Övningar på trigonometrisk cirkel med svar

Öva trigonometrisk cirkel med denna lista med övningar lösta steg för steg. Ställ dina frågor och var förberedd på dina bedömningar.

fråga 1

Bestäm i vilken kvadrant vinkeln på 2735° i positiv riktning är belägen.

Eftersom varje helt varv är 360° delar vi 2735 med 360.

2735 graders teckenutrymme dividerat med mellanslag 360 graders tecken är lika med mellanslag 7 multiplikationstecken 360 graders teckenutrymme plus mellanslag 215 graders tecken

Det är sju hela varv plus 215º.

Vinkeln på 215° är i tredje kvadranten i positiv (moturs) riktning.

fråga 2

Låt A vara mängden som bildas av de första sex multiplerna av pi över 3 typografisk, bestäm sinus för var och en av bågarna.

De första sex multiplerna är i grader:

rakt pi över 3 mellanslag multiplikationstecken mellanslag 1 mellanslag är lika med rakt pi över 3 är lika med 60 graders tecken rakt pi över 3 mellanslag multiplikationstecken mellanrum 2 lika täljare 2 rak pi över nämnare 3 slutet av bråket är lika med 120 graders tecken rakt pi över 3 mellanslag multiplikationstecken mellanrum 3 är lika med täljaren 3 rakt pi över nämnare 3 ände av bråktal är lika med rak pi är lika med 180 graders tecken rakt pi över 3 blanksteg multiplikationstecken mellanrum 4 är lika med täljare 4 rak pi över nämnare 3 slut av bråk lika med 240 raka graders tecken pi över 3 mellanslag multiplikationstecken mellanrum 5 är lika med täljare 5 rakt pi över nämnare 3 slutet av bråktal lika med 300 tecken på grad rakt pi över 3 mellanslag multiplikationstecken mellanrum 6 mellanslag är lika med täljare 6 rakt pi över nämnare 3 slutet av bråk är lika med 2 rakt pi mellanrum lika med mellanrum 360 grad tecken

Låt oss bestämma sinusvärdena per kvadrant av den trigonometriska cirkeln.

1:a kvadranten (positiv sinus)

sin space 2 rakt pi mellanrum är lika med sin space 360 ​​graders tecken är lika med 0
sin rakt mellanslag pi över 3 mellanslag är lika med sin mellanrum 60 graders tecken är lika med täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av bråket

2:a kvadranten (positiv sinus)

sin utrymme täljare 2 rak pi över nämnare 3 ände av bråk är lika med sin utrymme 120 graders tecken är lika med täljare kvadratroten av 3 över nämnare 2 slutet av bråk
sin raka mellanslag pi är lika med sin mellanrum 180 graders tecken är lika med 0

3:e kvadranten (negativ sinus)

sin space täljare 4 rak pi över nämnare 3 ände av bråk är lika med sin space 240 graders tecken är lika med minus täljare kvadratroten av 3 över nämnare 2 slutet av bråk

4:e kvadranten (negativ sinus)

sin space täljare 5 rak pi över nämnare 3 ände av bråk är lika med sin space 300 graders tecken är lika med minus täljare kvadratroten av 3 över nämnare 2 slutet av bråk

fråga 3

Med tanke på uttrycket täljare 1 över nämnare 1 minus cos rakt mellanslag x bråkets slut, med rak x inte lika rak k.2 rak pi, bestäm värdet på x för att få minsta möjliga resultat.

Minsta möjliga resultat uppstår när nämnaren är maximal. För detta måste cos x vara så liten som möjligt.

Det minsta värdet på cosinus är -1 och uppstår när x är 180º eller, rak pi.

täljare 1 över nämnare 1 minus cos rakt mellanslag pi änden av bråket är lika med täljaren 1 över nämnaren 1 minus parentes vänster minus 1 höger parentes slutet av bråket är lika med täljaren 1 över nämnaren 1 plus 1 slutet av bråket är lika med fet 1 över fet 2

fråga 4

Beräkna värdet på uttrycket: tg öppen parentes täljare 4 rak pi över nämnare 3 bråkslut stäng parentes minus tg öppen parentes täljare 5 rak pi över nämnare 6 bråkslut stäng parentes.

tg öppen parentes täljare 4 rak pi över nämnare 3 slutet av bråk stäng parentes minus tg öppen parentes täljare 5 rak pi över nämnare 6 bråkslut slut parentes lika med tg öppen parentes täljare 4 180 över nämnare 3 bråkslut stäng parentes minus tg öppen parentes täljare 5 180 över nämnare 6 slut på bråk stäng parentes är lika med tg mellanslag 240 mellanslag minus mellanslag tg mellanslag 150 mellanslag lika med

Tangenten är positiv för 240°-vinkeln som den är i tredje kvadranten. Det motsvarar tangenten 60° i den första kvadranten. Snart,

t g mellanslag 240 mellanrum är lika med rymdkvadratroten av 3

Tangenten på 150° är negativ som den är i den andra kvadranten. Det motsvarar tangenten 30° i den första kvadranten. Snart,

tg mellanslag 150 är lika med minus täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 3 slutet av bråket

Returnerar uttrycket:

tg mellanslag 240 mellanslag minus mellanslag tg mellanslag 150 är lika med kvadratroten ur 3 mellanslag minus mellanslag öppnar parentes minus täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 3 slutet av bråket nära parentes är lika med kvadratroten ur 3 mellanslag plus täljaren kvadratroten ur 3 över nämnaren 3 slutet av bråket är lika med täljaren 3 kvadratroten av 3 mellanslag plus mellanslag kvadratroten av 3 över nämnaren 3 slutet av bråket är lika med fet täljare 4 kvadratroten av fetstil 3 över nämnaren fet 3 slutet av fraktion

fråga 5

Det grundläggande förhållandet för trigonometri är en viktig ekvation som relaterar sinus- och cosinusvärden, uttryckt som:

sin kvadrat höger x plus cos kvadrat höger x är lika med 1

Med tanke på en båge i den 4:e kvadranten och tangenten för denna båge lika med -0,3, bestäm cosinus för samma båge.

Tangenten definieras som:

tg rakt mellanslag x är lika med täljare sin rakt mellanrum x över nämnare cos rakt mellanrum x slutet av bråk

Om vi ​​isolerar sinusvärdet i denna ekvation har vi:

sin rakt mellanrum x mellanrum är lika med mellanrum tg rakt mellanrum x mellanrum. mellanslag cos rakt mellanslag x sin rakt mellanslag x mellanslag är lika med mellanslag minus 0 komma 3. cos rakt mellanslag x

Ersättande i det grundläggande förhållandet:

öppna parenteser minus 0 komma 3. cos rakt mellanslag x stäng parentes kvadratiskt mellanslag plus mellanslag cos kvadratiskt mellanrum x mellanslag är lika med mellanslag 1 0 komma 09. cos squared x space plus space cos squared space x space är lika med space 1 cos squared x blanksteg vänster parentes 0 komma 09 blanksteg plus blanksteg 1 höger parentes är lika med 1 cos i kvadrat x Plats. mellanslag 1 komma 09 mellanslag är lika med mellanslag 1 cos i kvadrat x mellanslag är lika med täljare mellanslag 1 över nämnare 1 komma 09 slutet av bråket cos mellanslag x är lika med mellanslag kvadratroten av täljaren 1 över nämnaren 1 komma 09 slutet av bråkdelen rotens slut cos mellanrum x är ungefär lika med 0 komma 96

fråga 6

(Fesp) Uttrycket OK:

a) 5/2

b) -1

c) 9/4

d) 1.

e) 1/2

Svar förklarat
täljare 5 cos 90 mellanslag minus mellanslag 4 mellanslag cos 180 över nämnare 2 sin 270 mellanslag minus mellanslag 2 sin 90 slutet av lika bråkdel täljare 5,0 mellanslag minus mellanslag 4. vänster parentes minus 1 höger parentes över nämnare 2. vänster parentes minus 1 höger parentes mellanrum minus mellanslag 2.1 slutet av bråket är lika med täljaren 4 över nämnaren minus 2 blanksteg minus mellanslag 2 bråkslut är lika med täljare 4 över nämnare minus 4 bråkslut är lika med fet stil minus fet stil 1

fråga 7

(CESGRANRIO) Om är en båge av den 3:e kvadranten och sedan é:

De) minus täljaren kvadratroten av 5 över nämnaren 2 slutet av bråket

B) minus 1

w) mindre utrymme 1 medium

d) minus täljaren kvadratroten av 2 över nämnaren 2 slutet av bråket

Det är) minus täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av bråket

Svar förklarat

Eftersom tg x = 1 måste x vara en multipel av 45º som genererar ett positivt värde. Så i den tredje kvadranten är denna vinkel 225º.

I den första kvadranten, cos 45º = täljaren kvadratroten av 2 över nämnaren 2 slutet av bråket, i den tredje kvadranten, cos 225º = minus täljaren kvadratroten av 2 över nämnaren 2 slutet av bråket.

fråga 8

(UFR) Utför uttrycket har som resultat

a) 0

b) 2

c) 3

d) -1

e) 1

Svar förklarat
täljare sin kvadratisk mellanslag 270 mellanslag minus mellanslag cos mellanslag 180 mellanslag plus sen mellanslag mellanslag 90 över nämnare tg kvadratiskt mellanslag 45 slutet av lika bråkdel täljare sin mellanslag 270 Plats. space sin space 270 space minus space cos space 180 space plus space sin space 90 över nämnaren tg space 45 space. tg mellanslag 45 slutet av bråket är lika med täljaren minus 1 mellanslag. mellanslag vänster parentes minus 1 höger parentes mellanslag minus mellanslag vänster parentes minus 1 höger parentes mellanslag plus mellanslag 1 över nämnare 1 mellanslag. blanksteg 1 ände av bråk är lika med täljare 1 mellanslag minus mellanslag vänster parentes minus 1 höger parentes mellanslag plus mellanslag 1 över nämnare 1 bråkände är lika med täljare 1 mellanslag plus mellanslag 1 mellanslag plus mellanslag 1 över nämnare 1 bråkslut är lika med a3 över 1 är lika med fet 3

fråga 9

Genom att veta att x tillhör den andra kvadranten och att cos x = –0,80, kan man konstatera att

a) cosec x = –1,666...

b) tg x = –0,75

c) sek x = –1,20

d) cotg x = 0,75

e) sin x = –0,6

Svar förklarat

Genom den trigonometriska cirkeln får vi det grundläggande förhållandet för trigonometri:

sin kvadrat höger x plus cos kvadrat höger x är lika med 1

När vi väl har cosinus kan vi hitta sinus.

rätt kvadrat sin x plus höger cos kvadrat x är lika med 1 rätt kvadrat sin x är lika med 1 minus höger cos kvadrat x sin kvadrat höger x är lika med 1 minus vänster parentes minus 0 kommatecken 80 höger parentes kvadratisk sin till potensen av 2 änden av höger exponential x är lika med 1 minus 0 komma 64sin kvadrat rakt x är lika med 0 komma 36sin rakt mellanslag x är lika med kvadratroten av 0 komma 36 slutet av rotsen rakt mellanslag x är lika med 0 komma 6

Tangenten definieras som:

tg rakt mellanslag x är lika med täljaren sin rakt mellanslag x över nämnaren cos rakt mellanslag x slutet av bråkdelen tg rakt mellanslag x är lika med täljaren 0 komma 6 över nämnaren minus 0 komma 8 slutet av bråket fet tg fet mellanslag fet stil x fet är lika med fet minus fet stil 0 fet kommatecken fet stil 75

fråga 10

(UEL) Värdet på uttrycket é:

De) täljare kvadratroten av 2 mellanslag minus mellanslag 3 över nämnare 2 slutet av bråket

B) minus 1 halva

w) 1 halva

d) täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av bråket

Det är) täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av bråket

Svar förklarat

Att skicka radianvärden till bågar:

cos mellanslag öppen parentes täljare 2180 över nämnare 3 slutet av bråk stäng parentes plus mellanslag sin öppen parentes täljare 3180 över nämnare 2 bråkslut stäng parentes mellanslag plus mellanslag tg öppen parentes täljare 5 180 över nämnare 4 bråkslut stäng parentes lika acos mellanslag 120 mellanslag plus mellanslag sin mellanslag 270 mellanslag plus mellanslag tg mellanslag 225 lika med

Från den trigonometriska cirkeln ser vi att:

cos space 120 space är lika med space minus space cos space 60 space lika med space minus 1 halva
sin space 270 space är lika med space minus space sin space 90 space lika med space minus 1
tg mellanslag 225 mellanslag är lika med mellanrum tg mellanslag 45 mellanslag är lika med mellanrum 1

Snart,

cos space 120 space plus space sin space 270 space plus space tg space 225 lika minus 1 halv plus vänster parentes minus 1 höger parentes plus 1 är lika med fet minus fet 1 över fet stil 2

Lära sig mer om:

  • Trigonometrisk tabell
  • Trigonometrisk cirkel
  • Trigonometri
  • Trigonometriska relationer

ASTH, Rafael. Övningar på trigonometrisk cirkel med svar.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Tillgång på:

Se också

  • Trigonometrisk cirkel
  • Sinus-, Cosinus- och Tangentövningar
  • Trigonometriövningar
  • Trigonometri
  • Sinus, Cosinus och Tangent
  • Trigonometriska relationer
  • Omkrets- och cirkelövningar med förklarade svar
  • Trigonometrisk tabell

Frågor om romantiken: 20 övningar om romantiken (med svar)

Testa dina kunskaper om romantiken i Brasilien, i Portugal, rörelsens faser och huvudegenskaper. ...

read more

Övningar om andra generationens modernist

Den andra modernistiska generationen i Brasilien, även kallad Generation of 30, utvidgades från 1...

read more
Plasmamembranövningar

Plasmamembranövningar

Plasmamembranet är ett tunt cellhölje som huvudsakligen ansvarar för ämnets flöde i cellen.Kolla ...

read more
instagram viewer