Öva och lär dig mer om finansiell matematik genom att följa våra steg-för-steg lösta och kommenterade övningar. Var förberedd på skol- och universitetsprov, eller till och med för att bättre organisera din privatekonomi.
Övning 1 (Procentandel)
Att skaffa en egen fastighet är målet för många. Eftersom kontantvärdet kan kräva mycket högt kapital är ett alternativ att tillgripa finansiering genom banker och bostadsprogram.
Värdet på avbetalningarna är vanligtvis proportionellt mot kundens månadsinkomst. Alltså, ju högre inkomst han har, desto högre avbetalning kommer han att kunna betala. Med tanke på en förhandling där det fastställda värdet för avbetalningen är 1350,00 R$, motsvarande 24 % av hans inkomst, kan det fastställas att denna klients inkomst är
a) R$13 500,00
b) R$3 240,00
c) R$5 625,00
d) R$9 275,00
Vi måste fråga oss själva: 24 % av vilket belopp resulterar i R$1350,00?
På matematiskt språk:
Därför är månadsinkomsten för en sådan kund R$5 625,00.
Övning 2 (Successiv ökning och rabatter)
Variationer i produktpriser är en vanlig praxis på marknaden. Vissa produkter, såsom bränslen, är mycket känsliga för dessa förändringar, vilket kan uppstå på grund av prisfluktuationer. internationellt pris på ett fat olja, regeringsbeslut, påtryckningar från aktieägare, transportkostnader, fri konkurrens, bland andra.
Tänk på att bensinpriset ökade visst, följt av en sänkning på 4 %. Efter några veckor, en ny ökning med 5%, ackumulerade en variation på 8,864%. Det kan konstateras att det procentuella värdet av den första justeringen var
a) 7 %
b) 8 %
c) 9 %
d) 10 %
För att beräkna en procentuell ökning multiplicerar vi det ursprungliga värdet med siffran ett, följt av ett kommatecken och ökningstakten.
För ökningen på 5 % multiplicerar vi med 1,05.
Den slutliga ökningstakten var 8,864%, därför representerar den en ökning med 1,08864.
För att beräkna en procentuell minskning multiplicerar vi det ursprungliga värdet med 1,00 minus minskningsgraden.
För minskningen på 4 % multiplicerar vi med 0,96, därför 1,00 - 0,04 = 0,96.
Eftersom den ackumulerade variationen var 8,864 %, likställer vi denna frekvens med produkten av ökningar och minskningar.
När vi kallar den första justeringen x har vi:
Därför kan man dra slutsatsen att den första ökningen var 8 %.
Övning 3 (Enkelt intresse)
Kapitalmarknaden är ett investeringsalternativ som rör sig enorma belopp varje år. Finansiella institutioner som banker, mäklare och till och med regeringen själv säljer obligationer som ger ett procentuellt belopp, med bestämda räntor och villkor. Antag att en av dessa obligationer kan köpas för R$1200,00 vardera, med en bindningstid på 18 månader, enligt systemet med enkel ränta.
När du köper tre titlar blir det totala inlösta värdet 4 442,40 R$, efter att ha varit månadsavgiften
a) 1,7 %
b) 0,8 %
c) 2,5 %
d) 1,3 %.
I det enkla räntesystemet är beloppet summan av startkapitalet plus ränta.
Eftersom kursen alltid gäller samma startkapital har vi varje månad:
Kapitalvärdet, multiplicerat med kursen och multiplicerat med antalet perioder.
I detta fall:
C är kapitalet på R$1 200,00 x 3 = R$3 600,00.
M är beloppet 4 442,40 R$.
t är tiden, 18 månader.
jag är kursen.
Vi har alltså:
I procent, multiplicera bara med 100, så månadsräntan var 1,3%.
Övning 4 (Räntesammansatt)
I syfte att erhålla ett belopp på minst 12 000,00 R$ under sex månader, investerades kapital i systemet med sammansatt ränta till en månadsränta på 1,3 %. För att kunna fullfölja perioden med den föreskrivna summan och tillämpa lägsta möjliga kapital, under dessa förutsättningar, måste detta kapital vara
a) R$11 601,11.
b) R$ 11 111,11.
c) R$8 888,88.
d) R$ 10 010,10.
För att fastställa beloppet i en ansökan i räntesatssystemet använder vi förhållandet:
Vi har följande data:
M = R$12 000,00 minimum.
i = 0,013
t = 6 månader.
Isolera C i ekvationen, ersätta värdena och lösa beräkningarna:
Uppskattning av effektresultatet till 1,08:
Övning 5 (intresse och funktioner)
En investeringssimulator byggde två funktioner baserade på följande initiala villkor: kapitalet skulle vara R$2000,00 och den årliga räntan skulle vara 50%.
För det enkla räntesystemet var funktionen som presenterades:
I systemet med sammansatt ränta:
Med tanke på fem års kapital investerat i sammansatt ränta, skulle det minsta antalet hela år som krävs för att få samma belopp vara
a) 10 år
b) 12 år gammal
c) 14 år gammal
d) 16 år gammal
Med tanke på fem år i räntesatssystemet har vi:
Genom att ersätta detta värde med investeringsfunktionen mot enkel ränta har vi:
Därför skulle det krävas minst 14 hela år.
Övning 6 (motsvarande kurser)
Ett CDB (Bank Deposit Certificate) är en typ av finansiell investering där kunden lånar ut pengar till banken och får ränta i gengäld, på fastställda villkor. Anta att en bank erbjuder en CDB med en bruttoavkastning (skattefri) på 1 % a. m. (per månad), i räntebindningssystemet.
Genom att analysera förslaget bestämmer en klient att han kan behålla ett belopp på banken i sex månader och erhåller en kurs på
a) 6,00 %
b) 6,06 %
c) 6,15 %
d) 6,75 %
Eftersom räntesystemet är sammansatt kan vi inte bara multiplicera månadsräntan med sex.
Månadspriset avser kursen för den avtalade perioden för:
Var,
i6 är räntan som motsvarar 6-månadersperioden, im är månadsräntan, i det här fallet 1%.n är antalet månader, i det här fallet 6.Ändra kursen från procentform till decimaltal:
Ersätter värdena i formeln och utför beräkningarna upp till fjärde decimalen:
För att omvandla det till en procent, multiplicera helt enkelt med 100.
Övning 7 (Enem 2022)
I en butik är kampanjpriset för ett kylskåp R$1 000,00 endast för kontant betalning. Dess normala pris, utanför kampanjen, är 10 % högre. Vid betalning med butikskreditkort ges 2 % rabatt på ordinarie pris.
En kund bestämde sig för att köpa detta kylskåp och valde att betala med butikens kreditkort. Hon beräknade att det belopp som skulle betalas skulle vara kampanjpriset plus 8 %. När hon informerades av butiken om det belopp som skulle betalas, enligt hennes val, märkte hon en skillnad mellan hennes beräkning och det belopp som presenterades för henne.
Det värde som presenteras av butiken, jämfört med det värde som beräknats av kunden, var
a) R$2,00 mindre.
b) R$ 100,00 mindre.
c) R$200,00 mindre.
d) R$42,00 högre.
e) R$80,00 högre.
Kampanjpris = R$1000,00
Normalpris = R$1100,00
Pris med kreditkort (2% rabatt) = 1 078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Priset beräknas av kunden (kampanj plus 8%) = 1 080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Därför var priset som uppgavs av butiken R$2,00 lägre.
Övning 8 (UPE 2017)
Inför den kris som landet går igenom erbjuder ett finansbolag lån till offentliga tjänstemän med enbart enkel ränta. Om en person tar ut 8 000,00 R$ från detta finansbolag, till en ränta på 16 % per år, hur lång tid tar det att betala 8 320 R$?
a) 2 månader
b) 3 månader
c) 4 månader
d) 5 månader
e) 6 månader
I räntesatssystemet är beloppet lika med kapitalbeloppet plus ränta. Räntevärdet är produkten mellan kapitalet, räntan och investeringstiden.
Satsen på 16 % per år kan omvandlas till månadsvis genom att dividera med 12.
Ersätter värdena:
Du kan träna mer med:
- Sammansatt intresse övningar med kommenterad feedback
- Enkla intresseövningar
Lär dig mer om finansiell matematik:
- Finansiell matematik
- Hur räknar man ut procent?
- Procentsats
- Enkelt och sammansatt ränta
- Ränta på ränta
ASTH, Rafael. Finansiell matematikövningar med förklarade svar.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Tillgång på:
Se också
- Enkla intresseövningar (med svar och kommentarer)
- Finansiell matematik
- 6 övningar med sammansatt ränta med kommenterad feedback
- Procentuella övningar
- Enkelt och sammansatt ränta
- Enkelt intresse: formel, hur man räknar och övningar
- Ränta på ränta
- Procentsats
