Svar: Summan av de reella rötterna är noll.
Vi tar hänsyn till på vilket sätt
och vi skriver om ekvationen som:
Vi gör och vi ersätter i ekvationen.
Vi faller tillbaka på en andragradsekvation med parametrar:
a = 1
b = -2
c = -3
Diskriminanten i ekvationen är:
Rötterna är:
y1 och y2 är rötterna till andragradsekvationen, men vi hittar rötterna till 4:e gradens biskvadratsekvation.
Vi använder relationen för att hitta rötterna till biskvadratsekvationen för varje hittat y-värde.
För y1 = 3
är riktiga rötter.
För y2 = -1
Eftersom det inte finns någon lösning i mängden reella tal för kvadratroten av ett negativt tal, är rötterna komplexa.
Så summan av de verkliga rötterna är:
Rätt svar:
Först måste vi manipulera ekvationen för att positionera på samma medlem av jämställdheten.
Gör fördelningen och skicka 81:an till vänster sida:
Vi har en biskvadrat-ekvation, det vill säga två gånger i kvadrat. För att lösa det använder vi en hjälpvariabel som gör:
Vi tar hänsyn till i ekvation I och skriv om det som
. Så, ekvation I blir:
Vi använder enheten i ekvation II, och ersätter i ekvation I, per
.
Eftersom vi har en andragradsekvation, låt oss lösa den med Bhaskara.
Parametrarna är:
a = 1
b = -18
c = 81
Deltat är:
De två rötterna kommer att vara lika med:
När rötterna y1 och y2 har bestämts, ersätter vi dem i ekvation II:
Sålunda är lösningsmängden för ekvationen:
Svar:
Flytta 15 till vänster sida:
factoring på vilket sätt
:
Håller på med och ersätter i ekvationen:
I polynomekvationen för den andra graden av variabel y är parametrarna:
a = 1
b = -8
c = 15
Använda Bhaskara för att bestämma rötterna:
Ekvationen vi löser är biskvadraten, med variabeln y, så vi måste komma tillbaka med värdena för y.
Ersättande i relationen :
För roten x1=5
För roten x2 = 3
Så lösningsuppsättningen är: .
Svar: Produkten av ekvationens reella rötter är -4.
factoring för
och skriva om den biquadratiska ekvationen:
Håller på med och genom att ersätta i ekvationen har vi en ekvation av den andra graden av parametrar:
a = 1
b = 2
c = -24
Deltat är:
Rötterna är:
Den biquadratiska ekvationen finns i variabeln x, så vi måste gå tillbaka genom relationen .
För y1 = 4
För y2 = -6
Eftersom det inte finns någon verklig lösning på kvadratroten ur ett negativt tal blir rötterna komplexa.
Produkten av de verkliga rötterna kommer att vara:
Svar: Rötterna till ekvationen är: -3, -1, 1 och 3.
Gör fördelningen och för -81 till vänster sida:
För enkelhetens skull kan vi dividera båda sidor med 9:
Eftersom vi får en bisquadratisk ekvation, låt oss reducera den till en andragradsekvation, .
Ekvationen är:
Parametrarna är:
a = 1
b = -10
c = 9
Deltat kommer att vara:
Rötterna är:
För att återgå till x gör vi:
För roten y1 = 9
För roten y2 = 1
Så rötterna till ekvationen är: -3, -1, 1 och 3.
Rätt svar: d) 6
factoring av för
och skriva om ojämlikheten:
Håller på med och ersätta den tidigare ojämlikheten:
Lösa parameterojämlikheten:
a = 1
b = -20
c = 64
Beräkna delta:
Rötterna kommer att vara:
Ersätter rötterna y1 och y2 i förhållandet mellan x och y:
För roten y1 = 16
För roten y2 = 4
Analysera intervallen som uppfyller villkoret:
[ -4; -2] och [2; 4]
Med tanke på endast de heltal som utgör intervallen:
-4, -3, -2 och 2, 3, 4
Sex heltal tillfredsställer ojämlikheten.
Rätt svar: a) .
factoring för
och skriva om ekvationen:
Håller på med och ersätter i ovanstående ekvation:
Vi faller tillbaka på en ekvation av den andra graden av parametrar:
a = 2
b = -8
c = 6
Beräkna delta:
Rötterna är:
Ersätter rötterna till andragradsekvationerna x1 och x2 med ekvationen som relaterar x och y:
För x = 3 har vi:
För x = 1 har vi:
Så lösningsuppsättningen är:
Rätt svar: .
factoring lika med
och skriva om ekvationen:
Håller på med och skriva om ekvationen:
I andragradsekvationen är parametrarna;
a= 1
b= -11
c = 18
Deltat är:
Nu måste vi ersätta värdena för rötterna i andragradsekvationen y1 och y2 i relationen .
För y1 = 9
För y2 = 2
Därför kommer produkten av de positiva rötterna att vara:
