Standardavvikelseövningar förklaras

Studera och svara på dina frågor om standardavvikelse med övningarna besvarade och förklarade.

fråga 1

En skola anordnar ett OS där ett av proven är ett lopp. Tiderna det tog fem elever att slutföra provet, i sekunder, var:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Standardavvikelsen för elevernas provtider var:

Se Svar

Svar: Ungefär 3,91.

Standardavvikelsen kan beräknas med formeln:

DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa summan av rak i är lika med 1 till rak n slutet av stilparentes vänster rak x med rak i nedsänkt minus MA höger parentes i kvadrat över rak nämnare n slutet av bråkdelen av källa

Varelse,

∑: summeringssymbol. Indikerar att vi måste lägga till alla termer, från den första positionen (i=1) till positionen n
x_i: värde vid position i i datamängden
M_A: aritmetiskt medelvärde av data
n: mängd data

Låt oss lösa varje steg i formeln separat för att göra det lättare att förstå.

För att beräkna standardavvikelsen är det nödvändigt att beräkna det aritmetiska medelvärdet.

MA är lika med täljare 23 mellanslag plus mellanslag 25 mellanslag plus mellanslag 28 mellanslag plus mellanslag 31 mellanslag plus mellanslag 32 mellanslag plus mellanslag 35 över nämnare 6 slutet av bråk är lika med 174 över 6 är lika med 29

Vi adderar nu subtraktionen av varje term med medelvärdet i kvadrat.

vänster parentes 23 blanksteg minus mellanslag 29 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 25 minus 29 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 28 minus 29 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 31 minus 29 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 32 minus 29 höger parentes i kvadrat plus parentes vänster parentes 35 minus 29 höger parentes i kvadrat är lika med mellanslag vänster parentes minus 6 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes minus 4 höger parentes i kvadrat kvadrat plus vänster parentes minus 1 höger parentes kvadrat plus 2 kvadrat plus 3 kvadrat plus 6 kvadrat är lika med 36 plus 16 plus 1 plus 4 plus 9 plus 36 lika med 92

Vi dividerar värdet av denna summa med antalet tillagda element.

92 över 6 är ungefär lika med 15 poäng 33

Slutligen tar vi kvadratroten av detta värde.

kvadratroten från 15 punkt 33 rotens ände är ungefär lika med 3 punkt 91

fråga 2

Samma bedömning gjordes på fyra grupper med olika antal personer. Minsta och högsta poäng för varje grupp visas i tabellen.

instagram story viewer

Med tanke på medelvärdet för varje grupp som det aritmetiska medelvärdet mellan lägsta och högsta betyg, bestäm standardavvikelsen för betygen i förhållande till grupperna.

Överväg upp till andra decimalen för att förenkla beräkningarna.

Se Svar

Svar: ungefär 1,03.

Standardavvikelsen kan beräknas med formeln:

DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa summan av rak i är lika med 1 till rak n vänster hakparentes x med rak i nedsänkt minus MA höger fyrkantig parentes stilslut över rak nämnare n slutet av bråkdel slutet av källa

Eftersom mängderna är olika i varje grupp, beräknar vi det aritmetiska medelvärdet för var och en och väger det sedan mellan grupperna.

Aritmetiska medelvärden

Ett kolonutrymme vänster parentes 89 minus 74 höger parentes dividerat med 2 är lika med 7 komma 5 B kolonutrymme vänster parentes 85 minus 67 höger parentes dividerat med 2 är lika med 9 C kolonutrymme vänster parentes 90 minus 70 höger parentes dividerat med 2 är lika med 10 D kolonutrymme vänster parentes 88 minus 68 höger parentes dividerat med 2 lika med 10

Vägt medelvärde mellan grupperna

MP är lika med mellanslag täljare 7 komma 5 mellanslag. utrymme 8 utrymme mer utrymme 9 utrymme. utrymme 12 utrymme mer utrymme 10 utrymme. utrymme 10 utrymme mer utrymme 10 utrymme. mellanslag 14 över nämnare 8 plus 12 plus 10 plus 14 slutet av bråket M P är lika med täljaren 60 plus 108 plus 100 plus 140 över nämnaren 44 slutet av bråket MP är lika med 408 över 44 är ungefär lika med 9 poäng 27

Termberäkning:

summan av rak i är lika med 1 till rak n vänster parentes rak x med rak i nedsänkt minus M P höger parentes , där xi är medelvärdet för varje grupp.

vänster parentes 7 komma 5 minus 9 komma 27 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 9 minus 9 komma 27 höger parentes i kvadrat plus parentes vänster 10 minus 9 komma 27 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 10 minus 9 komma 27 höger parentes i kvadrat är lika med blanksteg öppen parentes minus 1 komma 77 stäng kvadratparentes plus vänster parentes minus 0 komma 27 höger kvadratparentes plus vänster parentes 0 komma 73 höger parentes kvadrat plus vänster parentes 0 komma 73 höger parentes kvadratisk är lika med blanksteg 3 komma 13 plus 0 komma 07 plus 0 komma 53 plus 0 komma 53 är lika med 4 komma 26

Dela summavärdet med antalet grupper:

täljare 4 komma 26 över nämnare 4 slutet av bråk lika med 1 komma 06

Att ta kvadratroten

kvadratroten ur 1 punkt 06 rotens slut är ungefär lika med 1 punkt 03

fråga 3

För att genomföra kvalitetskontroll övervakade en industri som tillverkar hänglås sin dagliga produktion under en arbetsvecka. De registrerade antalet defekta hänglås som tillverkades varje dag. Uppgifterna var följande:

Måndag: 5 defekta delar
Tisdag: 8 defekta delar
Onsdag: 6 defekta delar
Torsdag: 7 defekta delar
Fredag: 4 defekta delar

Beräkna standardavvikelsen för antalet defekta delar som producerats under den veckan.

Överväg upp till andra decimalen.

Se Svar

Svar: Ungefär 1,41.

För att beräkna standardavvikelsen kommer vi att beräkna medelvärdet mellan värdena.

MA är lika med täljare 5 plus 8 plus 6 plus 7 plus 4 över nämnare 5 slutet av bråk är lika med 30 över 5 är lika med 6

Med standardavvikelseformeln:

DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa summan av kvadraten i är lika med 1 till kvadraten n av vänster hakparentes x med kvadraten i nedsänkt minus MA höger kvadratisk kvadrat slutet av stilen över rak nämnare n slutet av bråkdelen slutet av DP-roten är lika med kvadratroten av täljaren startstilen visa vänster parentes 5 minus 6 höger parentes plus vänster parentes 8 minus 6 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 6 minus 6 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 7 minus 6 höger parentes kvadrat plus vänster parentes 4 minus 6 höger parentes kvadratisk slutet av stilen över nämnaren 5 slutet av bråkdelen slutet av roten DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa vänster parentes minus 1 höger parentes i kvadrat plus 2 kvadrat plus 0 kvadrat plus 1 kvadrat plus vänster parentes minus 2 höger parentes kvadratisk slut stil över nämnare 5 slutet av bråket slutroten DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa 1 plus 4 plus 0 plus 1 plus 4 slutformat över nämnaren 5 slutet av bråkdel slutet av roten DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa 10 slutet av stilen över nämnaren 5 slutet av bråkdelen rotens slut är lika med kvadratroten av 2 ungefär motsvarar 1 poäng 41

fråga 4

En leksaksbutik undersökte företagets intäkter under loppet av ett år och fick följande uppgifter. i tusentals reais.

Bestäm standardavvikelsen för företagets intäkter under loppet av detta år.

Se Svar

Svar: cirka 14.04.

Beräkna det aritmetiska medelvärdet:

MA är lika med täljare 15 plus 17 plus 22 plus 20 plus 8 plus 17 plus 25 plus 10 plus 12 plus 48 plus 15 plus 55 över nämnare 12 slutet av bråk MA är lika med 264 över 12 är lika med 22

Med standardavvikelseformeln:

För att beräkna summan:

vänster parentes 15 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 49 vänster parentes 17 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 25 vänster parentes 22 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 0 vänster parentes 20 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 4 vänster parentes 8 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 196 vänster parentes 17 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 25 vänster parentes 25 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 9 vänster parentes 10 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 144 vänster parentes 12 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 100 vänster parentes 48 minus 22 parentes höger parentes är lika med 676 vänster parentes 15 minus 22 höger parentes i kvadrat är lika med 49 vänster parentes 55 minus 22 höger parentes squared är lika med 1089

Lägger vi till alla avbetalningar vi har 2366.

Med standardavvikelseformeln:

DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa 2366 slutstil över nämnare 12 slutet av bråk ändrot ungefär lika med kvadratroten av 197 punkt 16 ändrot ungefär lika med 14 komma 04

fråga 5

Forskning bedrivs i syfte att känna till den bästa sorten av en växt för jordbruksproduktion. Fem prover av varje sort planterades under samma förhållanden. Regelbundenhet i dess utveckling är en viktig egenskap för storskalig produktion.

Deras höjder efter en viss tid är under, och växtsorten med större regelbundenhet kommer att väljas för produktion.

Sort A:

Planta 1: 50 cm
Planta 2: 48 cm
Planta 3: 52 cm
Planta 4: 51 cm
Planta 5: 49 cm

Sort B:

Planta 1: 57 cm
Planta 2: 55 cm
Planta 3: 59 cm
Planta 4: 58 cm
Planta 5: 56 cm

Är det möjligt att komma fram till ett val genom att beräkna standardavvikelsen?

Se Svar

Svar: Det är inte möjligt, eftersom båda sorterna har samma standardavvikelse.

Aritmetiskt medelvärde av A

MA är lika med täljare 50 plus 48 plus 52 plus 51 plus 49 över nämnare 5 slutet av bråk är lika med 250 över 5 är lika med 50

standardavvikelse för A

Aritmetiskt medelvärde av B

M A är lika med täljaren 57 plus 55 plus 59 plus 58 plus 56 över nämnaren 5 slutet av bråket är lika med 285 över 5 är lika med 57

standardavvikelse för B

DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa summan av rak i är lika med 1 till rak n vänster parentes kvadrat x med kvadrat i nedsänkt minus MA höger parentes till kvadratrot slutet av stilen över rak nämnare n slutet av bråkdelen slutroten DP är lika med kvadratroten av täljaren startstilen visa vänster parentes 57 minus 57 höger parentes kvadrat plus vänster parentes 55 minus 57 höger parentes kvadratisk plus vänster parentes 59 minus 57 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 58 minus 57 höger kvadrat parentes plus vänster parentes 56 minus 57 höger kvadrat parentes slutet av stil över nämnaren 5 slutet av bråket slutet av roten DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa 0 plus öppningsparentes minus 2 slutparentes i kvadrat plus 2 kvadrat plus 1 kvadrat plus vänster parentes minus 1 höger parentes nästa kvadratisk slutet av stilen över nämnaren 5 slutet av bråkdelen slutroten DP är lika med kvadratroten av täljaren startstilen visa 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 slutet av stilen över nämnare 5 slutet av bråkdelen av rotens slut DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa 10 slutet av stilen över nämnaren 5 slutet av bråkdelen rotens slut är lika med kvadratroten av 2 är lika med 1 komma 41

fråga 6

I en viss audition för en roll i en pjäs kom två kandidater in och utvärderades av fyra domare, som var och en gav följande betyg:

Kandidat A: 87, 69, 73, 89
Kandidat B: 87, 89, 92, 78

Bestäm kandidaten med högst medelvärde och lägst standardavvikelse.

Se Svar

Svar: Kandidat B hade det högsta medelvärdet och lägsta standardavvikelsen.

Kandidat A genomsnitt

MA är lika med täljare 87 plus 69 plus 73 plus 89 över nämnare 4 slutet av bråk MA är lika med 318 över 4 MA är lika med 79 komma 5

Kandidat B genomsnitt

MB är lika med täljare 87 plus 89 plus 92 plus 78 över nämnare 4 slutet av bråk MB är lika med 346 över 4 MB är lika med 86 komma 5

standardavvikelse för A

standardavvikelse för B

DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa summan av kvadraten i är lika med 1 till kvadraten n av vänster hakparentes x med kvadrat i nedsänkt minus MB kvadrat höger kvadratslut stil över rak nämnare n slutet av bråkdelen slutroten DP är lika med kvadratroten ur täljaren startstil visa vänster parentes 87 minus 86 komma 5 höger parentes till kvadrat plus öppningsparentes 89 minus 86 komma 5 slutande parentes plus öppningsparentes 92 minus 86 komma 5 avslutande kvadratparentes plus öppningsparentes 78 minus 86 komma 5 stäng kvadratparentes slutet av stilen över nämnaren 4 slutet av bråket slutet av roten DP är lika med kvadratroten av täljaren 0 komma 25 plus 6 komma 25 plus 30 komma 25 plus 72 komma 25 över nämnaren 4 änden av bråkdelen änden av DP roten lika med kvadratroten av 109 över 4 änden av DP roten lika med kvadratroten 27 komma 25 slutet av DP roten ungefär lika 5 punkt 22

fråga 7

(UFBA) Under en arbetsdag hjälpte en barnläkare på sitt kontor fem barn med symtom som var förenliga med influensa. I slutet av dagen tog han fram en tabell med antalet dagar som vart och ett av barnen hade feber, före mötet

Baserat på dessa uppgifter kan man konstatera:

Standardavvikelsen för antalet feberdagar för dessa barn var större än två.

Höger

Fel

Svar förklarat

Beräkning av det aritmetiska medelvärdet.

MA är lika med täljare 3 plus 3 plus 3 plus 1 plus 5 över nämnare 5 slutet av bråk är lika med 15 över 5 är lika med 3

Standardavvikelse

DP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa summan av kvadrat i är lika med 1 till kvadrat n vänster parentes kvadrat x med kvadrat i nedsänkt minus MA parentes höger kvadratisk slutet av stilen över rak nämnare n slutet av bråkdelen slutet av rootDP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa vänster parentes 3 minus 3 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 3 minus 3 höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 3 minus 3 höger parentes i kvadrat plus parentes vänster 1 minus 3 höger kvadratparentes plus vänster parentes 5 minus 3 höger kvadratparentes slutet av stil över nämnaren 5 slutet av bråkdelen av rootDP är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa 0 plus 0 plus 0 plus 4 plus 4 slutformat över nämnare 5 slutbråk slutroten DP är lika med kvadratroten av täljare startformat visa 8 slutformat över nämnare 5 slutbråk slutrot lika kvadratroten av 1 komma 6 slutrotmellanrum ungefär lika med 1 komma 26

fråga 8

(UNB)

Diagrammet ovan visar antalet sjukhusinläggningar av droganvändare upp till 19 år i Brasilien från 2001 till 2007. Det genomsnittliga antalet sjukhusinläggningar under perioden, indikerat med fet linje, var lika med 6 167.

Markera alternativet som presenterar uttrycket som gör att du korrekt kan bestämma standardavvikelsen — R — för dataserien som anges i grafen.

De) 7 raka R kvadratisk utrymme är lika med utrymme 345 kvadrat utrymme plus utrymme 467 kvadrat utrymme plus utrymme 419 i makten av 2 space end från exponentiellt plus utrymme 275 kvadrat utrymme plus utrymme 356 kvadrat utrymme plus utrymme 74 kvadrat utrymme plus utrymme 164 kvadrat fyrkant

B) 7 raka R mellanslag är lika med mellanslag √ 345 mellanslag plus mellanslag √ 467 mellanslag plus mellanrum √ 419 mellanslag plus mellanslag √ 275 mellanslag plus mellanslag √ 356 mellanslag plus mellanslag √ 74 mellanslag plus mellanslag √ 164

w) utrymme 6 167 R i kvadrat är lika med 5 822 kvadrat utrymme plus utrymme 6 634 kvadrat utrymme plus utrymme 6 586 kvadrat utrymme plus utrymme 5 892 kvadrat utrymme plus utrymme 5 811 kvadrat plus utrymme 6 093 kvadrat utrymme plus utrymme 6 331 kvadrat fyrkant

d) 6 167 rak R är lika med √ 5 822 plus √ 6 634 plus √ 6 586 plus √ 5 892 plus √ 5 811 plus √ 6 093 plus √ 6 331

Svar förklarat

Anropar standardavvikelsen R:

rak R är lika med kvadratroten av täljaren startstil visa summan av rak i är lika med 1 till rak n av vänster parentes rak x med rak i nedsänkt minus MA höger fyrkantig parentes stilslut över nämnare rakt n slutet av bråkdel slutet av källa

Kvadratera de två termerna:

rak R i kvadrat är lika med öppen parentes kvadratroten av täljaren startstil visa summan av rak i är lika med 1 till rak n vänster parentes rak x med rak i nedsänkt minus MA höger kvadrat parentes slutet av stil över rak nämnare n slutet av bråk slutet av rot stäng kvadrat kvadrat parentes R kvadrat är lika med täljaren start stil visa summan av kvadrat i är lika med 1 till kvadrat n av vänster parentes kvadrat x med kvadrat i nedsänkt minus MA höger hakparentes slutet av stil över nämnaren kvadrat n slutet av fraktion

Eftersom n är lika med 7, går den till vänster genom att multiplicera R².

summan av rak i är lika med 1 till rak n av vänster parentes rak x med rak i nedsänkt minus MA höger kvadrat i kvadrat

Således ser vi att det enda möjliga alternativet är bokstaven a, eftersom det är det enda där R: et visas upphöjt till kvadraten.

fråga 9

(Enem 2019) En inspektör från ett visst bussbolag registrerar den tid, i minuter, som en nybörjare lägger ner på att fullfölja en viss rutt. Tabell 1 visar förarens tid på samma resa sju gånger. Diagram 2 visar en klassificering av variabiliteten över tid, enligt standardavvikelsens värde.

Baserat på informationen som presenteras i tabellerna är tidsvariabiliteten

a) extremt låg.

b) låg.

c) måttlig.

d) hög.

e) extremt hög.

Svar förklarat

För att beräkna standardavvikelsen måste vi beräkna det aritmetiska medelvärdet.

MA är lika med täljare 48 plus 54 plus 50 plus 46 plus 44 plus 52 plus 49 över nämnare 7 slutet av bråk MA är lika med 343 över 7 är lika med 49

Standardavvikelseberäkning

Eftersom 2 ＜= 3,16 ＜ 4 är variationen låg.

fråga 10

(Enem 2021) En zootekniker har för avsikt att testa om ett nytt kaninfoder är mer effektivt än det han använder just nu. Det nuvarande fodret ger en medelmassa på 10 kg per kanin, med en standardavvikelse på 1 kg, utfodrad med detta foder under en period av tre månader.

Djurteknikern valde ett prov av kaniner och matade dem med det nya fodret under samma tidsperiod. I slutet skrev han ner massan för varje kanin och fick en standardavvikelse på 1,5 kg för fördelningen av massorna av kaninerna i detta prov.

För att bedöma effektiviteten av denna ranson kommer han att använda variationskoefficienten (CV) som är ett mått på spridningen definierad av CV = rak täljare S över rak nämnare X i den övre ramänden av bråket , där s representerar standardavvikelsen och rakt X i toppram , medelmassan av kaninerna som matades med ett givet foder.

Djurteknikern kommer att ersätta fodret han har använt för det nya, om variationskoefficienten för massfördelningen av kaninerna som var utfodras med det nya fodret är mindre än variationskoefficienten för massfördelningen av kaninerna som fick fodret nuvarande.

Ersättningen av ransonen kommer att ske om medelvärdet av massfördelningen av kaninerna i provet, i kilogram, är större än

a) 5,0

b) 9,5

c) 10,0

d) 10,5

e) 15,0

Svar förklarat

nuvarande ranson

Medelmassa på 10 kg per kanin ()
1 kg standardavvikelse

nytt flöde

okänd medelmassa
Standardavvikelse på 1,5 kg

villkor för utbyte

CV med ny sänkning mindre än CV med nuvarande sänkt rak täljare S över rak nämnare X i övre ramslut av bråkdel mindre än rak täljare S över rak nämnare X i övre ramslut av bråkdel täljare 1 komma 5 över rak nämnare X bråkslut mindre än 1 över 1015 mindre än rak X

lära sig mer om standardavvikelse.

Se också:

Varians och standardavvikelse
Statistik - Övningar
Mean-, Mode- och Medianövningar

ASTH, Rafael. Standardavvikelseövningar.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Tillgång på:

Se också