Hexagon är en sexsidig polygon med sex vertex, så den har sex vinklar. Hexagonen är en platt figur, har två dimensioner, bildad av en sluten och enkel polygonal linje, som inte skär varandra.
De sex sidorna av hexagonen är raka linjer, förenade i följd av de hörn som avgränsar ett inre område.
Hexagonen förekommer i många formationer i naturen, såsom bikupor, iskristaller eller till och med organisk kemi i strukturer av kol och andra atomer.
Inom arkitektur och teknik används hexagoner som strukturella och dekorativa element, i skruvar och nycklar, för att asfaltera vägar och andra verktyg.
Ordet hexagon kommer från det grekiska språket, där hex hänvisar till siffran sex och gonia hänvisar till vinkel. Alltså en figur med sex vinklar.
Element av hexagoner
A, B, C, D, E och F är hexagonens hörn.
segmenten är sidorna av hexagonen.
är de inre vinklarna.
är de yttre vinklarna.
d är diagonalerna.
Typer av hexagoner
Hexagoner klassificeras i regelbundna och oregelbundna, konvexa och icke-konvexa, enligt måtten på deras sidor och vinklar.
Oregelbundna hexagoner
Oregelbundna hexagoner har olika stora sidor och vinklar. De är indelade i två grupper: konvexa och icke-konvexa.
Konvexa oregelbundna
I konvexa hexagoner har diagonaler alla sina punkter i polygonens område och ingen vinkel är större än 180°.
Icke-konvexa oregelbundna
I icke-konvexa hexagoner finns det diagonaler som har punkter utanför polygonens område och har vinklar större än 180°.
vanliga hexagoner
Regelbundna hexagoner har sex sidor och vinklar av samma mått, så de är liksidiga och likvinkla.
Alla vanliga hexagoner är konvexa, eftersom inga diagonaler passerar utanför polygonen.
En vanlig hexagon är en sammansättning av sex liksidiga trianglar.
Liksidiga trianglar är de som har alla tre sidor och vinklar med samma mått.
regelbundet hexagonområde
Arean av hexagonen beräknas med formeln:
Eftersom L är måttet på hexagonsidan beror arean endast på L.
Läs mer på hexagonområde.
Omkrets av vanlig hexagon
Hexagonens omkrets är måttet på sidan multiplicerat med sex.
Hexagon Apothem
Hexagon Apothema är ett linjesegment som förbinder ena sidans mittpunkt med hexagonens mittpunkt.
Apotemet för den vanliga hexagonen beräknas genom:
Inre vinklar för regelbundna hexagoner
Mätningen av de inre vinklarna för en vanlig hexagon är 120°.
Summan av deras inre vinklar är 720°.
120° x 6 = 720°
Externa vinklar av regelbundna hexagoner
Mätningen av de yttre vinklarna för en vanlig hexagon är 60°.
Formeln för att mäta de yttre vinklarna för en vanlig polygon är:
Var är måttet på de yttre vinklarna och n är antalet sidor.
Om n=6 i hexagonerna har vi:
Ett annat sätt att veta måttet på de yttre vinklarna är genom att paret av inre och yttre vinklar, eftersom de summerar till 180°, är kompletterande.
Eftersom den inre vinkeln är 120°, subtrahera bara för att bestämma hur många grader som är kvar till 180°.
180° - 120° = 60°
antal diagonaler
Hexagonen har 9 diagonaler.
Det finns två sätt att bestämma antalet diagonaler:
1:a vägen - räknar.
2:a vägen - genom formeln för diagonalerna för en polygon.
Där n är antalet sidor i polygonen. Om n=6 i hexagonen har vi:
Hexagon inskriven på en cirkel
En hexagon inskriven på en cirkel är inuti cirkeln, och dess hörn är på cirkeln.
Eftersom triangeln AOB i figuren är liksidig, är måtten på cirkelns radie och hexagonens sida lika.
Hexagon omskriven till en cirkel
En hexagon är omskriven till en cirkel när cirkeln är inuti hexagonen.
Omkretsen tangerar sidorna av hexagonen.
Cirkelns radie är lika med hexagonens apotem. Ersätter, vi har:
Sedan
plattsättning
Kakel eller tessellation är praxis att täcka en yta med geometriska former.
Regelbundna hexagoner är bland de få polygoner som helt fyller en yta.
För att en vanlig polygon ska kunna belägga, det vill säga fylla en yta utan att lämna luckor, måste följande geometriska villkor vara uppfyllt:
De inre vinklarna i en vanlig hexagon mäter 120°. Vid hexagonplattläggning märker vi att tre hexagoner möts i en vertex. Vi har alltså:
120° + 120° + 120° = 360°
Övning 1
(Enem 2021) En student, bosatt i staden Contagem, hörde att det i denna stad finns gator som bildar en vanlig hexagon. När han sökte på en kartplats fann han att faktum är sant, som visas i figuren.
Tillgänglig på: www.google.com. Tillträde den: 7 december. 2017 (anpassad).
Han noterade att kartan som visas på datorskärmen var i skala 1:20 000. I det ögonblicket mätte han längden på ett av segmenten som bildar sidorna av denna hexagon, och hittade 5 cm.
Om den här eleven bestämmer sig för att gå runt på gatorna som bildar denna hexagon, kommer han att resa i kilometer,
till 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Rätt svar: c) 6.
Hexagonens omkrets är:
P = 6.L
Eftersom sidan mäter 5 cm har vi P = 6,5 = 30 cm
Enligt skalan motsvarar varje 1 cm på kartan 20 000 cm i det verkliga måttet.
Då banan blir 30 cm har vi:
30 x 20 000 = 600 000 cm
för att omvandla det till Km dividerar vi med 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Därför ska eleven resa 6 km.
Övning 2
(EEAR 2013) Låta vara en regelbunden hexagon och en liksidig triangel, båda på sidorna l. Förhållandet mellan hexagonens och triangelns apotema är
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Rätt svar: b) 3.
Hexagonens apotem är:
Triangelns apotem är:
Förhållandet mellan hexagonens och triangelns apotema är:
Förhållandet är lika med 3.
Övning 3
(CBM-PR 2010) Betrakta en trafikskylt i form av en vanlig hexagon med sidor på 1 centimeter. En regelbunden l-sidig hexagon är känd för att bildas av sex l-sidiga liksidiga trianglar. Eftersom läsningen av detta tecken (plåt) beror på tecknets area A, har vi att A, som en funktion av längden l, ges av:
De)
B)
ç)
d)
och)
Rätt svar: b)
Arean av en liksidig triangel är lika med
När det gäller hexagonen är basen lika med sidan, så låt oss ersätta b med L.
Triangelns höjd är lika med hexagonens apotem och kan bestämmas med Pythagoras sats.
Går tillbaka till triangelformeln.
Eftersom arean av hexagonen är lika med sex trianglar, multiplicerar vi arean vi beräknat med sex.
Eftersom plattans mått är i centimeter, kommer arean att mätas i cm².
På detta sätt har vi:
du kanske är intresserad av
- Polygoner
- Övningar på polygoner
