Algebraisk uttrycksfaktorisering

algebraiska uttryck är uttryck som visar tal och variabler och gör algebraisk uttrycksfaktorisering betyder att skriva uttrycket som en multiplikation av två eller flera termer.

Att faktorisera algebraiska uttryck kan göra många algebraiska beräkningar enklare, för när vi faktoriserar kan vi förenkla uttrycket. Men hur man faktorisera algebraiska uttryck?

För att faktorisera algebraiska uttryck använder vi de tekniker som vi kommer att se härnäst.

faktorisering med bevis

Faktorering genom bevis består i att lyfta fram en vanlig term i det algebraiska uttrycket.

Denna vanliga term kan bara vara ett tal, en variabel eller en multiplikation av de två, det vill säga det är en monomial.

Exempel:

faktorisera uttrycket .

Observera att variabeln visas i båda termerna av detta uttryck , så låt oss uttrycka det som bevis:

Faktorering genom gruppering

På factoring avgruppering, grupperar vi termerna som har en gemensam faktor. Då lyfter vi fram den gemensamma faktorn.

Den gemensamma faktorn är alltså en polynom och inte längre en monomial, som i föregående fall.

Exempel:

faktorisera uttrycket .

Observera att uttrycket bildas av en summa av flera termer och att det i vissa termer förekommer  och i andra dyker det upp .

Låt oss skriva om uttrycket och gruppera dessa termer tillsammans:

Låt oss lägga variablerna  Det är  som bevis:

Se nu att termen  kan skrivas om som , från vilket vi också kan sätta siffran 2 som bevis:

som polynomet  förekommer i båda termerna, kan vi bevisa det ännu en gång:

Därför, .

Factoring av skillnaden mellan två rutor

Om uttrycket är en skillnad på två kvadrater kan det skrivas som produkten av summan av baserna och skillnaden mellan baserna. Det är en av anmärkningsvärda produkter:

Exempel:

faktorisera uttrycket .

Observera att detta uttryck kan skrivas om som , det vill säga det är en skillnad på två kvadrattermer, vars baser är 9 och 2x.

Så låt oss skriva uttrycket som produkten av summan av baserna och skillnaden mellan baserna:

Factoring det perfekta kvadratiska trinomialet

När vi faktoriserar det perfekta kvadrattrinomialet använder vi också de anmärkningsvärda produkterna och skriver uttrycket som kvadraten på summan eller kvadraten av skillnaden mellan två termer:

Exempel:

faktorisera uttrycket .

Observera att uttrycket är ett perfekt kvadratiskt trinomium, som ,  Det är .

Sedan kan vi faktorisera uttrycket och skriva det som kvadraten av summan av två termer:

Perfekt kubfaktorisering

Om uttrycket är en perfekt kub, faktorerar vi genom att skriva uttrycket som summakuben eller skillnadskuben.

Exempel:

faktorisera uttrycket .

Detta uttryck är en perfekt kub eftersom:

Sedan kan vi faktorisera uttrycket och skriva det som kuben av summan av två termer:

Faktorisera summan eller skillnaden av två kuber

Om uttrycket är en summa eller skillnad av två kuber kan vi faktorisera enligt följande:

Exempel:

faktorisera uttrycket .

Observera att uttrycket kan skrivas som , så det är en skillnad på två kuber.

Sedan kan vi faktorisera uttrycket enligt följande:

Du kanske också är intresserad:

• algebraiska bråk
• Addera och subtrahera algebraiska bråk
• Multiplicera och dividera algebraiska bråk