15 övningar på fraktioner

Testa dina kunskaper med de föreslagna övningarna och med frågor som föll på inträdesprovet om bråk och operationer med bråk.

Var noga med att kontrollera de kommenterade resolutionerna för att få mer kunskap.

Föreslagna övningar (med resolution)

Övning 1

Träden i en park är ordnade på ett sådant sätt att om vi bygger en linje mellan det första trädet (A) av en sträcka och det sista trädet (B) skulle vi kunna visualisera att de ligger på samma avstånd som en av andra.

Enligt bilden ovan, vilken bråk representerar avståndet mellan det första och det andra trädet?

a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5

Se Svar

Rätt svar: c) 1/5.

En bråkdel är en representation av något som har delats in i lika delar.

Lägg märke till att utrymmet mellan det första och det sista trädet från bilden har delats in i fem delar. Så detta är nämnaren för fraktionen.

Avståndet mellan det första och det andra trädet representeras av endast en av delarna och därför är det täljaren.

Således är fraktionen som representerar utrymmet mellan det första och det andra trädet 1/5, för bland de fem sektionerna där rutten delades ligger de två träden i det första.

Övning 2

Titta på godisbaren nedan och svara: hur många rutor ska du äta för att konsumera 5/6 av baren?

a) 15
b) 12
c) 14
d) 16

Se Svar

Rätt svar: a) 15 rutor.

Om vi ​​räknar hur många chokladkvadrat vi har på stapeln som visas på bilden hittar vi siffran 18.

Nämnaren för den förbrukade fraktionen (5/6) är 6, det vill säga stapeln delades upp i 6 lika delar, vardera med 3 små rutor.

För att konsumera 5/6 fraktionen måste vi ta 5 bitar med 3 rutor vardera och därmed konsumera 15 rutor choklad.

Kolla in ett annat sätt att lösa problemet.

Eftersom baren har 18 chokladkvadrat och du måste konsumera 5/6 kan vi utföra en multiplikation och hitta antalet kvadrater som motsvarar denna bråkdel.

Så äta 15 rutor för att konsumera 5/6 av baren.

Övning 3

Mário fyllde 3/4 av en 500 ml burk med förfriskningar. När han serverade drycken fördelade han vätskan lika i 5 koppar 50 ml och upptar 2/4 av kapaciteten hos var och en. Baserat på dessa data, svara: vilken andel vätska som finns kvar i burken?

a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2

Se Svar

Rätt svar: d) 1/2.

För att svara på denna övning måste vi utföra operationer med bråk.

1: a steget: beräkna mängden läsk i burken.

Andra steget: beräkna mängden förfriskningar i glasen

Eftersom det finns 5 glas så är den totala vätskan i glasen:

Tredje steget: beräkna mängden vätska som finns kvar i burken

Från uttalandet är burkens totala kapacitet 500 ml och enligt våra beräkningar är den mängd vätska som finns kvar i burken 250 ml, det vill säga hälften av dess kapacitet. Därför kan vi säga att den vätskefraktion som finns kvar är 1/2 av dess kapacitet.

Kolla in ett annat sätt att hitta fraktionen.

Då burken fylldes med 3/4 av läsket, fördelade Mário 1/4 av vätskan i glasen och lämnade 2/4 i burken, vilket är samma som 1/2.

Övning 4

20 medarbetare bestämde sig för att satsa och belöna dem som bäst träffade resultaten av matcherna i ett fotbollsmästerskap.

Att veta att varje person bidrog med 30 reais och att priserna skulle delas ut enligt följande:

• 1: a plats: 1/2 av det insamlade beloppet;
• 2: a första plats: 1/3 av det insamlade beloppet;
• 3: e plats: Mottar återstående belopp.

Hur mycket fick varje vinnande deltagare?

a) BRL 350; BRL 150; BRL 100
b) BRL 300; BRL 200; BRL 100
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) BRL 250; BRL 200; BRL 150

Se Svar

Rätt svar: b) BRL 300; BRL 200; BRL 100.

Först måste vi beräkna det insamlade beloppet.

20 x BRL 30 = BRL 600

Eftersom var och en av de 20 personerna bidrog med R $ 30, var beloppet som användes för utmärkelsen R $ 600.

För att ta reda på hur mycket varje vinnare fick måste vi dela det totala beloppet med motsvarande bråk.

1: a plats:

2: a plats:

3: e plats:

För den sista vinnaren måste vi lägga till hur mycket de andra vinnarna fick och dra av det insamlade beloppet.

300 + 200 = 500

600 - 500 = 100

Därför har vi följande utmärkelse:

• 1: a plats: R $ 300,00;
• 2: a plats: R $ 200,00;
• 3: e plats: R $ 100,00.

Se också: Multiplikation och uppdelning av bråk

Övning 5

I en tävlingsbilstrid var en tävlande 2/7 från att avsluta loppet när han hade en olycka och var tvungen att överge den. Att veta att tävlingen hölls med 56 varv på banan, vilket varv tog tävlingen bort från banan?

a) 16: e varvet
b) 40: e varvet
c) 32: a varvet
d) 50: e varvet

Se Svar

Rätt svar: b) 40: e varvet.

För att avgöra vilket varv tävlande lämnade loppet måste vi bestämma varvet som motsvarar 2/7 för att avsluta banan. För detta kommer vi att använda multiplicering av en bråkdel med ett heltal.

Om det var 2/7 av banan kvar för att avsluta loppet, var det 16 varv kvar till tävlingen.

Subtrahera värdet som hittats med det totala antalet returer vi har:

56 – 16 = 40.

Efter 40 varv togs tävlingen därför av banan.

Kolla in ett annat sätt att lösa problemet.

Om tävlingen hålls med 56 varv på tävlingsbanan och, enligt uttalandet, var det 2/7 av loppet att gå, så motsvarar de 56 varven bråk 7/7.

Genom att subtrahera 2/7 från det totala antalet 7/7 hittar vi den rutt som tävlingen tog till den plats där olyckan inträffade.

Nu är det bara att multiplicera 56 varv med bråkdelen ovan och hitta varvet som tävlande togs från banan.

På båda sätten att beräkna kommer vi att hitta resultatet 40: e varvet.

Se också: Vad är fraktion?

Kommenterade frågor om antagningsprov

fråga 6

ENEM (2021)

Antônio, Joaquim och José är partner i ett företag vars kapital är uppdelat bland de tre i proportionella delar: 4, 6 respektive 6. Med avsikt att jämföra de tre parternas deltagande i företagets kapital avser Antônio att förvärva en bråkdel av kapitalet hos var och en av de andra två partnerna.

Den bråkdel av kapitalet för varje partner som Antônio måste förvärva är

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 2/3

e) 4/3

Se Svar

Svar: punkt c

Från uttalandet vet vi att företaget var uppdelat i 16 delar, som 4 + 6 + 6 = 16.

Dessa 16 delar måste delas in i tre lika delar för medlemmarna.

Eftersom 16/3 inte är en exakt uppdelning kan vi multiplicera med ett gemensamt värde utan att förlora proportionaliteten.

Låt oss multiplicera med 3 och kontrollera om det finns jämlikhet.

4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3

12 + 18 + 18 = 48

48 = 48

Genom att dela 48 med 3 är resultatet exakt.

48/3 = 16

Nu är företaget uppdelat i 48 delar, varav:

Antônio har 12 delar av de 48.

Joaquim har 18 delar av 48.

José äger 18 delar av de 48.

Således måste Antônio, som redan är 12, få ytterligare 4 för att vara kvar med 16.

Av denna anledning måste var och en av de andra partnerna skicka två delar av 18 till Antônio.

Den fraktion som Antônio behöver förvärva från varje partner är 2/18, vilket förenklar:

2/18 = 1/9

fråga 7

ENEM (2021)

Ett pedagogiskt spel bildas av kort som har en bråkdel tryckt på ett av sina ansikten. Varje spelare får fyra kort och den som först lyckas sortera sina kort i ökad utsträckning vinner. Vinnaren var studenten som fick korten med fraktionerna: 3/5, 1/4, 2/3 och 5/9.

Den ordning som denna student presenterade var

a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3

b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9

c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3

d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3

e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9

Se Svar

Svar: punkt a

För att jämföra bråk måste de ha samma nämnare. För detta beräknade vi MMC mellan 5, 4, 3 och 9, som är nämnarna för de dragna fraktionerna.

För att hitta ekvivalenta fraktioner delar vi 180 med nämnarna för de bråk som dras och multiplicerar resultatet med täljarna.

För 3/5

180/5 = 36, som 36 x 3 = 108, motsvarar fraktionen 108/180.

För 1/4

180/4 = 45, eftersom 45 x 1 = 45, motsvarar fraktionen 45/180

för 2/3

180/3 = 60, eftersom 60 x 2 = 120, motsvarar fraktionen 120/180

För 9/5

180/9 = 20, som 20 x 5 = 100. motsvarande bråk blir 100/180

Med motsvarande fraktioner sorterar du bara efter täljarna i stigande ordning och associerar med de ritade fraktionerna.

fråga 8

(UFMG-2009) Paula köpte två glassbehållare, båda med samma mängd produkt.

En av burkarna innehöll lika stora mängder choklad, grädde och jordgubbsmak; och den andra lika stora mängder choklad och vanilj.

Så det är korrekt att konstatera att den fraktion som motsvarade mängden glass med chokladsmak vid detta köp var:

a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6

Se Svar

Rätt svar: c) 5/12.

Den första potten innehöll tre smaker i lika stora mängder: 1/3 choklad, 1/3 vanilj och 1/3 jordgubbe.

I den andra potten fanns det 1/2 choklad och 1/2 vanilj.

Som schematiskt representerar situationen, som visas i bilden nedan, har vi:

Observera att vi vill veta den bråkdel som motsvarar mängden choklad vid köpet, det vill säga med tanke på de två glassburkarna, så vi delar de två burkarna i lika delar.

På detta sätt delades varje kruka upp i 6 lika stora delar. Så i båda krukorna har vi 12 lika delar. Av dessa motsvarar 5 delar chokladsmaken.

Så, den svar rätt är bokstaven C.

Vi kan fortfarande lösa detta problem med tanke på att mängden glass i varje burk är lika med Q. Så vi har:

Nämnaren för den sökta fraktionen kommer att vara lika med 2Q, eftersom vi måste tänka på att det finns två krukor. Täljaren kommer att motsvara summan av chokladdelarna i varje kruka. Således:

Kom ihåg att när vi delar en bråkdel med en annan upprepar vi den första, går till multiplikation och inverterar den andra bråkdelen.

Se också: Fraktionsförenkling

fråga 9

(Unesp-1994) Två entreprenörer kommer att bana en väg tillsammans, var och en arbetar från ena änden. Om en av dem banar 2/5 av vägen och den andra de återstående 81 km, är längden på den vägen:

a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km

Se Svar

Rätt svar: b) 135 km.

Vi vet att det totala värdet på vägen är 81 km (3/5) + 2/5. Genom regeln om tre kan vi ta reda på värdet i km på 2/5. Snart:

3/5	81 km
2/5	x

Vi finner därför att 54 km motsvarar 2/5 av vägen. Lägg bara till det här värdet till det andra:

54 km + 81 km = 135 km

Därför, om en av dem banar 2/5 av vägen och den andra de återstående 81 km, är längden på vägen 135 km.

Om du är osäker på att lösa denna övning, läs också: Enkel och sammansatt tre regel.

fråga 10

(UECE-2009) Ett tygstycke förlorade 1/10 av sin längd efter tvätt och mätte 36 meter. Under dessa förhållanden var styckets längd, i meter, före tvätt lika med:

a) 39,6 meter
b) 40 meter
c) 41,3 meter
d) 42 meter
e) 42,8 meter

Se Svar

Rätt svar: b) 40 meter.

I det här problemet måste vi hitta ett värde som motsvarar 1/10 av tyget som krymptes efter tvätt. Kom ihåg att 36 meter därför motsvarar 9/10.

Om 9/10 är 36, hur mycket är 1/10?

Från regeln om tre kan vi få detta värde:

9/10	36 meter
1/10	x

Vi vet då att 1/10 av kläderna är 4 meter. Lägg bara till resterande 9/10:

36 meter (9/10) + 4 meter (1/10) = 40 meter

Därför var styckets längd, i meter, före tvätt lika med 40 meter.

fråga 11

(ETEC / SP-2009) Traditionellt äter människor från São Paulo vanligtvis pizza på helgerna. João familj, bestående av honom, hans fru och deras barn, köpte en gigantisk pizza skuren i 20 lika stora bitar. Det är känt att John åt 3/12 och hans fru åt 2/5 och det fanns N bitar kvar till sina barn. Värdet av N är?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Se Svar

Rätt svar: a) 7.

Vi vet att fraktioner representerar en del av en helhet, som i detta fall är de 20 bitarna av en jättepizza.

För att lösa detta problem måste vi erhålla antalet bitar som motsvarar varje bråk:

John: åt 12/3
Johns fru: åt 2/5
N: vad är kvar (?)

Så låt oss ta reda på hur många bitar de åt:

John: 3/12 av 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 stycken
Fru: 2/5 av 20 = 2/5. 20 = 8 stycken

Om vi ​​lägger till de två värdena (5 + 8 = 13) har vi mängden skivor som äts av dem. Därför finns det 7 stycken kvar som delades upp mellan barnen.

fråga 12

(Enem-2011) Våtmarken är en av de mest värdefulla naturarv i Brasilien. Det är det största kontinentala våtmarkområdet på planeten - med cirka 210 000 km², som är 140 tusen km² på brasilianskt territorium, som täcker en del av delstaterna Mato Grosso och Mato Grosso do Sul. Kraftiga regn är vanliga i denna region. Balansen i detta ekosystem beror i princip på översvämningens tillströmning och utflöde. Översvämningarna täcker upp till 2/3 av Pantanal-området. Under regnperioden kan området som översvämmas av översvämningar nå ett ungefärligt värde av:

a) 91,3 tusen km²
b) 93,3 tusen km²
c) 140 tusen km²
d) 152,1 tusen km²
e) 233,3 tusen km²

Se Svar

Rätt svar: c) 140 tusen km².

Först måste vi notera de värden som erbjuds av övningen:

210 tusen km²: totalarea
2/3 är det värde som översvämningarna täcker i detta område

För att lösa det, vet bara värdet på 2/3 av 210 tusen km²

210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tusen km²

Därför kan området som översvämmas av översvämningar nå upp till ungefär 140 000 km under regnperioden².

fråga 13

(Enem-2016) Tanken till en viss personbil rymmer upp till 50 liter bränsle och den genomsnittliga verkningsgraden för denna bil på vägen är 15 km / L bränsle. När han åkte till en resa på 600 km observerade föraren att bränslemarkören exakt var på en av markeringarna på markörens delningsskala, som visas i följande bild.

Eftersom föraren känner till rutten vet han att det finns fem bensinstationer fram till ankomst till sin destination. bränsletillförsel, som ligger 150 km, 187 km, 450 km, 500 km och 570 km från punkten match. Vad är det maximala avståndet, i kilometer, som du kan resa tills det är nödvändigt att tanka fordonet för att inte tappa bränsle på vägen?

a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150

Se Svar

b) 500.

För att ta reda på hur många kilometer bilen kan resa är det första steget att ta reda på hur mycket bränsle som finns i tanken.

För det måste vi läsa markören. I det här fallet markerar pekaren hälften plus hälften. Vi kan representera denna bråkdel genom att:

Därför är 3/4 av tanken full. Nu måste vi veta hur många liter som motsvarar denna bråkdel. Eftersom den fullfyllda tanken är 50 liter, så låt oss hitta 3/4 av 50:

Vi vet också att bilens verkningsgrad är 15 km med 1 liter, så vi gör en regel på tre:

15 km	1 liter
x	37,5 km

x = 15. 37,5
x = 562,5 km

Således kommer bilen att kunna resa 562,5 km med bränslet i tanken. Det måste dock stanna innan det tar slut på bränsle.

I det här fallet måste han tanka efter att ha rest 500 km, eftersom det är bensinstationen innan han tar slut på bränsle.

fråga 14

(Enem-2017) I en matsal är sommarförsäljningsframgången juicer gjorda av fruktmassa. En av de bästsäljande juicerna är jordgubbs- och acerolajuice, som bereds med 2/3 jordgubbsmassa och 1/3 acerolamassa.

För säljaren säljs massorna i förpackningar med samma volym. För närvarande kostar förpackningar för jordgubbsmassa R $ 18,00 och acerolamassa, R $ 14,70. Priset på acerolamassaförpackningar förväntas dock öka nästa månad och börja kosta 15,30 R $.

För att inte höja juicepriset förhandlade handlaren med leverantören om en sänkning av priset på jordgubbsmassaförpackningen.

I realiteten bör priset på förpackningen för jordgubbsmassa bli lägre

a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30

Se Svar

Rätt svar: e) 0.30.

Låt oss först ta reda på kostnaden för juice för köpmannen innan ökningen.

För att hitta detta värde, låt oss lägga till den aktuella kostnaden för varje frukt, med hänsyn till den fraktion som används för att tillverka saften. Så vi har:

Så det här är det belopp som kommer att hållas av säljaren.

Så, låt oss kalla det x mängden som jordgubbsmassan måste börja kosta så att den totala kostnaden förblir densamma (R $ 16,90) och överväga acerolamassans nya värde:

Eftersom frågan ber om en sänkning av priset på jordgubbsmassa, måste vi fortfarande göra följande subtraktion:

18 - 17,7 = 0,3

Därför måste minskningen vara R $ 0,30.

fråga 15

(TJ EC). Vilken bråk ger upphov till 254646 decimal... i decimalrepresentation?

a) 2 521/990

b) 2.546 / 999

c) 2.546 / 990

d) 2546/900

e) 2 521/999

Se Svar

Svar: punkt a

Den del (period) som upprepas är 46.

En vanlig strategi för att hitta den genererande fraktionen är att isolera den upprepande delen på två sätt.

Ringer 2.54646... från x, vi har:

X = 2,54646... (ekvation 1)

I ekvation 1, multiplicerat med 10 de två sidorna av jämställdheten, har vi:

10x = 25,4646... (ekvation 2)

I ekvation 1, multiplicerat med 1000 de två sidorna av jämställdheten, har vi:

100x = 2546.4646... (ekvation 2)

Nu när det bara är 46 upprepningar i de två resultaten, för att eliminera det, låt oss dra den andra ekvationen från den första.

990x = 2521

Isolera x, vi har:

x = 2521/990

Studera mer om detta ämne. Läs också:

• Typer av bråk och bråkoperationer
• Motsvarande bråk
• Addition och subtraktion av fraktioner