O additiv räkningsprincip utför föreningen av elementen i två eller flera uppsättningar. Detta beror på att tillägget (+) och föreningen (U) är relaterade, eftersom det i båda operatörerna finns en samling av element. Additivprincipen har sitt ursprung i teorin om mängder, som studerar de egenskaper som etablerar sambanden mellan mängderna själva och mellan elementen i mängderna. Vi kommer att se nedan definitionen för additiv räkningsprincip.
Definition: Om man betraktar A och B som disjunkta ändliga mängder, det vill säga med deras tomma skärningspunkt, ges föreningen av antalet element av:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Union av antalet element som hör till mängd A eller mängd B;
n (A) → Antal element i mängden A;
n (B) → Antal element i uppsättning B.
För att du bättre ska förstå denna definition, låt oss tillämpa den på ett exempel:
Exempel: I en intervju om vilken färg som är att föredra mellan rött och blått svarade 30 respondenter att de föredrar färgen röd och 50 svarade att de föredrar färgen blå. Beräkna det totala antalet svarande.
I denna fråga har vi två ändliga mängder, som är följande:
Sätt A → Respondenter som föredrar färgen röd.
n (A) = 30
Set B → Respondenter som föredrar färgen blå.
n (B) = 50
För att beräkna föreningen av dessa två uppsättningar måste vi göra följande:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 personer intervjuades i denna undersökning.
Genom att representera detta exempel genom diagram har vi:
Om mängderna inte var disjunkta skulle vi ha en skärning, som ges av de element som finns i mer än en mängd samtidigt. När denna typ av situation uppstår kommer definitionen av additivräkningsprincipen att vara följande:
Definition: Betrakta A och B som ändliga mängder. Antalet element som ges av föreningen mellan dessa uppsättningar representeras enligt följande:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (AB)
n (A U B) → Union av antalet element som hör till mängd A eller mängd B;
n (A) → Antal element i mängden A;
n (B) → Antal element i mängd B;
n (A B) = Antal element som hör till mängd A och mängd B.
Se ett exempel:
Exempel: I en intervju om vilken färg som är att föredra mellan röd, blå eller båda, var svaret att: 20 av de intervjuade föredrar färgen röd; 40 föredrar färgen blå; och 10 gillar båda färgerna. Beräkna det totala antalet svarande.
I det här exemplet har vi följande ändliga mängder:
Set A → Respondenter som bara föredrar färgen röd.
n (A) = 20
Set B → Respondenter som föredrar färgen blå.
n (B) = 40
Antalet element som tillhör mängden A och mängden B samtidigt ges av skärningspunkten:
n (A B) = 10
För att beräkna det totala antalet svarande gör du:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
av Naysa Oliveira
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm