analytisk geometri är ett fält av matematik var är det möjligt representerar geometriska element, som punkter, linjer, trianglar, fyrkantiga och cirklar, använder sig av algebraiska uttryck. Algebraiska uttryck härrör från tanken på att sammanfoga punkter som följer ett visst mönster. Dessa punkter är ordnade i ett koordinatsystem som föreslås av Rene Descartes.
Veta mer: Triangelområde genom analytisk geometri
Vad studerar analytisk geometri?
Analytisk geometri har som huvudmål beskriva geometriska objekt med hjälp av ett koordinatsystem, O Kartesiskt plan. Detta består av två riktiga axlar vinkelrätt mot varandra. Den horisontella axeln kallas abscissaxeln och den vertikala axeln kallas ordinataxeln.
Viktiga begrepp för analytisk geometri
avståndet mellan två poäng
Avståndet mellan punkterna A (xDeyDe) och B (xByB) definieras av linjesegmentet AB, vilket vi betecknar dAB. Se hur man får storleken på detta segment, dvs. avståndet.
Observera att avståndet mellan punkterna A och B är hypotenusen för triangel, så för att bestämma det, låt oss använda Pythagoras sats.
Exempel
Beräkna avståndet mellan punkterna A (0, 0) och B (4, 2).
Genom att ersätta koordinatvärdena i formeln har vi:
För att gå djupare in i detta begrepp med analytisk geometri, läs vår text: Avstånd mellan två punkter.
punktkoordinater genomsnitt
På plangeometriär mittpunkten den punkt som delar linjesegmentet AB i hälften, det vill säga i två lika delar. I analytisk geometri ges mittpunktskoordinaterna av:
Koordinaten för mittpunkt, det vill säga från punkt M, ges av:
Exempel
Bestäm mittpunkten för segment AB, med vetskap om att A (2, 1) och B (6, 5).
Genom att ersätta koordinatvärdena i formeln har vi:
Tre inriktningstillstånd poäng
Tänk på tre punkter - A (xDeyDe), B (xByB) och C (xçyç) - distinkt i plan. Vi kommer att säga att poängen är gemensamma om determinant nedan är lika med noll. Vi kan också säga att de är kollinära om det finns en rad som innehåller dem.
Läs också:Matrisekvationer: hur man löser?
lösta övningar
Fråga 1 - (PUC-SP) Punkterna A (3, 5), B (1, -1) och C (x, -16) tillhör samma linje. Bestäm värdet på x.
Lösning
I uttalandet gavs det att punkterna tillhör samma linje, det vill säga punkterna A, B och C är kollinära. Därför är determinanten lika med noll.
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm