O trapets är en bild av plangeometri mycket närvarande i vårt dagliga liv. Det handlar om en polygon som har fyra sidor, som är två parallella sidor (känd som bas major och bas minor) och två icke-parallella (sneda sidor). Liksom alla fyrsidor har den två diagonaler, och summan av dess inre vinklar är alltid lika med 360 °.
En trapets kan klassificeras som rektangel trapes, när den har två raka vinklar; jämn trapets, när de icke-parallella sidorna är kongruenta, det vill säga de har samma mått; och scalene trapets, när alla sidor har olika mått. Omfattningen av en trapets beräknas genom att lägga samman dess sidor, och det finns specifika formler för att beräkna området och Euler-medianen för trapetsen.
Element av en trapets
Vi definierar som hel trapets fyrsidig som har två parallella sidor. De parallella sidorna är kända som basmor och basmoll. Liksom varje fyrkant har den två diagonaler, och summan av de inre vinklarna är lika med 360 °.
Elementet i trapetsen är:
Fyra sidor;
Två sidor parallella med varandra och två inte parallella;
Fyra hörnpunkter;
Fyra inre vinklar, vars summa är lika med 360º;
Två diagonaler.
C, D, E, F: hörn
B: stor trapetsbas
B: trapets nedre bas
H: höjd
L1 och jag2: sneda sidor
Läs också:Cirkel och omkrets - platta figurer som kan väcka tvivel
trapetsklassificering
Det finns tre möjliga klassificeringar för en trapets beroende på dess form. En trapetsform kan vara rektangel, likbenad eller skalen.
rektangel trapes
Den har två vinklar hetero.
jämn trapets
Den har kongruenta sneda sidor, det vill säga icke-parallella sidor har samma mått.
Scalene Trapeze
Det har alla distinkta sidor.
Trapesegenskaper
Som en specifik egenskap hos trapetsen kan vi konstatera att intilliggande vinklar av icke-parallella sidor har summan lika med 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Specifika egenskaper för likbent trapez
Det finns två egenskaper som är specifika för likbent trapes. Den första är det basvinklarna liksom de icke-parallella sidorna är kongruenta.
Den andra egenskapen hos likbent trapez är att när vi plottar höjderna, bildas vi två trianglar kongruent, förutom att det är möjligt att tillämpa Pythagoras sats i den triangeln.
Observation: Det finns en relation i den större basen - den är inte en egenskap, men det är en viktig relation för att lösa övningar - som vi kan beskriva som:
B = b + 2a
Se också: Liksidig triangel - egenskaper och särdrag
Trapesens omkrets
Omkretsen för varje trapets beräknas genom att lägga till alla sidor.
P = B + b + L.1 + L.2
Exempel
Hur kommer mängden tråd, i meter, att göra fem varv i terrängen som har formen av den scalene trapetsen nedan:
Upplösning
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 meter.
Eftersom det kommer att vara fem varv är 5P = 5. 47 = 235 meter tråd.
trapetsområde
För att beräkna trapetsarean finns det en specifik formel som beror på basens värde och höjd.
Exempel
I en glasaffär tillverkas glasen på beställning och kostar 96,00 dollar per m². Att bygga glaset som kommer att sitta på ett bord i form av en trapets (den största basen mäter 1,3 m; mindre bas mäter 0,7 m; höjden mäter 1 m.) kommer mängden spenderat på glaset att vara?
Upplösning
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Eftersom bordet är exakt 1 m² kommer R $ 96,00 att användas.
Trapesens mittbas
Trapezius mellersta bas är det segment som är parallellt med basmoll och basmoll som förenar mittpunkterna på de sneda sidorna.
OCH och F de är mittpunkter för sina respektive sidor, och det segment som bildas genom att ansluta dessa punkter är basens mittpunkt. Längden på den genomsnittliga basen beräknas med det aritmetiska medelvärdet mellan den största basen och den minsta basen:
Trapezius median
Känd som Eulers median för trapezius (Moch), det handlar om rakt segment bildas av sambandet mellan mittpunkterna för de två diagonalerna i trapetsen.
För att beräkna Eulers medianlängd är formeln följande:
Exempel1
Hitta längden på medianen av trapezius vars baser mäter 7 cm och 10 cm.
Upplösning
Exempel 2
Beräkna värdet för huvudbas och mindre bas för trapesformen nedan medvetna om att M och N är mittpunkter för diagonalerna.
Upplösning
Vi vet att B = 2x + 7, b = 3x -1 och Moch = 2, därför:
Eftersom x = 4 är det möjligt att hitta den största basen och den minsta basen genom att ersätta x.
Också tillgång: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry
lösta övningar
Fråga 1 - Att veta att en trapes har en bas större än 15 och en bas mindre än 7, är värdet på skillnaden mellan längden på dess genomsnittliga bas och dess Euler-median lika med?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Upplösning
Första steget: beräkna den genomsnittliga baslängden.
2: a steget: beräkna längden på Euler-medianen.
3: e steget: beräkna skillnaden mellan B.m ioch.
11 – 4 = 7
Därför är rätt alternativ bokstaven "d".
Fråga 2 - Baserna på en jämn trapezius mäter 6 cm och 14 cm och en sned sida mäter 5 cm, så det kan sägas att ytan av denna trapezius, i cm², är:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Upplösning
För att beräkna ytan för denna trapets måste vi hitta höjden. För detta kommer vi att rita en jämn trapets med informationen:
Hur man beräknar det område vi behöver värdet på de två baserna och värdet på H, som vi inte vet ännu, låt oss hitta värdet av De för att tillämpa Pythagoras sats på CEP-triangeln.
Vi vet det:
Hitta värdet av De, är det möjligt att beräkna värdet på h med Pythagoras sats.
Att känna till värdet på h är det möjligt att beräkna trapetsområdet:
Därför är det rätta alternativet bokstaven "b".
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm