Operationer med komplexa siffror i trigonometrisk form underlättar beräkning av elementen i denna uppsättning. Multiplikation och uppdelning av komplex som är i trigonometrisk form görs nästan omedelbart, medan processen i algebraisk form kräver fler beräkningar. Förstärkning och utstrålning av komplex i trigonometrisk form underlättas också med hjälp av Moivres formler. Låt oss se hur roten på dessa siffror utförs:
Tänk på vilket komplext tal som helst z = a + bi. Den trigonometriska formen av z är:
N-indexrötterna för z ges av den andra Moivre-formeln:
Exempel 1. Hitta kvadratrötterna till 2i.
Lösning: Först måste vi skriva det komplexa numret i trigonometrisk form.
Allt komplextalet har formen z = a + bi. Så vi måste:
Vi vet också att:
Med sinus- och cosinusvärdena kan vi dra slutsatsen att:
Således är den trigonometriska formen av z = 2i:
Låt oss nu beräkna kvadratrötterna för z med Moivres formel.
Eftersom vi vill ha kvadratrötterna till z får vi två distinkta rötter z0 och z1.
För k = 0 kommer vi att ha
För k = 1 har vi:
Eller
Exempel 2. Få de kubiska rötterna av z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Lösning: Eftersom det komplexa numret redan finns i trigonometrisk form, använd bara Moivres formel. Från uttalandet har vi att ø = π och | z | = 1. Således,
Vi kommer att ha tre olika rötter, z0, z1 och z2.
För k = 0
För k = 1
Eller z1 = - 1, eftersom cos π = - 1 och sin π = 0.
För k = 2
Av Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag
Komplexa tal - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
