 0 ise, parabolün içbükeyliği yukarı doğru çevrilir. Eğer
f(x) = 2x fonksiyonunda2, sıfırdan büyük bir sayı olan a = 2 olduğuna dikkat edin. bu yüzden içbükeylik verir benzetme yukarı bakıyor:
g (x) = – 2x fonksiyonunda2, sıfırdan küçük bir sayı olan a = – 2 olduğuna dikkat edin. bu yüzden içbükeylik verir benzetme aşağı dönük.
bir parabolün tepe noktası
zaman benzetme vardır içbükeylik yukarı bakacak şekilde, puanlarınızdan biri diğerlerinden daha düşüktür. Bu noktaya tepe noktası denir. Parabol aşağı bakan bir içbükeyliğe sahip olduğunda, noktalarından biri diğerlerinden daha yüksektir. Bu noktaya tepe noktası denir.
Bir parabolün V köşesinin şu koordinatlara sahip olduğunu varsayarsak: V = (xvyv), sayısal değerlerini bulmak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:
xv = -B
2.
yv = – Δ
4.
a, b ve Δ katsayılarından elde edildiğinde Meslek. Örneğin, f(x) = x fonksiyonunda2 – 6x + 8, V = (3, – 1) koordinatlarına sahip olacağız, çünkü:
xv = – (– 6)
2
xv = 6
2
xv = 3
y içinv, önce hesaplamalıyız:
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Şimdi y için formülü kullanacağız.v:
yv = – Δ
4.
yv = – 4
4
yv = – 1
İkinci dereceden bir fonksiyonun kökleri
kökleri Meslek karşı etki alanında sıfır ile ilgili alan değerleridir. Başka bir deyişle, bu ifadeyi doğru yapan x değerlerini bulmak için y veya f(x) = 0 ayarlıyoruz. kökleri Meslek aynı zamanda bu fonksiyonun grafiğinin x ekseni ile buluşma noktalarıdır.
Böylece, koordinatları kökler A = (x', 0) ve B = (x'', 0) noktalarını tanımlayın.
bulmak için kökler verir Meslek nın-nin ikinciderece, kullanabilirsiniz Bhaskara'nın formülü veya bir fonksiyonun köklerini hesaplayabilen başka bir yöntem.
Örnek: olarak kökler verir Meslek f(x) = x2 – 6x + 8 şunlardır:
f(x) = x2 – 6x + 8
0 = x2 – 6x + 8
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = – b ± √Δ
2.
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x' = 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x'' = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
Ve bu kökler fonksiyonun iki noktasıdır: A = (2.0) ve B = (4.0)
Fonksiyonun y ekseni ile buluşma noktası
Bir fonksiyonun grafiği yerleşiktir kartezyen düzlem. at fonksiyonlar nın-nin lise her zaman o düzlemin y ekseniyle (0,c) noktasında buluşurlar. Bunun anlamı, koordinat ç fonksiyonun y ekseni ile buluşma noktasıdır.
İkinci derece fonksiyon grafiği
inşa etmek grafik bir Meslek nın-nin ikinciderece, adım adım izlemeniz gerekecek:
1 – İçbükeyliğini keşfedin;
2. – Köşenin koordinatlarını bulun;
3. – Fonksiyonun köklerinin koordinatlarını bulun;
4 – Fonksiyona ait iki “rastgele” nokta bulun (gerekirse).
Örnek: grafik verir Meslek f(x) = x2 – 6x + 8 bu adım adım kullanılarak.
1. - Bir içbükeylik verir benzetme a = 1 > 0 olduğu için yukarı dönüktür.
2 – Koordinatlar köşe şunlardır: V = (3, – 1) ve bunları bulma prosedürleri yukarıda açıklanmıştır.
3. - Bulun kökler verir Meslek. İzlemek ikinci dereceden bazı fonksiyonların iki farklı gerçek kökü olmayacak. Bu, Δ = 0 veya Δ grafiği olduğunda olur.
Yani, bu örnekte, kökler ve tepe noktası olan A, B ve V noktalarını zaten işaretleyebiliriz. Ö grafik bunun Meslek Olacak:
4 – Ne zaman Meslek iki farklı gerçek kökü yoktur, köşesinin x koordinatına bakın, x = x'i seçinv + 1 ve x = xv – 1, bu değerleri fonksiyonda x yerine koyun ve onlar için y koordinatını bulun. Kartezyen düzlemde elde edilen iki noktayı köşe ve çiz grafik.
Örnek: Na Meslek f(x) = 2x2, Δ = 0; xv = 0 ve yv = 0. Bu nedenle, x = 1 ve x = – 1'i seçip, doğru olmayan diğer iki noktayı hesaplayacağız. kökler ve onları işaretle grafik.
f(x) = 2x2
f(1) = 2·12
f(1) = 2·1
f(1) = 2
f(–1) = 2·(–1)2
f(– 1) = 2·1
f(- 1) = 2
Yani, bunun A ve B noktaları Meslek A = (1, 2) ve B = (– 1, 2) olacaktır ve grafiğiniz şu şekilde olacaktır:
