O grundläggande principen för att räkna är huvudbegreppet som lärs ut i kombinatorisk analys. Det är från detta att de andra begreppen inom detta område utvecklades och faktoria, kombination, arrangemangsformler, permutation. Att förstå denna princip är avgörande för att förstå situationer med räkning.
Denna princip säger att om jag behöver fatta mer än ett beslut och var och en av dem kan tas på x, y, z sätt, för att för att veta hur många sätt dessa beslut kan tas samtidigt, beräkna bara produkten av dessa möjligheter.
Läs också: Kombinatorisk analys - vad är det, viktiga begrepp, övningar
Vad är den grundläggande principen för att räkna?
Den grundläggande principen för att räkna är en teknik för att beräkna hur många sätt beslut kan kombineras. Huruvida ett beslut kan fattas från Nej sätt och ett annat beslut kan fattas av m sätt, antalet sätt som dessa beslut kan tas samtidigt beräknas av produkten av n · m.
Att analysera alla möjliga kombinationer utan att använda den grundläggande räknarprincipen kan vara ganska ansträngande, vilket gör formeln mycket effektiv.
Exempel
I en restaurang erbjuds den berömda maträtten. Alla rätter har ris och kunden kan välja en kombination av 3 köttalternativ (nötkött, kyckling och vegetarisk), 2 typer av bönor (buljong eller tropeiro) och 2 typer av dryck (juice eller soda). Hur många olika sätt kan en kund göra en beställning?
Observera att det finns 12 val, men det var möjligt att nå detta nummer genom att utföra det enkla multiplikation av möjligheterna genom den grundläggande räknarprincipen, så antalet möjliga kombinationer av rätter kan beräknas med:
2 · 3 · 2 = 12.
Observera att när mitt intresse är att bara känna till de totala möjligheterna är det mycket snabbare att utföra multiplikationen än att bygga något schema att analysera, vilket kan vara ganska ansträngande om det finns fler och fler möjligheter.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
När ska man använda den grundläggande räknarprincipen?
Det finns flera tillämpningar av den grundläggande räknarprincipen. Den kan till exempel tillämpas i olika beslut av Datoranvändning. Ett exempel är lösenord som kräver användning av minst en symbol, vilket gör antalet möjliga kombinationer mycket större, vilket gör systemet säkrare.
En annan applikation är i studien av oddsFör att beräkna dem måste vi veta antalet möjliga fall och antalet gynnsamma fall. Räkningen av detta antal möjliga och gynnsamma fall kan göras genom den grundläggande räknarprincipen. Denna princip genererar också permutationsformlerna, kombination och arrangemang.
Se också: Princip för tillsatsräkning - förening av en eller flera uppsättningar
lösta övningar
1) (Enem) En skolchef bjöd de 280 tredjeårsstudenterna att delta i ett spel. Antag att det finns 5 objekt och 6 tecken i ett hus med 9 rum; en av karaktärerna gömmer ett av föremålen i ett av husets rum. Målet med spelet är att gissa vilket objekt som doldes av vilken karaktär och i vilket rum i huset objektet var dolt.
Alla studenter bestämde sig för att delta. Varje gång en student dras och svarar. Svaren måste alltid vara annorlunda än de föregående, och samma elev kan inte ritas mer än en gång. Om elevens svar är korrekt förklaras han som vinnare och spelet är över. Rektorn vet att någon student kommer att få svaret rätt eftersom det finns:
a) 10 elever mer än möjligt olika svar.
b) 20 elever mer än möjligt olika svar.
c) 119 elever mer än möjligt olika svar.
d) 260 elever mer än möjligt olika svar.
e) 270 elever mer än möjligt olika svar.
Upplösning
Med den grundläggande räkningsprincipen kommer antalet möjliga svar att vara lika med produkten av mängden tecken, objekt och rum.
5 · 6 · 9 = 270.
Eftersom antalet studenter är 280 är skillnaden mellan antalet studenter och antalet möjligheter 10.
Svar: alternativ A.
2) (Enem) Det uppskattas att det finns 209 däggdjursarter i Acre, fördelade enligt tabellen nedan.
Vi vill genomföra en jämförande studie mellan tre däggdjursarter - en från Cetacean-gruppen, en annan från Primate-gruppen och den tredje från Gnagergruppen. Antalet distinkta uppsättningar som kan bildas med dessa arter för denna studie är lika med:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Upplösning:
Vi vet att det finns 2 valar, 20 primater och 33 gnagare. Så med den grundläggande räknarprincipen kommer antalet möjliga distinkta uppsättningar att vara:
2 ·20 ·33 = 1320
Svar: alternativ A.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kärnprincip för räkning"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
Sannolikhet, villkorlig sannolikhet, vad är villkorlig sannolikhet, händelse, provutrymme, tom händelse, komplement av en händelse, representation av händelsen, Representation av provutrymme, antal element i ett utrymme prov, antal
