Påmetriska relationerär ekvationer som relaterar mätningarna på sidorna och några andra segment på ett rätt triangel. För att definiera dessa relationer är det viktigt att känna till dessa segment.
Rektangel triangelelement
Följande bild är a triangelrektangel ABC, vars rätta vinkel är  och skärs av höjd AD:
Observera i denna triangel:
Brevet De är måttet på hypotenusa;
Bokstäverna B och ç är mätningarna på krage peccaries;
Brevet H är måttet på höjd av den högra triangeln;
Brevet Nej och den utsprång av AC-benet över hypotenusen;
Brevet m och den utsprång av BA-benet över hypotenusen.
Pythagorasats: första metriska förhållandet
O Pythagoras sats är följande: fyrkant av hypotenusen är lika med summan av benens rutor. Det gäller för alla trianglarrektanglar och kan skrivas enligt följande:
De2 = b2 + c2
* a är hypotenusa, b och c är peccaries.
Exempel:
Vad är den diagonala mätningen av a rektangel vars långsida är 20 cm och kortsidan är 10 cm?
Lösning:
DE diagonal av en rektangel delar den i två högra trianglar. Denna diagonal är hypotenusen, som visas i följande bild:
För att beräkna måttet på denna diagonal, använd bara satsiPythagoras:
De2 = b2 + c2
De2 = 202 + 102
De2 = 400 + 100
De2 = 500
a = √500
a = ungefär 22,36 cm.
andra metriska förhållandet
DE hypotenusa av triangelrektangel är lika med summan av deras benprojektioner på hypotenusen, det vill säga:
a = m + n
tredje metriska förhållandet
O fyrkant ger hypotenusa på ett triangelrektangel det är lika med produkten av utsprången på benen på hypotenusen. Matematiskt:
H2 = m · n
Således, om det är nödvändigt att hitta måttet på hypotenusen bara att veta måtten på projektionerna, kan vi använda detta metriska förhållande.
Exempel:
En triangel vars framskrivningar av katterna på hypotenusa mäta 10 och 40 centimeter hur långa är de?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centimeter.
fjärde metriska förhållandet
Den används för att hitta mätningen av a krage när mätningarna på din utsprång om hypotenusen och det egna hypotenusa är känd:
ç2 = an
och
B2 = an
inser det B är måttet på AC-kragen, och Nej det är måttet på din projektion på hypotenusen. Detsamma gäller ç.
Exempel:
Att veta att hypotenusa på ett triangelrektangel mäter 16 centimeter och en av dina framskrivningar mäter 4 centimeter, beräkna måttet på benet intill denna projektion.
Lösning:
Sidan intill en projektion kan hittas från någon av dessa relationermetrik: ç2 = am eller b2 = an, eftersom exemplet inte anger krage i fråga. Således:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimeter.
femte metriska förhållandet
Produkten mellan hypotenusa(De) och den höjd(H) av en rätt triangel är alltid lika med produkten av mätningarna på benen.
oh = bc
Exempel:
vad är området för en triangelrektangel vars sidor har följande mått: 10, 8 och 6 centimeter?
Lösning:
10 centimeter är mätningen på den längsta sidan, så det här är hypotenusen och de andra två är peccaries. För att hitta området måste du känna till höjden, så vi använder detta måttförhållande för att hitta höjden på detta triangel och sedan beräknar vi din område.
a · h = b · c
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimeter.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm
