Perfekt kvadratisk trinomial är det tredje fallet av algebraisk uttrycksfaktorisering. Det kan bara användas när det algebraiska uttrycket är ett trinomium (polynom med tre monomialer) och detta trinomium bildar en perfekt fyrkant.
vad är trinomial
Trinomial är ett polynom som har tre monomier utan liknande termer, se exempel:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Inte alla ovanstående trinomialer kan räknas ut med den perfekta kvadraten.
vad är perfekt fyrkant
För att bättre förstå vad perfekt kvadrat är, se:
Kan vi betrakta ett nummer som ett perfekt kvadrat? Ja, det räcker att detta tal är resultatet av ett annat nummer i kvadrat, till exempel: 25 är ett perfekt kvadrat, för 52 = 25.
Nu ska vi tillämpa detta på ett algebraiskt uttryck, titta på rutan nedan med sidorna x + y, värdet på den sidan är ett algebraiskt uttryck.
För att beräkna arean på denna kvadrat kan vi följa två olika sätt:
1: a vägen: formeln för beräkning av kvadratisk yta är A = sida2, så eftersom sidan i denna kvadrat är x + y, så kvadrerar du den bara.
DE1 = (x + y)2
Resultatet av detta område A1 = (x + y)2 det är ett perfekt torg.
2: a vägen: detta torg var uppdelat i fyra rektanglar där var och en har sitt eget område, så summan av alla dessa områden är det totala området för det största torget, alltså:
DE2 = x2 + xy + xy + y2, eftersom xy och xy är lika kan vi lägga till dem
DE2 = x2 + 2xy + y2
Resultatet av område A2 = x2 + 2xy + y2 är ett trinomial.
De två hittade områdena representerar området för samma kvadrat, så:
DE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Så trinomialet x2 + 2xy + y2 ha lika perfekt kvadrat (x + y)2.
När vi har ett algebraiskt uttryck och det är ett trinomium för den perfekta kvadraten representeras dess fakturerade form som en perfekt kvadrat, se:
trinomialen x2 + 2xy + y2 factored är (x + y)2.
Hur man identifierar en perfekt fyrkantig trinomial
Som redan nämnts kan inte varje trinom representeras i form av ett perfekt kvadrat. Nu, när ett trinomial ges, hur ska vi identifiera vilken som är en perfekt fyrkant eller inte?
För att ett trinomial ska vara ett perfekt kvadrat måste det ha vissa egenskaper:
• Två termer (monomier) i trinomialet måste vara kvadratiska.
• En term (monomium) i trinomialen måste vara två gånger kvadratrötterna till de andra två termerna.
Se ett exempel:
Se om 16x trinomial2 + 8x + 1 är en perfekt fyrkant, så följ reglerna ovan:
Två medlemmar av trinomialen har kvadratrötter och det dubbla är mittbegreppet, så det 16x trinomialet2 + 8x + 1 är perfekt kvadrat.
Så den faktiska formen av trinomialen är 16x2 + 8x + 1 är (4x + 1)2, eftersom det är summan av kvadratrötterna.
Se några exempel:
Exempel 1:
Med tanke på trinomial m2 - m n + n2, vi måste utrota termerna m2 och inte2, rötterna kommer att vara m och n, två gånger kommer dessa rötter att vara 2. m. n som skiljer sig från m-termen n (mellersta termer), så detta trinomial är inte ett perfekt kvadrat.
Exempel 2:
Med tanke på 4x trinomial2 - 8xy + y2, vi måste ta rötterna till termerna 4x2 och y2, kommer rötterna att vara 2x respektive y. Dubbel dessa rötter måste vara 2. 2x. y = 4xy, vilket skiljer sig från 8xy-termen, så detta trinomium kan inte beräknas med den perfekta kvadraten.
Exempel 3:
Med tanke på 1 + 9: e trinomialet2 - 6: e.
Vi måste, innan vi använder reglerna för det perfekta torget, placera trinomialen i stigande ordning på exponenter, så att:
9: e2 - 6: e + 1.
Nu tar vi roten till termerna 9a2 och 1, som kommer att vara 3a respektive 1. Dubbel dessa rötter blir 2. 3: e. 1 = 6a, vilket är lika med mitttermen (6a), så vi drar slutsatsen att trinomialet är perfekt kvadrat och dess fakturerade form är (3a - 1)2.
av Danielle de Miranda
Examen i metematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
