Trepunkts inriktningstillstånd

Trepunktsinriktningen kan bestämmas genom att tillämpa bestämningsberäkningen för en matris av ordning 3x3. När man beräknar determinanten för den konstruerade matrisen med hjälp av koordinaterna för punkterna i fråga och hittar ett värde lika med noll, kan vi säga att det finns kollinearitet mellan de tre punkterna. Notera punkterna på det kartesiska planet nedan:

Koordinaterna för punkterna A, B och C är:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Genom dessa koordinater samlar vi 3x3-matrisen, abscissan av punkterna utgör den första kolumnen; ordinaterna, den andra kolumnen och den tredje kolumnen kompletteras med nummer ett.

Tillämpa Sarrus har vi:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exempel 1
Låt oss kontrollera om punkterna P (2,1), Q (0, -3) och R (-2, -7) är inriktade.
Upplösning:
Låt oss bygga matrisen med hjälp av koordinaterna för punkterna P, Q och R och tillämpa Sarrus.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Vi kan verifiera att punkterna är inriktade, eftersom determinanten för matrisen för koordinaterna för punkterna är noll.

av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag

Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trepunktsjusteringsvillkor"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.

Område i ett triangulärt område över determinanten. Triangulär region

Område i ett triangulärt område över determinanten. Triangulär region

Vi vet att elementen som ligger till grund för analytisk geometri redan är punkter och deras koo...

read more
Konkurrensvillkor med två rader

Konkurrensvillkor med två rader

Med tanke på vilken punkt som helst med koordinater (x0, y0) som är gemensamma för två linjer r o...

read more
Beräkna vinkelkoefficienten för en rak linje

Beräkna vinkelkoefficienten för en rak linje

Vi vet att värdet på lutningen på en rak linje är tangenten för dess lutningsvinkel. Genom denna...

read more