Thales sats så är den matematiska egenskapen som relaterar mätningarna av raka segment bildas av en bunt med parallella linjer skuren av raka tvärgående. Innan vi pratar om själva teoremet är det bra att komma ihåg konceptet med en bunt med parallella linjer, tvärgående linjer och en av dess egenskaper:
två eller fler hetero dom är parallell när de inte har någon gemensam grund. När vi markerar tre eller flera parallella linjer i ett plan säger vi att de bildar a stråle i heteroparallell. raka tvärgående är de som "skär" de parallella linjerna.
Antag att en bunt med heteroparallell bilda kongruenta linjesegment på en linje korsa några. I denna hypotes bildar den också kongruenta segment i någon annan tvärgående linje.
Följande bild visar en bunt med heteroparallell, två tvärgående linjer och mätningarna av de linjesegment som bildas av dem.
Thales sats
Linjesegment bildade på raka linjer tvärs mot ett bunt parallella linjer är proportionella.
Detta innebär att det är möjligt att uppdelningar mellan längderna på vissa segment som bildas under dessa omständigheter kommer att ha samma resultat.
För att bättre förstå den uttalade satsen, titta på följande bild:
vad i sats i berättelser garantier avseende de segment som bildas på heterotvärgående är följande jämlikhet:
JK = PÅ
KL NM
Observera att uppdelningen gjordes, i det här fallet, från topp till botten. Du segment överlägsen på rakarna tvärgående visas i täljaren. O sats det garanterar också andra möjligheter. Se:
KL = NM
JK PÅ
Andra variationer kan uppnås genom att utbyta medlemsförhållanden eller genom att tillämpa proportionernas grundläggande egenskap (medelprodukten är lika med produkten av ytterligheter).
Andra möjligheter till proportionalitet genom sats av sådana är:
JK = KL
PÅ NM
PÅ = NM
JK KL
JK = PÅ
JL OM
KL = NM
JL OM
så mycket detta sats hur mycket den här egenskapen används för att hitta måttet på ett av segmenten när måttet på de andra tre är känt eller när måttet på de andra tre är känt. anledningiproportionalitet mellan två segment. Det viktigaste att lösa övningar med Thales teorem är respektera ordern där linjesegment placeras i bråk.
Exempel:
I följande bunt med parallella linjer bestämmer vi längden på NM-segmentet.
Lösning:
Låt x vara längden på segmentet NM, låt oss visa proportionalitet mellan segmenten och använd grundläggande egenskap av proportioner för att lösa ekvation:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16 cm.
Observera att 8 = 2 · 4 och att 16 också är lika med 2 · 4. Detta händer eftersom, i den konfiguration som används, anledningiproportionalitet é 1/4. Observera också att någon av de skäl ovan kunde ha använts för att lösa detta problem och resultatet skulle bli detsamma.
Låt oss beräkna JK-segmentmåttet från följande bild.
Lösning:
Låt oss välja en av anledningarna som beskrivs i satsiberättelser, ersätt värdena som ges i övningen och använd den grundläggande egenskapen för proportionerdvs:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40 (4x - 20) = 20 (6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
För att ta reda på längden på JK måste vi lösa följande uttryck:
JK = 4x - 20
JK = 4 · 35 - 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm