O segmentetihetero har många inriktade punkter, men bara en av dem delar upp segmentet i två lika delar. Identifiering och bestämning av mittpunkt av ett rakt segment kommer att demonstreras baserat på följande illustration:
O rakt segment AB har en mittpunkt (M) med följande koordinater (xMyM). Observera att trianglar AMN och ABP är liknande och har tre lika stora vinklar. På detta sätt kan vi tillämpa följande förhållande mellan segment som bildar trianglar. Se:
AM = ETT
AB AP
Vi kan dra slutsatsen att AB = 2 * (AM), med tanke på att M är Göragenomsnitt av segmentet AB.
AM = ETT
02:00 AP
ETT = 1
AP 2
AP = 2AN
xP - xDE = 2 * (xM - xDE)
xB - xDE = 2 * (xM - xDE)
xB - xDE = 2xM - 2xDE
2xM = xB - xDE + 2xDE
2xM = xDE + xB
xM = (xDE + xB)/2
Genom en analog metod kunde vi visa att yM = (yDE + yB )/2.
Därför överväger M o Göragenomsnitt av segmentet AB, vi har följande matematiska uttryck för att bestämma koordinateravGöragenomsnitt av vilket segment som helst i det kartesiska planet:
Vi inser att beräkningen av abscissan x
M och den aritmetiskt medelvärde mellan abscissan i punkterna A och B. Således beräkningen av y ordinatenM är det aritmetiska medelvärdet mellan ordinaten för punkterna A och B.Exempel
→ Med tanke på koordinaterna för punkterna A (4,6) och B (8,10) som tillhör segment AB, bestäm koordinaterna för Göragenomsnitt av det segmentet.
XDE = 4
yDE = 6
xB = 8
yB = 10
xM = (xDE + xB) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6
yM = (yDE + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
Koordinaterna för Göragenomsnitt av segmentet AB är xM (6, 8).
→ Med tanke på punkterna P (5,1) och Q (–2, –9), bestämma koordinater av Göragenomsnitt av PQ-segmentet.
XM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Därför är M (3/2, –4) mittpunkten för PQ-segmentet.
av Mark Noah
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm
