Två distinkta linjer är parallella när de har samma lutning, det vill säga de har samma lutning. Dessutom är avståndet mellan dem alltid detsamma och de har inga gemensamma punkter.
Parallella, samtidiga och vinkelräta linjer
Parallella linjer skär inte varandra. I figuren nedan representerar vi de parallella linjerna r och s.
Till skillnad från parallella linjer skärs konkurrerande linjer i en enda punkt.
Om två linjer skär varandra vid en enda punkt och vinkeln som bildas mellan dem vid korsningen är lika med 90º, kallas linjerna vinkelrätt.
För att lära dig mer, läs även:
- hetero
- semi-rektal
- Linjeekvation
- Vinkelräta linjer
- Tävlande linjer
- Beräkning av vinkelkoefficient
Parallella linjer skärs av ett tvärgående
En linje är tvärgående till en annan om de bara har en punkt gemensamt.
Två parallella linjer r och s, om de skärs av en linje t, tvärs båda, kommer att bildas vinklar enligt bilden nedan.
I figuren är vinklarna som har samma färg kongruenta, det vill säga de har samma mått. Två vinklar i olika färger är kompletterande, det vill säga de lägger till 180 °.
Till exempel vinklarna De och ç har samma mått och summan av vinklarna f och g är lika med 180º.
Vinkelparen är namngivna efter deras position i förhållande till de parallella linjerna och den tvärgående linjen. Därför kan vinklarna vara:
- Korrespondenter
- Alternativ
- Säkerhet
motsvarande vinklar
Två vinklar som upptar samma position på parallella raka linjer kallas motsvarande. De har samma mätning (kongruenta vinklar).
De samma färgade vinkelpar som visas nedan matchar.
I figuren är motsvarande vinklar:
- De och och
- B och f
- ç och g
- d och H
alternativa vinklar
Paren av vinklar som finns på motsatta sidor av tvärgående rak kallas alternerande. Dessa vinklar är också kongruenta.
Växlande vinklar kan vara interna, när de är mellan parallella linjer och externa, när de ligger utanför parallella linjer.
I figuren är de alternativa inre vinklarna:
- ç och och
- d och f
De externa alternerande vinklarna är:
- De och g
- B och H
sidovinklar
Det här är paren av vinklar som finns på samma sida av tvärlinjen. Säkerhetsvinklarna är kompletterande (de lägger till upp till 180º) De kan också vara inre eller externa.
I figuren är de inre sidovinklarna:
- d och och
- ç och f
De yttre sidovinklarna är:
- De och H
- B och g
Thales sats
I samma plan bestämmer ett bunt parallella linjer i två tvärgående linjer, raka segment proportionell.
Exempel
Punkterna A, A´, B, B´, C, C´ erhölls genom att korsa de parallella linjerna r, s och q med de tvärgående linjerna t och v.
Enligt Thales sats, kommer vi att ha följande förhållande:
Övningar
1) Observera vinklarna mellan de parallella linjerna och tvärlinjen och bestäm de vinklar som anges i figuren:
Den givna vinkeln och vinkeln x är externa säkerheter, så summan av vinklarna är lika med 180 °. På detta sätt är måttet på vinkeln x 60º.
Den givna vinkeln och y-vinkeln är externa alternativ, därför är de kongruenta. Sålunda är måttet på vinkeln 120 °.
2) Med tanke på figuren nedan, hitta värdet på den angivna vinkeln, med vetskap om att linjerna r och s är parallella.
Vinkel x mäter 55º
3) Bestäm värdet på x i figuren nedan:
