Koordinater för parabollens topp

Ett gymnasiefunktion är den som kan skrivas i form f (x) = ax² + bx + c. Allt gymnasiefunktion representeras geometriskt av a liknelse, som är en geometrisk figur platt. Liknelserna kopplade till andra gradens funktioner har en max- eller miniminivå. Den största kandidaten för en av dessa poäng kallas parabollens toppunkt.

Att få toppkoordinaterna

På vertexkoordinater kan erhållas på två sätt. Den första använder en av följande formler:

x_v = - B
2: a

y_v = – Δ
4: e

I dessa formler, x_v och y_v är de koordinateravvertex av funktionen hos andragrad, det vill säga V (x_vy_v).

Det andra sättet att hitta koordinater av toppunkten är som följer: antar x₁ och x₂ bli den rötter av en funktion av andragrad, blir mittpunkten mellan rötterna x-koordinaten för toppunkten. Att veta detta, bara hitta bilden av detta värde genom ockupation analyseras. Så med tanke på x-rötterna₁ och x₂ för en funktion f (x) = ax² + bx + c, vi har:

x_v = x₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = ax_v² + bx_v + c

Detta är den andra tekniken som används för att demonstrera givna formler.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Demonstration av formler

Givet en funktion av andra graden valfri f (x) = ax² + bx + c, med rötter x₁ och x₂, vi kan hitta x-koordinaten_v beräkna genomsnittet mellan dessa rötter. För att göra detta, kom ihåg att:

x₁ = - b + √Δ
2: a 

x₂ = - B - √Δ
2: a

Därför:

Ersätter detta värde i ockupation f (x) = ax² + bx + c, vi har:

Gör det minsta gemensamma nämnare av nämnarna finner vi:

Exempel

Hitta koordinaterna för toppunkten för ockupation f (x) = x² – 16.

Med hjälp av formlerna får vi:

x_v = - B
2: a

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4: e

y_v = - (B² - 4 · a · c)
4: e

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

På koordinateravvertex för denna funktion är V (0, - 16).

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Koordinater för parabollens topp"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Åtkomst 29 juni 2021.