Innan du börjar beräkningen av inexakta rötter i sig är det nödvändigt att komma ihåg hur man beräknar rötter i allmänhet och vilka exakta och icke exakta rötter är.
beräkna rötter
Att beräkna roten på ett tal handlar om att leta efter ett annat tal som multiplicerat med sig själv ett visst antal gånger ger det angivna talet.
Representationen av rötter görs enligt följande:
*Nej, kallat index, är antalet faktorer för kraften som genereras De, kallad radicando, och L är resultatet, kallas roten.
Således, L är ett tal som har multiplicerats med sig själv Nej gånger och resultatet av denna multiplikation var De.
L·L·L·L... L·L = a
Exakta och inexakta rötter
Vi säger att a rot är exakt när L är ett heltal. Några exempel på exakta rötter är:
a) Kvadratroten på 9, eftersom 3 · 3 = 9
b) Den kubiska roten på 8, eftersom 2 · 2 · 2 = 8
c) Den fjärde roten av 16, eftersom 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Men när det inte är möjligt att hitta ett heltal som är roten till ett tal, så är det här roten det är inte exakt. De tillhör alla uppsättningen irrationella tal och därför är de alla oändliga decimaler. Några exempel på inexakta rötter är:
a) Kvadratrot av 2
b) Kubisk rot av 3
c) Fjärde roten till 5
Beräkning av inexakta rötter
Fall 1 - Rooting kusin
Om radikanten tillhör uppsättningen primtal är det nödvändigt att leta efter ungefärliga värden för dess rot. Denna beräkning görs genom att leta efter exakta rötter nära radikanden och senare närmar sig rotens rot baserat på den närmaste exakta roten. Låt oss till exempel beräkna den kubiska roten på 31:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
I den föregående bilden såg vi att den kubiska roten på 31 har ett decimalresultat mellan 3 och 4. För att hitta en approximation av L måste du definiera hur många decimaler den ska ha och leta efter det nummer som, kubiskt, kommer närmast 31. I exemplet använder vi en approximation till två decimaler. Därför är L = 3,14, för:
3,143 = 30,959144
Fall 2 - Rooting icke-kusin
När radikanten inte är primär, sönderdela den i primfaktorer och gruppera dessa faktorer i krafter vars exponent är lika med radikandets index. Detta möjliggör omedelbar beräkning av alla faktorer vars exponent är lika med indexet och kommer att sammanfatta beräkningarna till rötter av minsta möjliga primtal för den roten.
Exempel:
Att veta att den kubiska roten på 2 är ungefär 1,26, beräkna den kubiska roten på 256. Med andra ord, beräkna:
Lösning: Först får du den primära faktornedbrytningen på 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Omgruppera nu faktorerna i befogenheter för exponent 3 inom radikalen. Kolla på:
Slutligen är det möjligt att använda en av radikala egenskaper för att förenkla roten ovan. Skriv därför jämställdheten enligt följande för att få det angivna resultatet:
För att hitta det numeriska värdet för ovanstående uttryck, notera att resultatet är en kubisk rot med 2 kvadrat. Vi kan skriva om det enligt följande:
Byt ut de kubiska rötterna med 2 med det värde som anges i övningen och utför multiplikation.
4·1,26·1,26 = 6,35
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Beräkning av icke exakta rötter"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm. Åtkomst 29 juni 2021.
