O volymen av ett geometriskt fast ämne är en storlek som representerar utrymme som detta geometriska fasta material upptar. De vanligaste volymmåtten är kubikenheter, såsom kubikmeter m³, deras multipler och deras submultipler. De huvudsakliga geometriska fasta ämnena är prismor, pyramider, kon, cylinder och sfär, och var och en av dem har specifika formler för beräkning av volym.
Läs också: Vilka är skillnaderna mellan platta och rumsliga figurer?
Sammanfattning av volymen av geometriska fasta ämnen
Varje geometriskt fast ämne har en annan formel för att beräkna dess volym.
Volymen av ett fast ämne mäts i kubikenheter, såsom kubikmeter, kubikcentimeter och så vidare.
Formel för att beräkna prismavolymen:
V = AB · H
Formel för att beräkna volymen av pyramiden:
Formel för att beräkna volymen av en cylinder:
V = πr² · h
Formel för att beräkna volymen av en kon:
Formel för att beräkna volymen av sfären:
Sluta inte nu... Det kommer mer efter reklam ;)
volymmätningar
Vi kallar volym det utrymme som ett givet
geometrisk solid ockupera, snart, det är bara vettigt att beräkna volymen av tredimensionella föremål. För att mäta volymen använder vi som måttenhet kubikmeter (m³) och dess multipler, som är:kubikdekameter (dam³)
kubik hektometer (hm³)
kubikkilometer (km³)
Det finns också submultiplar av kubikmetern, som är:
kubikdecimeter (dm³)
kubikcentimeter (cm³)
kubikmillimeter (mm³)
Se också: Vad är längdmåtten?
Hur beräknar man volymen av geometriska fasta ämnen?
Att hitta volymen av en geometrisk solid är grundläggande för många dagliga aktiviteter, för till exempel att känna till kapaciteten hos ett skjul, att känna till utrymmet som upptas av en viss möbel i vår Hus.Vi beräknar volymen med hjälp av specifika formler för vart och ett av de geometriska fasta ämnena. Låt oss nu titta på volymformlerna för de huvudsakliga geometriska soliderna i rumslig geometri.
prisma volym
börjar med prisma, ett av de vanligaste fasta ämnena i vardagen. Prismat är helt geometriskt fast det den har två lika stora baser och sidoytor bildade av parallellepipedert.ex. skokartonger, byggnader och andra föremål.
För att beräkna prismavolymen är det nödvändigt att känna till basarean, som kan bildas av vilken polygon som helst. O prisma volym beräknas av produkten av basarean och prismahöjden.
Vprismor = AB · H
DEB → basarea
h → prismahöjd
Det finns två speciella fall av mycket återkommande prismor, nämligen kuben och den rektangulära parallellepipeden.
→ kubvolym
Börjar med kuben, vi vet att den har alla kanter kongruenta. Så för att beräkna kubens volym vet vi att arean av kuben fyrkant är lika med kantens kvadrat. För att beräkna volymen multiplicerar vi med höjden, som, när det gäller kuben, också är lika med kantmåttet. Sålunda ges kubvolymen av:
→ Rektangel parallellepiped volym
volymen av gatsten rektangeln kan hittas när vi multiplicerar dess tre dimensioner:
Exempel 1:
Beräkna volymen av ett kubformat prisma vars kanter mäter 5 cm vardera:
V = a3
V = 5³
V = 125 cm³
Exempel 2:
Beräkna prismavolymen nedan:
eftersom din bas är en rektangel, basytan är produkten mellan 12 och 5. För att hitta volymen multiplicerar vi basarean med höjden, så vi måste:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Videolektion om prismavolym
pyramidens volym
DE pyramid är den geometriska soliden som har basen bildad av en polygon och sidoytorna bildade av en triangel, som förbinder basens hörn till en punkt utanför basen som kallas pyramidvertexen. Liksom prismat kan pyramiden också ha olika baser.
För att beräkna pyramidvolym, är det nödvändigt att beräkna arean av basen. Pyramidens volym ges av formeln:
Exempel:
Beräkna volymen av en pyramid som har en kvadratisk bas med sidor som mäter 6 meter och en höjd av 10 meter.
Eftersom basen av pyramiden är en kvadrat kommer dess area att vara den kvadratiska sidan, så vi måste:
Läs också: Pyramidstam - figur erhållen från ett tvärsnitt i en pyramid
cylindervolym
O cylinder är den geometriska soliden som har två cirkulära baser med samma radie. betygsatt en rund kropp på grund av sin rundade form är detta geometriska fasta material ganska återkommande i förpackningar som choklad och andra produkter.
För att beräkna volymen av en cylinder, vi behöver bara mäta dess radie och dess höjd:
Exempel:
Beräkna volymen av följande cylinder (använd π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Videolektion om cylindervolym
konvolym
O kon den klassificeras också som en rund kropp. han har en bas som bildas av en cirkel och en vertex. För att beräkna konvolym, det är också nödvändigt att känna till dess höjd och radien för dess bas:
Exempel:
Beräkna konens volym:
sfärvolym
DE boll det är också ett vanligt format i vardagen, som de bollar vi använder för att utöva vissa sporter, förutom att det är ett vanligt format i naturen. För att beräkna sfärens volym är det bara nödvändigt att känna till dess radie.:
Exempel:
Beräkna volymen av sfären som har en radie lika med 2 meter (använd π = 3,1):
Se också: Vilka är elementen i en sfär?
Lösta övningar om volym av geometriska fasta ämnen
Fråga 1 - (Fei) Från en träbalk med en kvadratisk sektion av sidan L = 10 cm, dra ut en kil med höjden h = 15 cm, som visas i figuren. Kilens volym är:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Upplösning
Alternativ C
Eftersom basen är en triangel vet vi att:
Nu kommer vi att beräkna prismavolymen:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Fråga 2 - (FGV) Volymen av en sfär med radien r ges av V = 4/3 π r³. En sfärisk reservoar har en volym på 36 π kubikmeter. Låt A och B vara två punkter på reservoarens sfäriska yta och låt m vara avståndet mellan dem. Det maximala värdet på m i meter är:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E) 4
Upplösning
Alternativ C
Det största avståndet mellan två punkter på en sfär är diametern på den sfären. Eftersom vi känner till sfärens volym, är det möjligt att beräkna dess radie:
Eftersom största möjliga avstånd är lika med diametern, det vill säga det mäter två gånger radien, så d = 6.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
