Att lösa tekniker för anmärkningsvärda produkter är av stor betydelse för att lösa uttryck där exponenten har ett numeriskt värde lika med 3. Uttrycken (a + b) ³ och (a - b) ³ kan lösas med distributionsmetoden eller med metoden för praktisk upplösning. Vi kommer att demonstrera båda situationerna och lämna upp till studenten att välja det bästa sättet att lösa dem.
Sum Cube
Vi har att uttrycket (a + b) ³ kan skrivas enligt följande: (a + b) ² * (a + b). Sönderdelning tillåter oss att applicera kvadraten på summan på uttrycket (a + b) ², multiplicera resultatet med uttrycket (a + b). Se:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a3 + 3a²b + 3ab² + b3
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
tumregel
"Kuben för den första termen plus tre gånger kvadraten för den första termen gånger den andra termen plus tre gånger den första termen gånger kvadraten för den andra termen plus kuben för den andra termen."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Skillnadskub
Skillnadskuben kan utvecklas enligt sumkubens lösningsprinciper. Den enda ändringen som ska göras gäller användningen av negativt tecken.
tumregel
"Kuben för den första termen minus tre gånger kvadraten för den första termen gånger den andra termen plus tre gånger den första termen gånger kvadraten för den andra termen minus kuben för den andra termen."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Anmärkningsvärda produkter - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kub av summan och kuben av skillnaden"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
