Faktorisering i polynom är ett matematiskt innehåll som sammanför tekniker för att skriva dem i form av en produkt mellan monomier eller till och med bland andra polynom. Denna sönderdelning är baserad på aritmetikens grundläggande sats, vilket garanterar följande:
Varje heltal som är större än 1 kan sönderdelas
i en produkt av primtal.
De tekniker som används för att faktorisera polynom - samtal från fall i faktorisering - baseras på multiplikationsegenskaper, särskilt i den distribuerande fastigheten. De sex fallen av faktorisering av polynom är följande:
1: a fallet av faktorisering: gemensam bevisfaktor
Observera, i polynom nedan, att det finns en faktor som upprepar sig i vart och ett av dess termer.
4x + axel
att skriva detta polynom i form av en produkt, sätt detta faktor upprepa som bevis. För detta räcker det att göra den omvända processen för fördelningsegenskapen enligt följande:
x (4 + a)
Observera att genom att tillämpa den fördelande egenskapen på detta faktorisering, vi kommer bara ha polynom första. Se ett annat exempel på det första faktoriseringsfallet:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
För mer information om detta factoringfall, se texten Faktoring: Vanlig bevisfaktorpå här.
Andra fallet med factoring: gruppering
Det kan vara så att när du placerar faktorerallmänning i bevis, resultatet är en polynom som fortfarande har gemensamma faktorer. Så vi måste ta ett andra steg: ta gemensamma faktorer fram igen.
Således factoring av gruppering är parfaktorisering av gemensam faktor.
Exempel:
xy + 4y + 5x + 20
i början faktorisering, kommer vi att lyfta fram de vanliga termerna enligt följande:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Observera att polynom resulterande har, enligt dina termer, den gemensamma faktorn x + 4. sätta in den bevis, vi kommer att ha:
(x + 4) (y + 5)
För mer information och exempel på detta fall av faktorisering, se texten grupperingklicka här.
3: e fallet av faktorisering: perfekt kvadratisk trinomial
Detta fall är i princip motsatsen till Produkteranmärkningsvärd. Observera den anmärkningsvärda produkten nedan:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
På perfekt fyrkantig trinomfaktorisering, vi skriver polynomer uttryckta i denna form som en anmärkningsvärd produkt. Se ett exempel:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Observera att du måste se till att polynomet verkligen är ett perfekt fyrkantigt trinomium för att göra denna procedur. Processer för denna garanti finns på här.
Fjärde faktoriseringsfall: skillnad mellan två rutor
Polynom känd som två kvadratisk skillnad ha denna form:
x2 - a2
Dess faktorisering är den anmärkningsvärda produkten som kallas produkt av summan för skillnad. Observera resultatet av att ta hänsyn till detta polynom:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
För fler exempel och information om detta fall av faktorisering, Läs texten två kvadratisk skillnad på här.
Femte fallet av faktorisering: skillnad på två kuber
Allt polynom klass 3 skrivet i form x3 + y3 Kan vara faktureras på följande sätt:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
För fler exempel och information om detta fall av faktorisering, Läs texten två kubskillnadpå här.
Sjätte fallet av faktorisering: Summan av två kuber
Allt polynom klass 3 skrivet i form x3 - y3 Kan vara faktureras på följande sätt:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
För fler exempel och information om detta fall av faktorisering, Läs texten summan av två kuberpå här.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
