arimetisk progression är en numerisk sekvens där skillnaden mellan en term och dess föregångare alltid resulterar i samma värde, ringde anledning. Tänk till exempel på följande sekvens:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Låt oss titta på vad som händer med subtraktion av någon term av dess föregångare:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Vi kan då säga att anledning (r) av denna nummersekvens är 2. Tänk på följande numeriska sekvens:
(De1, a2, a3, a4,..., Then-1, aNej,...)
Denna numeriska sekvens kan klassificeras som en Aritmetisk progression (AP) om för något element i sekvensen gäller:
DeNej = denn-1 + r, vara det r och den anledning av PA
En aritmetisk progression kan klassificeras som:
Stigande PA
En PA kallas stigande om varje term i sekvensen är större än föregående mandatperiod. Detta händer alltid när anledningen är större än noll. Exempel:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Konstant PA
En PA anses vara konstant om varje term i sekvensen är lika med föregående eller efterföljande term. Detta händer alltid när
förhållandet är lika med noll. Exempel:(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
Fallande PA
Vi säger att en PA minskar om varje term i sekvensen är mindre än föregående mandatperiod. Detta händer alltid när förhållandet är mindre än noll. Exempel:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Med tanke på varje aritmetisk progression, med kännedom om den första termen i sekvensen och anledningen till progressionen, kunde vi identifiera något annat element i denna BP. Observera att en term som subtraheras från sin föregångare alltid ger anledning. I en PA kan vi skriva Nejlikheter som följer detta mönster, vilket möjliggör sammansättning av ett ekvationssystem. Lägga till (n - 1) ekvationer sida vid sida kommer vi att ha:
De2 – De1 = r
De3 - a2 = r
De4 - a3 = r
De5 - a4 = r
.
.
.
DeNej - an-1 = r
DeNej - a1 = (n - 1) .r
DeNej = den1 + (n - 1) .r
Denna formel kallas Allmän period för en PA och genom det kan vi identifiera varje term för en aritmetisk progression.
Om vi vill identifiera Summan av villkoren för en ändlig PA, vi kan observera att summan av den första och den sista termen är lika med summan av den andra termen och den näst sista termen, och så vidare, i alla ändliga aritmetiska framsteg. Låt oss se ett schema nedan för att illustrera detta faktum. sNejrepresenterar summan av termer.
sNej = den1 + den2 + den3 +... + denn-2 + denn-1 + denNej,
De1 + denNej= den2 + denn-1 = den3 + denn-2
När vi lägger till varje par av termer hittar vi alltid samma värde. Vi kan dra slutsatsen att värdet av sNej det kommer att vara produkten av denna summa med den mängd element som PA har, dividerat med två, när vi lägger till elementen "två och två". Vi har sedan kvar följande formel:
sNej = (De1 + denNej) .n
2
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm
