DE vinkelhastighet är hastigheten i cirkulära banor. Vi kan beräkna denna vektorfysiska kvantitet genom att dividera vinkelförskjutningen med tiden, dessutom, vi kan hitta det genom timfunktionen för positionen i MCU och dess relation till perioden eller frekvens.
Veta mer: Vektor- och skalära kvantiteter—Vad är skillnaden?
Sammanfattning av vinkelhastighet
Vinkelhastigheten mäter hur snabbt vinkelförskjutningen sker.
När vi har cirkulära rörelser har vi vinkelhastighet.
Vi kan beräkna hastigheten genom att dividera vinkelförskjutningen med tid, timfunktionen för positionen i MCU och förhållandet den har till period eller frekvens.
Period är motsatsen till vinkelfrekvens.
Den största skillnaden mellan vinkelhastighet och skalär hastighet är att den förra beskriver cirkulära rörelser, medan den senare beskriver linjära rörelser.
Vad är vinkelhastighet?
Vinkelhastigheten är a storhet vektorfysik som beskriver rörelser runt en cirkulär bana, mäter hur snabbt de händer.
Cirkulär rörelse kan vara enhetlig, kallad
enhetlig cirkulär rörelse (MCU), vilket uppstår när vinkelhastigheten är konstant och därför är vinkelaccelerationen noll. Och det kan också vara enhetligt och varierat, känt som jämnt variabel cirkulär rörelse (MCUV), där vinkelhastigheten varierar och vi måste beakta accelerationen i rörelsen.Vilka är formlerna för vinkelhastighet?
→ medelvinkelhastighet
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → genomsnittlig vinkelhastighet, mätt i radiander per sekund \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variation av vinkelförskjutning, mätt i radianer \([rad]\).
\(∆t\) → tidsvariation, mätt i sekunder \([s]\).
Kom ihåg att förflyttning kan hittas med följande två formler:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variation av vinkelförskjutning eller vinkel, mätt i radianer \([rad]\).
\(\varphi_f\) → slutlig vinkelförskjutning, mätt i radianer \([rad]\).
\(\varphi_i\) → initial vinkelförskjutning, mätt i radianer \([rad]\).
\(∆S\) → variation av skalär förskjutning, mätt i meter \([m]\).
R → radie av omkrets.
För övrigt tidsvariation kan beräknas med formeln:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → tidsvariation, mätt i sekunder \([s]\).
\(t_f\) → slutlig tid, mätt i sekunder \([s]\).
\(du\) → starttid, mätt i sekunder \([s]\).
→ Positionstidsfunktion i MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → slutlig vinkelförskjutning, mätt i radiander \(\vänster[rad\höger]\).
\(\varphi_i\) → initial vinkelförskjutning, mätt i radiander \([rad]\).
\(\omega\) → vinkelhastighet, mätt i radiander per sekund\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → tid, mätt i sekunder [s].
Hur beräknar man vinkelhastighet?
Vi kan hitta den genomsnittliga vinkelhastigheten genom att dividera förändringen i vinkelförskjutningen med förändringen i tid.
Exempel:
Ett hjul hade en initial vinkelförskjutning på 20 radianer och en slutlig vinkelförskjutning på 30 radianer under tiden av 100 sekunder, vad var dess genomsnittliga vinkelhastighet?
Upplösning:
Med hjälp av formeln för genomsnittlig vinkelhastighet hittar vi resultatet:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
Medelhastigheten på hjulet är 0,1 radian per sekund.
Vad är sambandet mellan vinkelhastighet och period och frekvens?
Vinkelhastigheten kan relateras till rörelseperioden och frekvensen. Från sambandet mellan vinkelhastighet och frekvens får vi formeln:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → vinkelhastighet, mätt i radiander per sekund \([rad/s]\).
\(f \) → frekvens, mätt i Hertz \([Hz]\).
Kommer ihåg det period är motsatsen till frekvens, som i formeln nedan:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → period, mätt i sekunder \([s]\).
\(f\) → frekvens, mätt i Hertz \([Hz]\).
Baserat på detta förhållande mellan period och frekvens kunde vi hitta sambandet mellan vinkelhastighet och period, som i formeln nedan:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → vinkelhastighet, mätt i radiander per sekund \( [rad/s]\).
\(T \) → period, mätt i sekunder \(\vänster[s\höger]\).
Skillnaden mellan vinkelhastighet och skalärhastighet
Skalär eller linjär hastighet mäter hur snabbt en linjär rörelse sker., beräknas genom den linjära förskjutningen dividerad med tiden. Till skillnad från vinkelhastighet, som mäter hur snabbt en cirkulär rörelse sker, beräknas genom vinkelförskjutning dividerat med tiden.
Vi kan relatera de två med formeln:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → är vinkelhastigheten, mätt i radiander per sekund \([rad/s]\).
\(v\) → är den linjära hastigheten, mätt i meter per sekund \([Fröken]\).
R → är cirkelns radie.
Läs också: Medelhastighet — ett mått på hur snabbt en möbels position förändras
Vinkelhastighetslösta övningar
fråga 1
Varvräknaren är en utrustning som är placerad på bilens instrumentbräda för att i realtid indikera för föraren vad motorns rotationsfrekvens är. Om du antar att en varvräknare visar 3000 rpm, bestäm motorns rotationshastighet i rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 n
D) 150 π
E) 200 π
Upplösning:
Alternativ C
Motorns vinkelhastighet beräknas med formeln:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Eftersom frekvensen är i rpm (varv per minut), måste vi konvertera den till Hz, dividera rpm med 60 minuter:
\(\frac{3000\ varv}{60\ minuter}=50 Hz\)
Om du byter in i vinkelhastighetsformeln är dess värde:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
fråga 2
(UFPR) En punkt i likformig cirkulär rörelse beskriver 15 varv per sekund i en cirkel med en radie på 8,0 cm. Dess vinkelhastighet, period och linjär hastighet är respektive:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 n rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 n rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 n rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Upplösning:
Alternativ C
Att veta att frekvensen är 15 varv per sekund eller 15 Hz, då är vinkelhastigheten:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Perioden är inversen av frekvensen, så:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Slutligen är den linjära hastigheten:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Av Pâmella Raphaella Melo
Fysikalärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm