På metriska relationer vid triangel liksidig registrerade är uttryck som kan användas för att beräkna några av mätningarna i denna figur med bara mätningen av cirkelradie.
Vi säger att a polygon det är registrerad i en omkrets när alla dess hörn hör till den. Ett triangelliksidig är en som har alla kongruenta sidor. Som ett resultat av detta, allt vinklar av den är också kongruenta och mäter 60 °.
Från denna information, observera metriska förhållanden i triangelliksidigregistrerad.
En inskriven triangel definierar tre centrala 120 ° vinklar
För att inse detta, se att triangelliksidig dela upp omkrets i tre lika delar, som visas i följande bild:
Därför var och en vinkelinre är den tredje delen av hela omkretsen:
1·360 = 120
3
Sida av den inskrivna triangeln erhålls genom uttrycket:
l = r√3
I detta uttryck är jag måttet på sidan av triangel och r är måttet på blixt- ger omkrets där denna siffra är inskriven.
Detta uttryck erhålls från själva triangeln, i vilken cirkelns radie och apotem, som gjort i följande bild:
O apotem det är en rakt segment startar från mitten av en polygon och går till mittpunkten på en av dess sidor. Så här triangel é liksidigär apotemen också halvering och höjd av den centrala vinkeln AÔC.
Vi vet alltså redan att i triangel byggt har vi en rät vinkel och en 60 ° vinkel, som markeras i figuren. Dessutom vet vi också att apotemet delar AC-sidan i hälften. Således mäter segmentet PC i figuren 1/2.
Efter denna procedur, som också kommer att användas i nästa relationmetrisk, titta bara på POC-triangeln, markerad i bilden nedan:
Om vi beräknar 60 ° sinus i detta triangel, vi har:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = där 22r
√3 = där
r
r√3 = l
l = r√3
Apotem av den inskrivna liksidiga triangeln ges av uttrycket:
a = r
2
Detta uttryck erhålls från beräkningen av 60 ° cosinus i POC-triangeln i relationmetrisk tidigare. Beräknar cosinus på 60 ° har vi:
cos60 ° = De
r
1 = De
2 r
r = den
2
Exempel:
Beräkna längderna på apotem och på sidan av en triangelliksidigregistrerad på en omkrets med en radie av 20 cm.
Lösning: För att beräkna dessa mått, använd bara formlerna för att ta reda på apotem och sidan av triangelliksidigoch ersätter dem med måttet på radien på omkrets.
Apotem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Sida:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 - 1,73
l = 34,6 cm
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm