Karaktäristisk för decimala logaritmer

Decimala logaritmer, det vill säga i bas 10, har funktioner gemensamt. Observera den möjliga placeringen av siffrorna i förhållande till bas 10-krafterna:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

Vi kan definiera ovanstående situation enligt följande: 10 c ≤ x <10 c + 1. För varje positivt reellt tal x finns ett heltal c. Baserat på denna idé kan vi fastställa att:

10 ^ç ≤ x <10 ^{c + 1}
logg 10 ^ç ≤ log x c + 1
c * log 10 ≤ log x c ≤ log x

log x = c + m, där 0 ≤ m <1.

Vi drar slutsatsen att decimallogaritmen för ett tal x är summan av ett heltal c med ett decimal m mindre än 1, där decimalen m kallas mantissa. Kolla på:

stock 620

10² <620 <10³ → log10²

2 så att vi har heltalets del av logaritmen kommer att vara lika med 2.

För att bevisa den här egenskapen, använd bara en vetenskaplig kalkylator genom nyckel-logga. Ange numret, i fall 620 och tryck på loggnyckel, notera att vi som resultat kommer att få decimaltal 2.792391..., som består av heltalet lika med 2 och decimal 0,7922391... (mantissa).

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

För att bestämma 0,0879-loggen måste vi:

10^–2 –1 → logg 10 ^{–2 –1}

–2 * logg 10

Heltalets del av talets logg är lika med –1.

Med hjälp av miniräknare har vi:

logg 0.0879 → –1.0560

Ett annat alternativ för att bestämma logaritmegenskapen för en siffra är relaterad till två situationer: x> 1 och 0

Situation: x> 1

När x> 1 är logaritmens karaktäristik lika med antalet siffror i heltalet som subtraheras från 1.

logg 1230 → 4 - 1 = 3 (karakteristik 3)

log 125 → 3 - 1 = 2 (karakteristik 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (karakteristik 4)

Situation: 0

I detta fall kommer karakteristiken att bestämmas genom symmetrin för antalet nollor som föregår den första signifikanta siffran.

logg 0.032 → funktion 2

logga 0.00000785 → funktion 6

logga 0,0025 → funktion 3

av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag

Logaritm - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Karaktäristisk för decimallogaritmer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. Åtkomst den 29 juni 2021.