Trepunkts inriktningstillstånd

Trepunktsinriktningen kan bestämmas genom att tillämpa bestämningsberäkningen för en matris av ordning 3x3. När man beräknar determinanten för den konstruerade matrisen med hjälp av koordinaterna för punkterna i fråga och hittar ett värde lika med noll, kan vi säga att det finns kollinearitet mellan de tre punkterna. Notera punkterna på det kartesiska planet nedan:

Koordinaterna för punkterna A, B och C är:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Genom dessa koordinater samlar vi 3x3-matrisen, abscissan av punkterna utgör den första kolumnen; ordinaterna, den andra kolumnen och den tredje kolumnen kompletteras med nummer ett.

Tillämpa Sarrus har vi:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exempel 1
Låt oss kontrollera om punkterna P (2,1), Q (0, -3) och R (-2, -7) är inriktade.
Upplösning:
Låt oss bygga matrisen med hjälp av koordinaterna för punkterna P, Q och R och tillämpa Sarrus.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Vi kan verifiera att punkterna är inriktade, eftersom determinanten för matrisen för koordinaterna för punkterna är noll.

av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag

Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trepunktsjusteringsvillkor"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.

Horisontella och vertikala linjer

Horisontella och vertikala linjer

När vi representerar en rak linje i det kartesiska planet kan vi i vissa fall märka att den kan v...

read more
Avstånd mellan punkt och linje

Avstånd mellan punkt och linje

Analytisk geometri riktar sina studier genom förlikningen mellan algebra och geometri. På detta s...

read more
Intern produkt mellan två vektorer

Intern produkt mellan två vektorer

O punktprodukt mellan två vektorer är ett reellt tal som relaterar storleken på dessa vektorer, d...

read more