O minsta gemensamma nämnare (MMC) mellan heltal är det minsta talet, också ett heltal, vilket är flera olika av alla dessa siffror samtidigt. Till exempel MMC mellan 2 och 12 är 12, eftersom multiplerna av 2 är 2, 4, 6, 8, 10, 12... och de av 12 är: 12, 24, ...
Med andra ord, överväg en uppsättning A av naturliga tal icke-negativ och sätter A1, A2, … bildad av multiplar av vart och ett av elementen i set A. Det minsta gemensamma elementet inom set A1, A2, … det är Minimumflera olikaallmänning av elementen i set A. Med andra ord, det minsta elementet i korsningen A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… är A: s MMC.
Denna definition och exemplet som ges innan den illustrerar en av metoderna som kan användas för att hitta MMC av en uppsättning siffror.
Notationen som används för att representera Minimumflera olikaallmänning är: MMC(a, b, c) = d, där "d" är MMC för "a", "b" och "c".
Se också: Vad är numeriska uppsättningar?
Hitta den minsta gemensamma multipeln
Den mest grundläggande metoden som kan användas för att hitta
Minimumflera olikaallmänning mellan två eller flera siffror är att skriva ditt multiplar tills du hittar det första som är gemensamt för alla observerade siffror.O MMC mellan nummer 2, 4 och 12 kan hittas genom att göra:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Observera att skärningspunkten mellan de tre uppsättningarna av multipler är:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Det minsta antalet av denna korsning är 12, så MMC(2, 4, 12) = 12.
Vi kan också förenkla tänkandet och bara peka på siffran 12 som "mindreflera olika 2, 4 och 12", vilket undviker behovet av att inkludera skärningspunkten mellan uppsättningar av multipler i lösningen.
Praktisk metod för att beräkna den minsta gemensamma multipeln
O metodpraktisk för att beräkna den minsta gemensamma multipeln är baserad på faktornedbrytningkusiner dessa siffror, men det finns en algoritm som kan göra det lättare att hitta den.
Detta algoritm den består av att placera talen vars MMC kommer att beräknas sida vid sida och separerade med ett kommatecken. Sedan hittar vi det minsta primtal som delar minst en av dem och vi utför division, placera resultatet precis under det. Om något av elementen inte är delbart med detta tal, upprepa det istället för resultatet. Denna process upprepas tills resultatet av alla divisioner är 1. O MMC det kommer att vara produkten av alla primtal som används i divisionerna.
Se ett exempel:
För att hitta Minimumflera olikaallmänning mellan 144, 26 och 10 kommer vi att göra:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Därför är MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
MMC egenskaper och egenskaper
Följande lista visar några funktioner i Minimumflera olikaallmänning och sedan några av egenskaper av denna operation.
1 - Den MMC kan också skrivas i faktor 24·32·5·13.
2 – När du gör sönderfallifaktorerkusiner av de tre siffrorna hittar vi:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Så den Minimumflera olikaallmänning det kan definieras som produkten av primtalsfaktorerna för talen exklusive de som har den minsta exponenten.
Notera till exempel att både 144, 26 och 10 har en primfaktor på 2, men endast 2 användes i MMC4, vilket är den som har störst exponent.
3 – Den föregående observationen leder till följande egenskaper:
De) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(den den2, a3, …, DenNej) = denNej
ç) MMC mellan tal som är primtal till varandra, det vill säga som inte har gemensamma primtalsfaktorer, är alltid lika med 1.
av MMC mellan tal som är multipla är alltid den största bland dem. MMC för 5 och 10, till exempel, är 10.
Av Luis Paulo Silva
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
