O determinant av en huvudkontor har flera applikationer för närvarande. Vi använder determinanten för att kontrollera om tre punkter är inriktade i det kartesiska planet, till beräkna trianglarealer för att lösa linjära system, bland andra applikationer i matematik. Studien av determinanter inte begränsat till matematik, det finns några tillämpningar inom fysik, till exempel studiet av elektriska fält.
Vi beräknar endast determinanter för kvadratmatriser, det vill säga matriser där antalet kolumner och antalet rader är lika. För att beräkna determinanten för en matris måste vi analysera dess ordning, det vill säga om den är 1x1, 2x2, 3x3 och så vidare, ju högre din beställning desto svårare blir det att hitta determinant. Det finns dock viktiga metoder för att utföra övningen, t.ex. Sarrus regel, används för att beräkna determinanter för 3x3 matriser.
Läs också: Process för att lösa ett m x n linjärt system
Matrisdeterminant för ordning 1
En matris kallas ordning 1 när den har exakt en rad och en kolumn. När detta inträffar har matrisen ett enda element, a11. I detta fall sammanfaller matrisdeterminanten med sin enda term.
A = (a11)
det (A) = | De11 | = den11
Exempel:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
För att beräkna determinanter för matriser av ordning 1 är det bara nödvändigt att känna till deras enskilda element.
Bestämmanden för beställning 2 matriser
2x2 kvadratmatris, även känd som ordning 2 matris, har fyra element, i detta fall, för att beräkna determinanten, är det nödvändigt att veta vad huvuddiagonalen och den sekundär diagonal.
För att beräkna determinanten för en order 2-matris beräknar viskillnad ange produkten enligt villkoren för huvuddiagonalen och villkoren för sekundär diagonal. Med det algebraiska exemplet vi byggde kommer det (A) att vara:
Exempel:
Matrisbestämning av ordning 3
Ordningen tre matrisen är mer mödosamma för att erhålla determinanten än de tidigare, ju högre ordning som en matris, desto svårare blir detta arbete. I det är det nödvändigt använda det vi känner till Sarrus regel.
Sarrus 'regel
Sarrus regel är en metod för att beräkna determinanter för matriser av ordning 3. Det är nödvändigt att följa några steg, som är de första duplicera de två första kolumnerna i slutet av matrisen, som visas i följande exempel.
Låt oss gå nu multiplicera termerna för var och en av de tre diagonalerna som är i samma riktning som huvuddiagonalen.
Vi kommer att utföra en liknande process med den sekundära diagonalen och de andra två diagonalerna som är i samma riktning som den.
anteckna det termerna för den sekundära diagonalen åtföljs alltid av minustecknet., det vill säga, vi kommer alltid att ändra tecknet på resultatet av att multiplicera de sekundära diagonala termerna.
Exempel:
Se också: Binets teorem - praktisk process för matrixmultiplikation
Avgörande egenskaper
1: a fastigheten
Om en av raderna i matrisen är lika med 0, kommer dess determinant att vara lika med 0.
Exempel:
2: a fastigheten
Låt A och B vara två matriser, det (A · B) = det (A) · det (B).
Exempel:
Beräkning av de separata determinanterna måste vi:
det (A) = 2 · (-6) - 5,3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Så det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Låt oss nu beräkna det (A · B)
3: e fastigheten
Låt A vara en matris och A ’en ny matris konstruerad genom att byta raderna med matris A, sedan det (A’) = -det (A), eller det vill säga, när man vänder om positionen för en matris, kommer dess determinant att ha samma värde, men med ett tecken utbytt.
Exempel:
4: e fastigheten
lika linjer eller proportionell gör matrisdeterminanten lika med 0.
Exempel:
Observera att i matris A är termerna i rad två två gånger termerna i rad ett.
Också tillgång:Tillämpning av matriser i antagningsprov
lösta övningar
Fråga 1 - (Vunesp) Med tanke på matriserna A och B, bestäm värdet på det (A · B):
till 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Upplösning
Alternativ E
Vi vet att det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 - 4 - 2 - 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Så vi måste:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A-B) = -2 (-7) = 14
Fråga 2 - Givet matris A, vad måste värdet vara x för att det (A) ska vara lika med 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Upplösning
Alternativ B
Beräkning av determinanten för A måste vi:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
