A yta av fyrkantär måttet på dess yta och kan beräknas genom att kvadrera dess sida. Kvadraten är en fyrhörning som har alla kongruenta sidor, det vill säga med samma mått, vilket gör det till ett speciellt fall av fyrhörning.
som i rektanglar, kvadratens area är lika med produkten av dess bas och dess höjd, men som i kvadraten a bas och höjd är kongruenta, så vi kan beräkna dess area genom att höja längden på sidan till fyrkant.
Läs också: Area av rät triangel - hur beräknar man?
Sammanfattning om kvadratisk yta
- En kvadrat är en polygon som har fyra sidor av samma längd.
- Arean av kvadraten beräknas genom att kvadrera sidolängden.
- Givet en kvadrat på sidan l, dess area ges av följande formel:
\(A=l^2\)
- Förutom kvadratens yta kan vi även beräkna omkretsen och diagonalen på kvadraten, mått som är lika viktiga som arean.
- Givet en kvadrat på sidan l, dess omkrets ges av följande formel:
\(P=4l\)
- Givet en kvadrat på sidan l, längden på diagonalen ges av följande formel:
\(d=l\sqrt2\)
Vad är en kvadrat?
Torget är ett fall av
polygon, klassad som fyrsidig, eftersom den har 4 sidor, och som en vanlig polygon, eftersom den har alla kongruenta sidor, det vill säga kvadraten är en fyrhörning med alla sidor lika långa.
Vad är formeln för kvadratens area?
A område är ytan av en plan figur. För att beräkna arean av kvadraten använder vi följande formel:
\(A=l^2\)
Hur beräknar man kvadratens yta?
Vi multiplicerar längden på dess bas med dess höjd. Eftersom basen och höjden i en kvadrat har samma mått, kan kvadratens area beräknas med kvadraten på sidan. Således, för att beräkna arean av kvadraten, att känna till längden på dess sida, bara fyrkanta sidlängden, eftersom det har kongruenta sidor och skulle vara samma sak som att multiplicera längden på dess bas med dess höjd.
- Exempel:
Vad är arean på en kvadrat som har sidor som mäter 6 cm?
Upplösning:
Arean av detta torg med l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Arean av denna kvadrat är 36 cm².
- Exempel 2:
Beräkna arean av följande kvadrat:
Upplösning:
Vi vet att sidan av denna kvadrat är 4 cm, så dess yta blir:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Ytan är 16 cm².
Skillnader mellan area och omkrets av kvadraten
Area och omkrets är två viktiga mått på vilken polygon som helst, och de representerar olika storheter. Allmänt, arean är måttet på polygonens yta, det vill säga det är måttet på det inre området av den plana figuren. Måttet på arean har alltid två dimensioner, och därför har vi kvadratmetern som måttenhet för arean, och dess multipler och submultipler.
Omkretsen av en plan figur är en annan viktig kvantitet, vara figurens kontur. Vi kan beräkna omkretsen av en polygon genom att addera längden på dess sidor, och, till skillnad från arean, omkrets har bara en dimension, dess enhet är mätaren, med dess multipler och dess submultiplar.
- Exempel:
En kvadrat har sidor som mäter 5 meter, så vad är arean och omkretsen av denna kvadrat?
Upplösning:
Från och med området har vi:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Vi vet att arean anges i kvadratenheter, så arean är 25 m².
Nu kommer vi att beräkna omkretsen. Eftersom kvadraten har 4 kongruenta sidor är kvadratens omkrets lika med summan av måtten på dess fyra sidor, det vill säga P = 4l. När vi beräknar omkretsen har vi:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kvadratisk diagonal
Att veta måttet på sidan av kvadraten, ett annat viktigt mått som vi kan identifiera i kvadraten är diagonalen. Diagonalen på torget och den linjesegmentet som förbinder två icke på varandra följande hörn av kvadraten.
För att beräkna längden på diagonalen använder vi formeln:
\(d=l\sqrt2\)
Veta att \(\sqrt2\) det är en irrationellt tal, kan vi ange värdet på sidotiderna \(\sqrt2\), eller, om nödvändigt, använd en approximation för värdet av \(\sqrt2\).
- Exempel:
Hur lång är diagonalen på en kvadrat vars sida är 3 cm?
Upplösning:
En kvadrat har en sida på 3 cm, så dess diagonal kommer att mäta \(3\sqrt2\) centimeter. Om vi vill ha en uppskattning, till exempel med hjälp av \(\sqrt2=1,4\), kommer vi att överväga att måttet på denna diagonal kommer att vara \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Se också: Cirkelarea – hur räknar man ut?
Lösta övningar på kvadratisk yta
fråga 1
En tomt i form av en kvadrat har en yta på 324 m². Så vi kan säga att längden på sidan av detta land är:
A) 15 meter
B) 16 meter
C) 17 meter
D) 18 meter
E) 19 meter
Upplösning:
Alternativ D
Vi vet att arean är lika med kvadraten på sidolängden:
\(A=l^2\)
Eftersom vi vet att ytan är 324 m² har vi:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Måtten på sidan av detta land kommer att vara 18 meter.
fråga 2
På en fyrkantig markbit, med sidor som mäter 8 meter, kommer en simbassäng att placeras, också kvadratisk, med sidor som mäter 3 meter. Resten av detta land kommer att vara gräs. Så området som ska gräsbevuxen mäter:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Upplösning:
Alternativ D
Vi kommer att beräkna skillnaden mellan mark- och poolområdena, med början på landområdet:
\(A_{terräng}=8^2\)
\(A_{terräng}=64\ m^2\)
Beräknar nu poolen:
\(A_{pool}=3^2\)
\(A_{simbassäng}=9\ m^2\ \)
Skillnaden mellan dem är 64 – 9 = 55 m².
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm