Studieläge, medelvärde och median med de lösta och steg-för-steg-övningarna. Rensa dina tvivel och förbered dig för prov och inträdesprov.
Medianövningar
Övning 1
På en pediatrisk mottagning såg en läkare nio barn på en dag. Han mätte och noterade barnens höjder enligt konsultationerna.
| 1:a konsultationen | 0,90 m |
|---|---|
| 2:a konsultationen | 1,30 m |
| 3:e konsultationen | 0,85 m |
| 4:e konsultationen | 1,05 m |
| 5:e konsultationen | 0,98 m |
| 6:e konsultationen | 1,35 m |
| 7:e konsultationen | 1,12 m |
| 8:e konsultationen | 0,99 m |
| 9:e konsultationen | 1,15 m |
Bestäm medianhöjden för barn i konsultationer.
Rätt svar: 1,05 m.
Medianen är ett mått på central tendens. För att bestämma medianen måste vi organisera ROL för data, vilket är att placera dem i stigande ordning.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Medianen är det centrala värdet, i detta fall det femte värdet: 1,05 m.
Övning 2
(Enem 2021) Chefen för en koncessionshavare presenterade följande tabell vid ett styrelsemöte. Det är känt att administratören i slutet av mötet, för att förbereda mål och planer för nästa år, kommer att utvärdera försäljningen utifrån medianantal sålda bilar under perioden januari till december.
Vad var medianen för de data som presenterades?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Rätt svar: b) 42,5
För att bestämma medianen måste vi organisera ROL för data, det vill säga lägga dem i stigande ordning.
Eftersom antalet element är jämnt måste vi beräkna det enkla aritmetiska medelvärdet mellan de två centrala värdena.
Därför är 42,5 medianen för de data som presenteras.
Övning 3
(Enem 2015) I en selektiv för finalen på 100 meter fri simning, i ett OS, fick idrottarna, i sina respektive banor, följande tider:
Mediantiden som visas i tabellen är
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Rätt svar: a) 20.70.
För att bestämma medianen måste vi sammanställa ROL för data, ordna dem i stigande ordning.
Om datasetet är udda är medianen det centrala värdet. Om datasetnumret är jämnt kommer medianen att vara det aritmetiska medelvärdet mellan de centrala värdena.
Därför är medianen 20,70.
Övning 4
(UNEB 2013) Brasilianare som är villiga att betala en dagspris på upp till 11 000 € (30,69 000 R$) för en svit är det heta stället på världsmarknaden för lyxhotell.
Kunderna i Brasilien tävlar om de finaste hotellen och intar den tredje positionen i rankningen av bokningar av The Leading Hotels of the World (LHW). Sigillen samlar några av de mest sofistikerade anläggningarna i världen.
Från 2010 till 2011 ökade de lokala intäkterna för den lätta lastbilen med 16,26 %.
Förra året slog det brasilianska kontoret rekordet på 31 miljoner USD (66,96 miljoner R$) i reserver.
(TURIST..., 2012, sid. B 3).
Medianen för utgifterna, i miljontals reais, av brasilianska turister med lyxhotell, 2011, är lika med
a) 3,764
b) 3,846
c) 3,888
d) 3,924
e) 3,996
Rätt svar: e) 3 996
Medianen för diagramdata är det aritmetiska medelvärdet av de centrala värdena, i dollar.
Medianen är 1,85 miljoner dollar. Frågan frågar dock efter värderingar i Reais.
Texten anger att 31 miljoner USD (av dollar) motsvarade 66,96 miljoner R$ (av reais).
Vi måste bestämma hur många reais som var värda en dollar. För detta gör vi uppdelningen:
Således är 2,16 dollar-till-real-omräkningskursen.
I verkligheten spenderade brasilianare 3,996 miljoner reais.
Genomsnitt
Övning 7
Följande tabell visar priser för motorcykeltaxiturer till olika stadsdelar i staden Rio de Janeiro och antalet resor som registrerats på en dag, för varje stadsdel.
| kvarter | Pris | Antal resor |
|---|---|---|
| Meier | BRL 20,00 | 3 |
| Mogna | BRL 30,00 | 2 |
| Botafogo | BRL 35,00 | 3 |
| Copacabana | BRL 40,00 | 2 |
Beräkna det genomsnittliga priset för resor den dagen.
Svar: BRL 27,00.
Eftersom varje pris har olika bidrag till genomsnittet, eftersom antalet resor är olika för varje stadsdel, måste genomsnittet vägas med antalet resor.
Det vägda genomsnittet är uppdelningen mellan varje pris multiplicerat med resp antal resor och det totala antalet resor.
Således var det genomsnittliga priset för resor för den dagen R$27,00.
Övning 6
(Enem 2015) En tävling består av fem etapper. Varje steg är värt 100 poäng. Varje kandidats slutresultat är genomsnittet av deras betyg över de fem stegen. Klassificeringen följer den fallande ordningen för slutresultaten. Tiebreaket baseras på den högsta poängen i den femte etappen.
Den slutliga rankningsordningen för denna tävling är
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Rätt svar: b) B, A, C, E, D.
Vi måste bestämma genomsnittet av de fem kandidaterna.
Vi skriver e1 + e2 + e3 + e4 som summan av kandidaternas fyra första betyg.
Kandidat för
Således,
Kandidat A: s medelvärde i fem steg
Vi har redan bestämt summan av de fyra första stegen, vilket motsvarar 360. Från tabellen tar vi poängen för den femte etappen, 60.
När vi beräknar genomsnittet har vi:
Kandidat A: s genomsnittliga poäng under de fem första stegen var 84 poäng.
Genom att upprepa resonemanget för de andra kandidaterna har vi:
Kandidat B:
I de fyra första stegen,
I de fem stegen,
Kandidat C:
I de fyra första stegen,
I de fem stegen,
Kandidat D:
I de fyra första stegen,
I de fem stegen,
Kandidat E:
I de fyra första stegen,
I de fem stegen,
I fallande ordning av poäng har vi:
| B | 85 |
| DE | 84 |
| Ç | 83 |
| OCH | 68 |
| D | 66 |
Övning 7
(UFT 2013) Medelhöjden för de 35 vuxna indianerna i en by är 1,65 m. Analyserar man bara höjderna på de 20 männen, är genomsnittet lika med 1,70 m. Vad är genomsnittet, i meter, av höjder om vi bara tar hänsyn till kvinnor?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Rätt svar: c) 1,58
Det finns 35 personer i byn, varav 20 är män, 15 är kvinnor.
35 = 20 + 15
Genomsnittlig längd för kvinnor.
Genom att kalla Sm summan av kvinnors höjder har vi:
Snart,
Där x är medelvärdet av kvinnors längder.
Genomsnittlig längd för män.
Där Sh är summan av mäns höjder.
Genomsnitt av alla människor i byn
Om man kallar S, summan av höjderna för alla människor i byn, är detta summan av höjderna för män plus kvinnor.
Med ett genomsnitt av hela byn har vi:
Genom att ersätta värdena för Sh och Sm har vi:
Lösa ekvationen för x,
om vi bara tar hänsyn till kvinnor är 1,58 m medelhöjden.
Övningar 8
(EsSA 2012) Det aritmetiska medelvärdet av alla kandidater i ett uttagningsprov var 9,0, av de utvalda kandidaterna var det 9,8 och de utslagna var 7,8. Hur många procent av kandidaterna väljs ut?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30 %
d) 50 %
e) 60 %
Rätt svar: e) 60 %
Steg 1: bestäm procentandelen för den valda
Vi måste bestämma förhållandet mellan de utvalda och det totala antalet kandidater.
Där S är antalet valda kandidater och T är det totala antalet kandidater.
Antalet T av det totala antalet kandidater är dock lika med summan av de utvalda plus de eliminerade.
T = S + E
Där E är det totala eliminerade antalet.
Därför är anledningen till att vi måste fastställa:
Steg 2: bestäm ett förhållande mellan S och E
Vi har att det totala snittet var 9. På det här sättet,
Där nT är summan av alla betyg. Denna summa är tillägget av betygen för den valda nS, plus betygen för de eliminerade, nE.
nT = nS + nE
Sedan,
(ekvation I)
Dessutom måste vi:
därför,
och
därför,
Om vi ersätter i ekvation I har vi:
Att skriva S i funktion av E:
3:e steg: ersätt i orsaken
orsaken är
Ersätter S,
4:e steget: omvandla till procent
För att omvandla det till en procentsats multiplicerar vi med 100
0,6 x 100 = 60 %
Därför är 60 % andelen utvalda kandidater.
Mode
Övning 9
I en biograf säljs popcorn i förpackningar om tre storlekar. Efter att ha gått in i en session genomförde ledningen en undersökning för att ta reda på vilket av paketen som var mest sålda.
I försäljningsordning var dessa värden noterade av popcornkassören.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Baserat på värdenas mode, bestäm vilken storlek på popcorn som var bästsäljaren.
Rätt svar:
Mode är det mest upprepade elementet. Varje element upprepade sig:
11.40 tre gånger
17,50 x fem gånger
20.30 x fyra gånger
Därmed var den genomsnittliga popcornen mest såld, då 17,50 är det mest upprepade värdet.
Övning 10
(Navy 2014) Granska diagrammet nedan.
Markera alternativet som visar dataläget i tabellen ovan.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Rätt svar: b) 21
Mode är det mest upprepade elementet. Element 21 upprepas 4 gånger.
Övning 11
(Enem 2016) När man startar sin verksamhet registrerar en hissoperatör både antalet personer som ange som antalet personer som lämnar hissen på varje våning i byggnaden där den Arbetar. Målningen visar hissförarens register under den första klättringen från bottenvåningen, där han och tre andra personer avgår, till byggnadens femte våning.
Baserat på diagrammet, hur är modet för antalet personer i hissen som går upp från bottenvåningen till femte våningen?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Rätt svar: d) 5.
Vi måste ta hänsyn till antalet personer som kommer in, antalet som lämnar och antalet personer som återstår.
| gick in i | gick ut | kvar för promenader | |
|---|---|---|---|
| 5:e våningen | 7 hade redan +2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4:e våningen | 5 hade redan + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3: e våningen | 5 hade redan + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2: a våningen | 5 hade redan +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° golv | 4 hade redan + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Bottenvåning | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Modet är alltså 5, då det är antalet personer som upprepar sig mest.
Övning 12
(UPE 2021) Sommaren 2018 registrerade en stor vitvarubutik antalet sålda fläktenheter under 10 dagar i följd, som visas i tabellen nedan. Med detta var det möjligt att verifiera försäljningsvolymen per dag och variationen i antalet försäljningar från en dag till en annan.
Hur varierar antalet dagliga försäljningar under den betraktade perioden?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Rätt svar: d) 4.
Variationen i antalet försäljningar är skillnaden mellan en dag och den föregående.
| Dag 2 - Dag 1 | 53 - 46 | 7 |
| Dag 3 - Dag 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Dag 4 - Dag 3 | 45 - 38 | 7 |
| Dag 5 - Dag 4 | 49 - 45 | 4 |
| Dag 6 - Dag 5 | 53 - 49 | 4 |
| Dag 7 - Dag 6 | 47 - 53 | -6 |
| Dag 8 - Dag 7 | 47 - 47 | 0 |
| Dag 9 - Dag 8 | 51 - 47 | 4 |
| Dag 10 - Dag 9 | 53 - 51 | 2 |
Med 4 som den mest upprepade skillnaden är 4 mode.
lära sig mer om Genomsnitt, mode och median.
Du kanske är intresserad av:
- Aritmetiska medelövningar
- Aritmetiskt medelvärde
- Vägt aritmetiskt medelvärde
- Statistik - Övningar
- Statistisk
- Geometriskt medelvärde
- Relativ frekvens
- Standardavvikelse
- Spridningsåtgärder
- Varians och standardavvikelse