Med tanke på en F-punkt och en hetero r in platt, den uppsättning som innehåller alla punkter vars distans tills F är lika med avståndet tills r kallas liknelse. punkt F är fokus av parabolen och kan aldrig vara en av punkterna på raden r. Annars är avståndet mellan F och r alltid lika med noll.
Nedan följer ett exempel på liknelse med demonstrationen av dess punkt F och linjen r.
I grundskolan, den liknelser används endast för att representera geometriskt. gymnasiefunktioner. I gymnasiet är de också resultatet av studier av konisk, i Analytisk geometri.
Element av en liknelse
Det finns fem huvudelement i liknelse. De är geometriska figurer som får speciella namn på grund av deras funktion och deras betydelse för att definiera liknelser. Är de:
De) Fokus
Det är F-punkten som används för definitionen av liknelse.
B) Riktlinje
Och den hetero r, används också i definitionen av liknelse. Kom ihåg att avståndet mellan vilken punkt som helst på parabolen och linjen r är samma avstånd som samma punkt och dess fokus.
ç) Parameter
O parameter av en liknelse är avståndet mellan din fokus och din riktlinje. Detta avstånd är längden på linjesegmentet som förbinder fokus och riktlinjen och bildar en rätt vinkel med det. För att hitta detta värde kan du använda avståndet mellan punkt och linje.
d) Vertex är poängen med liknelse som är närmast din riktlinje. En av egenskaperna för denna punkt är att dess distans tills fokus av liknelsen är lika med hälften av parameter. Vi kan också säga att avståndet mellan denna punkt och riktlinjen för parabolen är lika med halva parametern.
Var måttet på parameter av en liknelse representerad av bokstaven p, kommer mätningen av VF-segmentet att ges av:
FV = P
2
och) Axelisymmetri
O axelisymmetri av en liknelse är en rak linje vinkelrätt mot riktlinje som går igenom din vertex. Följaktligen passerar denna linje också genom parabelns fokus och innehåller det segment som kallas parameter.
Följande bild visar var och en av elementen i en liknelse:
Minskade ekvationer av parabolen
det finns två ekvationer minskat från liknelse:
y2 = 2 pixlar
och
x2 = 2py
Dessa ekvationer erhålls genom att placera vertex av en liknelse vid ursprunget till en Kartesiskt plan. Antag först att riktlinjen för denna parabel är parallell med y-axeln på planet, som visas i följande bild.
Välja valfri punkt P (x, y) na liknelsekommer vi att ha följande hypoteser:
1 - F-koordinater: som segmentet VF = p / 2, då är koordinaterna för F (p / 2, 0). För att se detta, notera att x-axeln i denna konstruktion är axelisymmetri ger liknelse.
2 - Koordinater för A: punkt A tillhör riktlinjeoch avståndet från P till A är lika med avståndet från P till F. Så genom att ändra positionen för punkt P kommer vi alltid att ha denna egenskap. Koordinaterna för A är: (- p / 2, y).
Detta beror på att A alltid kommer att vara i samma höjd som P, och dess avstånd från y-axeln är samma som avståndet från V till F, med tecknet inverterat.
3 –Avståndet från P till A är lika med avståndet från P till F, eftersom detta är definitionen av liknelse.
Med tanke på dessa hypoteser kan vi beräkna följande ekvation, ersätter den med koordinaterna för var och en av punkterna P, A och F:
Den andra ekvation ger liknelse den har sina beräkningar och konstruktioner gjorda på ett analogt sätt till dessa, men den presenterar riktlinjen parallellt med x-axeln.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm
