DE cirkulär krona bestäms av skillnaden mellan arean för den större cirkeln och arean för den mindre cirkeln.
Kronarea = πR² - πr²
Kronarea = π. (R² - r²)
Se nedan a lista över övningar på cirkulär krona, allt löst steg för steg.
Index
- Övningar på cirkulär krona
- Lösning av fråga 1
- Lösning av fråga 2
- Lösning av fråga 3
- Lösning av fråga 4
Övningar på cirkulär krona
Fråga 1. Bestäm området för en cirkulär krona avgränsad av två koncentriska cirklar med en radie av 10 cm och 7 cm.
Fråga 2. Beräkna arean i regionen färgad grön i figuren nedan:
Fråga 3. I en park med cirkulär form vill du bygga en gångväg runt den. Parkens nuvarande diameter är 42 meter och spårområdet blir 88π m². Bestäm bredden på gångvägen.
Fråga 4. Bestäm arean av en cirkulär krona bildad av en inskriven cirkel och en avgränsad cirkel i en kvadrat med en diagonal lika med 6 m.
Lösning av fråga 1
Vi har R = 10 och r = 7. Tillämpa dessa värden på formeln för det cirkulära kronområdet, måste vi:
Kronarea = π. (10² – 7²)
⇒ Kronarea = π. (100 – 49)
⇒ Kronarea = π. 51
Med tanke på π = 3.14 har vi det:
Kronområde = 160,14
Därför är den cirkulära kronans yta lika med 160,14 cm².
Lösning av fråga 2
Från bilden har vi två cirklar med samma centrum, med radierna r = 5 och R = 8, och det gröna området är området för en cirkulär krona.
Tillämpa dessa värden på formeln för det cirkulära kronområdet, måste vi:
Kronarea = π. (8² – 5²)
⇒ Kronarea = π. (64 – 25)
⇒ Kronarea = π. 39
Med tanke på π = 3.14 har vi det:
Kronarea = 122,46
Därför är arean på den cirkulära kronan lika med 122,46 cm².
Lösning av fråga 3
Från den givna informationen byggde vi en representativ design:
Från illustrationen kan vi se att spårets bredd motsvarar radien för den större cirkeln minus radien för den mindre cirkeln, dvs:
Bredd = R - r
Vi vet att diametern på den gröna parken (cirkeln) är lika med 42 meter, så r = 21 m. Således:
Bredd = R - 21
Vi måste dock hitta värdet av R. Vi vet att kronområdet är 88π m², så låt oss ersätta detta värde med kronområdesformeln.
- Gratis inkluderande online-utbildningskurs
- Gratis leksaksbibliotek och inlärningskurs online
- Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
- Gratis online pedagogisk kulturell workshop
Kronarea = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R = 529
⇒ R = 23
Nu bestämmer vi bredden på gångvägen:
Bredd = R - 21 = 23 - 21 = 2
Därför är spårets bredd lika med 2 meter.
Lösning av fråga 4
Från den givna informationen byggde vi en representativ design:
Observera att radien för den större cirkeln är hälften av kvadraten, dvs.
R = d / 2
Som d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Radien för den mindre cirkeln motsvarar halva måttet på kvadratens L-sida:
r = L / 2
Vi känner emellertid inte till mätningen av den fyrkantiga sidan och vi måste bestämma den först.
Päls Pythagoras sats, kan man se att diagonalen och sidan av torget är relaterade enligt följande:
d = L√2
Eftersom d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Därför:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Vi kan redan beräkna ytan på den cirkulära kronan:
Kronarea = π. (R² - r²)
⇒ Kronarea = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Kronarea = π. (9 – 9/2)
⇒ Kronarea = π. 9/2
Med tanke på π = 3.14 har vi det:
Kronarea = 14,13
Därför är den cirkulära kronans yta lika med 14,13 m².
Klicka här för att ladda ner den här listan över cirkulära kronområden i PDF!
Du kanske också är intresserad:
- Övningar om ekvationen av omkretsen
- Övningar med omkretslängd
- element i cirkeln
- Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär
Lösenordet har skickats till din e-post.
