Övningar om analytisk geometri

Testa dina kunskaper med frågor om allmänna aspekter av analytisk geometri som innefattar avståndet mellan två punkter, mittpunkt, raka ekvationer, bland andra ämnen.

Dra nytta av kommentarerna i resolutionerna för att klargöra dina tvivel och få mer kunskap.

fråga 1

Beräkna avståndet mellan två punkter: A (-2,3) och B (1, -3).

Se Svar

Rätt svar: d (A, B) = 3 kvadratrot av 5 .

För att lösa denna fråga, använd formeln för att beräkna avståndet mellan två punkter.

rak d öppen parentes rak A komma rak B stänger parentes utrymme lika med kvadratroten till vänster parentes rakt x med rakt B-underskriftsutrymme minus rakt mellanrum x med rak A prenumeration höger parentes kvadrat utrymme plus mellanslag vänster parentes kvadrat med rak B prenumeration minus kvadrat kvadrat utrymme med rak A prenumeration höger parentes kvadrat slutet av källa

Vi ersätter värdena i formeln och beräknar avståndet.

rak d öppen parentes rak A komma rak B nära parentes utrymme är lika med kvadratrot av vänster parentes 1 mellanslag minus mellanslag vänster parentes minus 2 höger parentes höger parentes kvadrat utrymme plus mellanslag vänster parentes minus 3 mellanslag minus mellanslag 3 höger parentes kvadrat slutet av roten rak d öppen hakparenteser Ett fyrkantigt kommatecken B stänger parenteser utrymme är lika med kvadratroten till vänster parentes 1 mellanslag plus mellanslag 2 höger parentes kvadratiskt utrymme plus mellanslag vänster parentes minus 3 mellanslag minus mellanslag 3 höger parentes kvadratisk ände av roten rakt d öppna parenteser rakt A komma rakt B stänger parenteser lika med mellanslag kvadratrot av 3 kvadrat utrymme plus mellanslag vänster parentes minus 6 höger parentes kvadrat slutet av roten rak d öppna parentes rak A komma rak B stänger parentes utrymmet är lika med kvadratroten på 9 mellanslag plus mellanslag 36 slutet på roten rakt d öppen parentes rakt A komma rakt B stänger parenteser utrymmet är lika med utrymmet kvadratrot av 45

Roten till 45 är inte exakt, så det är nödvändigt att utföra rooting tills du inte längre kan ta bort något nummer från roten.

raka d öppna parenteser raka A komma raka B stänger parenteser utrymme är lika med kvadratroten på 9 mellanslag. mellanslag 5 slutet av rak rot d öppnar hakparenteser En rak komma B stänger parentes utrymme är lika med kvadratrotutrymmet på 3 kvadrat. mellanslag 5 slutet av roten rakt d öppna parenteserna rakt A komma B stänger parenteser utrymmet lika med mellanslaget 3 kvadratrot av 5

Därför är avståndet mellan punkterna A och B 3 kvadratrot av 5 .

fråga 2

På det kartesiska planet finns punkterna D (3.2) och C (6.4). Beräkna avståndet mellan D och C.

Se Svar

Rätt svar: kvadratrot av 13 .

Varelse rak d med DP-abonnemangsutrymme lika med utrymme öppen vertikal stapel rak x med rak C-abonnemangsutrymme minus mellanslag rak x med rak D-abonnemang stäng vertikal stapel och rak d med CP-abonnemangsutrymme är lika med utrymme öppen vertikal stapel rak y med rak C-abonnemangsutrymme minus mellanslag rak y med rak D-abonnemang nära vertikal stapel kan vi tillämpa Pythagoras teorem på DCP-triangeln.

vänster parentes d med DC-underskrift höger parentes kvadratutrymme är lika med utrymme öppet parentes d med DP-abonnemang stänger kvadratisk parentesutrymme plus öppet utrymme hakparenteser d med CP-skript stänga hakparenteser vänster parentes d med DC-skript höger fyrkantig parentesutrymme lika med öppna parenteser x med rak C prenumerationsutrymme minus rakt utrymme x med rakt D prenumeration nära kvadratparentes utrymme mer utrymme öppna parentes rakt y med rakt C prenumerationsutrymme minus rakt mellanrum y med rakt D prenumeration nära kvadrat parentes kvadrat utrymme d med DC prenumeration utrymme utrymme utrymme lika med kvadrat rotutrymme av öppna parentes kvadrat x med rak C subskript utrymme minus mellanslag rakt x med rakt D-prenumeration stänger kvadratiska parenteser utrymme mer utrymme öppnar parentes rakt y med rakt C prenumerationsutrymme minus rakt mellanslag y med rakt D-prenumeration stänger parentes kvadratiska änden av roten

Genom att ersätta koordinaterna i formeln hittar vi avståndet mellan punkterna enligt följande:

rak d med DC-prenumeration är lika med kvadratrot av öppna parenteser rakt x med rakt C-prenumerationsutrymme minus mellanslag rakt x med rakt D-prenumeration stänger kvadratiska parenteser utrymme plus mellanslag öppen parentes y med rak C-skriptutrymme minus rakt utrymme y med rak D-skript nära kvadratisk parentes slutet av roten rakt utrymme d med subskript DC lika med kvadratrot av parentes vänster 6 minus 3 höger parentes kvadrat utrymme plus mellanslag vänster parentes 4 minus 2 höger parentes kvadrat slutet av roten rakt utrymme d med subskript DC lika med kvadratrot av 3 till kvadratutrymme plus mellanslag 2 kvadratisk ände av roten rakt utrymme d med prenumerationsström DC lika med kvadratroten på 9 mellanslag plus mellanslag 4 slutet av rotens raka utrymme d med prenumerationsström DC lika med kvadratroten av 13

Därför är avståndet mellan D och C kvadratrot av 13

Se också: Avstånd mellan två punkter

instagram story viewer

fråga 3

Bestäm omkretsen av triangeln ABC, vars koordinater är: A (3,3), B (–5, –6) och C (4, –2).

Se Svar

Rätt svar: P = 26,99.

1: a steget: Beräkna avståndet mellan punkterna A och B.

rak d med AB-prenumeration är lika med kvadratroten av öppna parenteser rakt x med rakt Ett prenumerationsutrymme minus rakt mellanslag x med rakt B-prenumeration stänger kvadratiska parenteser mellanslag plus mellanslag öppnar hakparenteser y med rakt A prenumerationsutrymme minus rakt mellanslag y med rakt B prenumeration stänger kvadratiska parenteser rotens slut rakt d med AB-prenumeration är lika med kvadratroten av 3 minus vänster parentes minus 5 höger parentes höger parentes kvadrat utrymme plus mellanslag vänster parentes 3 minus vänster parentes minus 6 höger parentes höger parentes kvadratisk ände av rak rot d med AB-abonnemang är lika med kvadratrot av 8 kvadratutrymme plus 9 kvadratutrymme ände av rak rot d med AB-abonnemanget är lika med kvadratrot på 64 mellanslag plus mellanslag 81 slutet på roten rakt d med AB-abonnemanget är lika med kvadratroten på 145 rak d med AB-abonnemanget ungefär lika 12 komma 04

2: a steget: Beräkna avståndet mellan punkterna A och C.

rak d med AB-prenumeration är lika med kvadratrot av öppna parenteser rakt x med rakt Ett prenumerationsutrymme minus rakt utrymme x med rakt C-prenumeration stänger parentes ao kvadratiskt mellanslag plus mellanslag öppna parenteser kvadrat y med rakt Ett prenumerationsutrymme minus rakt mellanslag y med rakt C prenumeration stänger kvadratiska parenteser slutet av roten rakt d med En rak C-prenumeration på prenumerationen är lika med kvadratrot av vänster parentes 3 minus 4 höger parentes kvadratutrymme plus mellanslag vänster parentes 3 minus vänster parentes minus 2 höger parentes höger parentes kvadratisk ände av roten rakt med A rak C-abonnemangsänden av abonnemanget är lika med kvadratrot av parentesen vänster minus 1 höger parentes kvadratiskt mellanslag plus mellanslag 5 kvadratisk ände av roten rakt med A rak C-abonnemangets ände av abonnemanget är lika med kvadratroten på 1 mellanslag plus mellanslag 25 slutet av roten rakt d med en rak C-prenumeration slutet av prenumerationen lika med kvadratroten på 26 rak d med A rak C-prenumerationsänden på prenumerationen ungefär lika med 5 komma 1

3: e steget: Beräkna avståndet mellan punkterna B och C.

rak d med prenumeration BC lika med kvadratroten av öppna parentes rakt x med rakt B prenumerationsutrymmet minus rakt utrymme x med rakt C prenumerationen stänger kvadratiska parenteser utrymme plus mellanslag öppnar parenteser rakt y med rak B-prenumerationsutrymme minus rakt mellanslag y med rak C-prenumeration stänger kvadratiska parenteser slutet av roten rakt d med prenumerationen BC lika med kvadratroten av vänster parentes minus 5 minus 4 höger parentes kvadrat utrymme plus mellanslag vänster parentes minus 6 minus vänster parentes minus 2 höger parentes höger parentes kvadrat slut av rak rot d med BC-underskrift är lika med kvadratrot av vänster parentes minus 9 höger parentes kvadrat utrymme plus mellanslag vänster parentes minus 4 höger parentes kvadrat ände av rak rot d med BC-abonnemang lika med kvadratrot av 81 mellanslag plus mellanslag 16 slutet av rak rot d med BC-abonnemang lika med kvadratrot av 97 rak d med BC-abonnemang ungefär lika mellanslag 9 komma 85

4: e steget: Beräkna triangelns omkrets.

rakt p-utrymme lika med rakt mellanrum L med AB-abonnemangsutrymme plus rakt L med AC-abonnemangsutrymme plus rakt mellanrum L med BC-abonnemang rakt p utrymme är lika med utrymme 12 komma 04 utrymme plus utrymme 5 komma 1 utrymme plus utrymme 9 komma 85 rakt p utrymme är lika med utrymme 26 komma 99

Därför är omkretsen av triangeln ABC 26,99.

Se också: Triangel Perimeter

fråga 4

Bestäm koordinaterna som lokaliserar mittpunkten mellan A (4,3) och B (2, -1).

Se Svar

Rätt svar: M (3, 1).

Med hjälp av formeln för att beräkna mittpunkten bestämmer vi x-koordinaten.

rakt x med rakt M-abonnemangsutrymme lika med räknare rakt x med rakt Ett prenumerationsutrymme plus mellanslag rakt x med rakt B-prenumeration över nämnaren 2 slutet av bråk rakt x med rakt M-prenumeration utrymme lika med rymdräknare 4 mellanslag plus mellanslag 2 över nämnaren 2 slutet av bråk rakt x med rakt M-abonnemangsutrymme lika med utrymme 6 över 2 rakt x med rakt M-abonnemangsutrymme lika med utrymme 3

Y-koordinaten beräknas med samma formel.

rakt y med rakt M prenumerationsutrymme lika med räknare rakt y med rakt A prenumerationsutrymme plus rakt mellanrum y med rakt B-prenumeration över nämnaren 2 slutet av bråk rakt x med rakt M prenumerationsutrymme lika med rymdräknaren 3 mellanslag plus mellanslag vänster parentes minus 1 höger parentes över nämnaren 2 slutet av bråk rakt x med rakt M prenumerationsutrymme lika med rymdräknare 3 mellanslag minus mellanslag 1 över nämnaren 2 slutet av bråk rakt x med rak M-skriptutrymme lika med utrymme 2 över 2 rakt x med rak M-skriptutrymme lika med utrymme 1

Enligt beräkningarna är mittpunkten (3.1).

fråga 5

Beräkna koordinaterna för toppunkten C för en triangel, vars punkter är: A (3, 1), B (–1, 2) och barycenter G (6, –8).

Se Svar

Rätt svar: C (16, –27).

Barycenter G (x_Gy_G) är den punkt där de tre medianerna i en triangel möts. Dess koordinater ges av formlerna:

rakt x med rakt G-utrymmesutrymme lika med räknareutrymmet rakt x med rakt En prenumeration mer rakt utrymme x med rakt B-abonnemangsutrymme plus rakt mellanrum x med rakt C-abonnemangsutrymme över nämnaren 3 slutet av fraktion och rakt y med rakt G-abonnemangsutrymme lika med räknare rakt y med rakt Ett prenumeration mer rakt utrymme y med rakt B-abonnemangsutrymme plus rakt mellanrum y med rakt C-abonnemangsutrymme över nämnaren 3 slutet av fraktion

Genom att ersätta x-värdena för koordinaterna har vi:

rakt x med rakt G-utrymmesutrymme lika med räknareutrymmet rakt x med rakt A prenumeration mer rakt utrymme x med rakt B-utskriftsutrymme plus mellanslag rakt x med rakt C-skriptutrymme över nämnaren 3 slutet av bråk 6 utrymme lika med räknare 3 mellanslag plus mellanslag vänster parentes minus 1 höger parentes mellanslag plus rakt mellanrum x med rakt C-underskrift över nämnaren 3 slutet av bråk 6 mellanslag. utrymme 3 utrymme är lika med utrymme 3 utrymme minus 1 utrymme plus rakt utrymme x med ett rakt C-abonnemang 18 utrymme är lika med utrymme 2 utrymme plus rakt utrymme x med rakt C-abonnemang 18 mellanslag minus mellanslag 2 utrymme lika med utrymme rakt x med rakt C-abonnemang rakt x med rakt C-abonnemangsutrymme lika med utrymme 16

Nu gör vi samma process för y-värden.

rakt y med rakt G subskriptutrymme lika med räknare rakt y med rakt A prenumerationsutrymme plus rakt mellanrum y med rakt B prenumerationsutrymme plus rakt mellanrum y med rakt C prenumerationsutrymme över nämnaren 3 slutet av bråk minus 8 mellanslag lika med rymdräknare 1 mellanslag plus mellanslag 2 mellanslag plus rakt mellanrum y med rakt C prenumerationsrymd över nämnare 3 ände av bråk minus 8 mellanslag lika med rymdräknare 3 mellanslag plus rakt mellanrum y med rakt C-underskriftsutrymme över nämnaren 3 slutet av bråk minus 8 mellanslag. space 3 space motsvarar space 3 space plus rakt space y med rakt C-abonnemangsutrymme minus 24 space minus space 3 mellanslag lika med mellanslag rakt y med rakt C-skript rakt y med rakt C-skriptutrymme lika med utrymme minus 27

Därför har toppunkt C koordinaterna (16, -27).

fråga 6

Med tanke på koordinaterna för de kollinära punkterna A (-2, y), B (4, 8) och C (1, 7), bestäm vad värdet på y är.

Se Svar

Rätt svar: y = 6.

För att de tre punkterna ska vara inriktade måste matematikens determinant vara lika med noll.

rakt D smalt utrymme är lika med utrymme öppen vertikal stapeltabellrad med cell med rak x med rak En cellskärmsänd med rak y med rak A prenumerera slutet av cell 1 rad med cell med rak x med rak B prenumerera slutet av cellcell med rak y med rak B prenumerera slutet av cell 1 rad med cell med rak x med rak C-skriptände på cellcell med rak y med rak C-skriptände på cell 1 slutet av tabellen stäng vertikalt stapelutrymme lika med mellanslag 0

1: a steget: ersätt x- och y-värdena i matrisen.

rakt D smalt utrymme är lika med utrymme öppen vertikal stapelradrad med cell med minus 2 ände av cell rak y 1 rad med 4 8 1 rad med 1 7 1 slutet av tabell stäng vertikal stapel

Andra steget: skriv elementen i de två första kolumnerna bredvid matrisen.

rak D smalt utrymme är lika med utrymme öppen vertikal stapelradrad med cell med minus 2 slutet av cellen rakt y 1 rad med 4 8 1 rad med 1 7 1 slutet av tabellen stänger vertikal stapel tabellrad med fetstil mindre fet 2 slutet av cell fet y rad med fet 4 fet 8 rad med fet 1 fet 7 slutet av tabell

Tredje steget: multiplicera elementen i huvuddiagonalerna och lägg upp dem.

tabellrad med fet fetstil mindre fet 2 slutet av cell fet kursiv y fetstil 1 rad med 4 fet 8 fetstil 1 rad med 1 7 fetstil 1 slutet av tabellbordrad med cell med minus 2 slutet av cellen y rad med fetstil 4 8 rad med fetstil 1 fetstil 7 slutet av tabellen utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme rymdpil i nordvästlig position pil i nordvästlig position pil i nordvästlig position rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd utrymme Diagonaler utrymme huvud

Resultatet blir:

tabellrad med fet fetstil minus 2 fetstil. fet 8 fet. fet 1 ände av cell plus cell med fet y fetstil. fet 1 fet. fet 1 ände av cell plus cell med fet 1 fetstil. fet 4 fet. fet 7 slutet av cell tom rad med cell med mindre fet fet 16 slutet av cell tom cell med djärvare utrymme fet y slutet av cell tom cell med mer djärvt utrymme 28 slutet av cell tom slutet av tabellen tabell rad med tom rad med tom ände av tabell

4: e steget: multiplicera elementen i de sekundära diagonalerna och vänd upp tecknet framför dem.

tabellrad med cell med minus 2 slutet på cellen rakt och fet 1 rad med 4 fet 8 fet 1 rad med fet 1 fet 7 fet 1 slutet av tabellen bordrad med cell med fetstil mindre fet 2 slutet av cell fet y rad med fet 4 8 rad med 1 7 slutet av tabell pil i nordost position pil i nordost position pil i nordost position Diagonaler utrymme sekundär

Resultatet blir:

tabellrad med cell mindre fetstil fet vänster parentes fet 1 fetstil. fet 8 fet. fet 1 fet höger parentes slutet av cellen minus cell fet vänster parentes fet minus fet 2 fet. fet 1 fet. fet 7 fet höger parentes slutet av cellen minus cell fet vänster parentes fet y fet. fet 4 fet. fet 1 fet höger parentes slutet av cell tom rad med cell med mindre utrymme fet 8 slutet av cell tom cell med djärvare utrymme fet 14 slutet av cell tom cell mindre fet fetstil 4 fet y slutet av cell tom slutet av tabellen tabell rad med tom rad med tom ände av tabell

5: e steget: gå med i villkoren och lösa tilläggs- och subtraktionsoperationerna.

rakt D utrymme är lika med utrymme minus utrymme 16 utrymme plus utrymme rakt y utrymme plus utrymme 28 utrymme minus utrymme 8 utrymme plus utrymme 14 utrymme minus utrymme 4 rakt y 0 utrymme lika med utrymme minus utrymme 3 rakt y utrymme plus utrymme 18 3 rakt y utrymme lika med utrymme 18 utrymme rakt utrymme y utrymme lika med utrymme 18 över 3 utrymme rakt utrymme y utrymme lika med utrymme 6

För att punkterna ska vara gemensamma måste därför värdet på y vara 6.

Se också: Matriser och determinanter

fråga 7

Bestäm området för triangeln ABC, vars hörn är: A (2, 2), B (1, 3) och C (4, 6).

Se Svar

Rätt svar: Area = 3.

Området för en triangel kan beräknas från determinanten enligt följande:

rakt Ett smalt utrymme lika med 1 halvt utrymme öppen vertikal stapeltabellrad med cell med rak x med rak En prenumeration på cellcell med rak y med rak En prenumeration på cell 1 rad med cell med rak x med rak B-undersida ände av cellcell med rak y med rak B-abonnent ände av cell 1 rad med cell med rak x med rak C-undersida ände av cellcell med rak y med rakt C-undersida slutet av cellen 1 slutet av tabellen stäng vertikalt stapelutrymme dubbel höger pilutrymme Ett smalt utrymme lika med 1 halvt utrymme öppen vertikal stapel rak D stänga stapeln vertikal

Första steget: ersätt koordinatvärdena i matrisen.

rakt D smalt utrymme är lika med utrymme öppen vertikal stapellinje med 2 2 1 linje med 1 3 1 linje med 4 6 1 slutet av bordet stäng vertikal stapel

Andra steget: skriv elementen i de två första kolumnerna bredvid matrisen.

rakt D smalt utrymme är lika med utrymme öppen vertikal stapellinje med 2 2 1 linje med 1 3 1 linje med 4 6 1 bordsänd stänger den vertikala stapeln tabellrad med fet 2 fet 2 rad med fet 1 fet 3 rad med fet 4 fet 6 slutet av tabell

Tredje steget: multiplicera elementen i huvuddiagonalerna och lägg upp dem.

bordrad med fet 2 fet 2 fet 1 rad med 1 fet 3 fet 1 rad med 4 6 fet 1 slutet av tabellen bordrad med 2 2 rad med fet 1 3 rader med fet 4 fet 6 slutet av bordet utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme pil i position nordvästpil i nordvästlig position pil i nordvästläge rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd Diagonaler utrymme huvud

Resultatet blir:

tabellrad med fet 2 fet cell. fet 3 fet. fet 1 ände av cell plus cell med fet 2 fetstil. fet 1 fet. fet 4 slutet av cellen plus cellen med fet 1 fet. fet 1 fet. fet 6 slutet av cell tom rad med fet 6 tom cell med djärvare utrymme fet 8 slutet av cell tom cell med mer djärvt utrymme 6 slutet av cell tom slutet av tabellen tabell rad med tom rad med tom ände av tabell

4: e steget: multiplicera elementen i de sekundära diagonalerna och vänd upp tecknet framför dem.

mellanslag utrymme bordslinje med 2 2 fetstil 1 rad med 1 fetstil 3 fetstil 1 linje med fetstil 4 fetstil 6 fetstil 1 slutet av tabellbordslinjen med fet 2 fet 2 rad med fet 1 3 rad med 4 6 slutet av tabellpilen i nordostläge pilen i nordostläge pilen i nordostläget Diagonaler utrymme sekundär

Resultatet blir:

tabellrad med cell mindre fetstil fet vänster parentes fet 1 fetstil. fet 3 fet. fet 4 fet höger parentes slutet av cellen minus cell fet vänster parentes fet 2 fet. fet 1 fet. fet 6 fet höger parentes slutet av cellen minus cell fet vänster parentes fet 2 fet. fet 1 fet. fet 1 fet höger parentes slutet av cell tom rad med cell med mindre utrymme fet 12 slutet av cell tom cell med mindre fet plats fet 12 slutet av cell tom cell med mindre fet stil fet 2 slutet av cell tom slutet av tabellen tabell rad med tom rad med tom ände av tabell

5: e steget: gå med i villkoren och lösa tilläggs- och subtraktionsoperationerna.

rakt D-utrymme är lika med utrymme plus utrymme 6 utrymme mer utrymme 8 utrymme mer utrymme 6 utrymme mindre utrymme 12 utrymme mindre utrymme 12 utrymme minus utrymme 2 rakt D utrymme är lika med utrymme 20 utrymme minus utrymme 26 rakt D utrymme är lika med utrymme minus 6

Sjätte steget: beräkna triangelns yta.

rakt Ett smalt utrymme är lika med 1 halvt utrymme öppet vertikalt streck rakt D nära vertikalt streck rakt Ett smalt utrymme motsvarar 1 halvt utrymme öppet vertikalt stapel minus 6 stänger rak vertikalt stapel Ett smalt utrymme motsvarar 1 halvt mellanslag. mellanslag 6 rakt Ett smalt utrymme lika med 6 över 2 rakt Ett smalt utrymme lika med utrymme 3

Se också: Triangelområde

fråga 8

(PUC-RJ) Punkt B = (3, b) är lika långt från punkterna A = (6, 0) och C = (0, 6). Därför är punkt B:

a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)

Se Svar

Rätt alternativ: c) (3, 3).

Om punkterna A och C ligger lika långt från punkt B betyder det att punkterna ligger på samma avstånd. Så, d_AB = d_CB och formeln att beräkna är:

rak d med AB-prenumeration är lika med rak d med CB-prenumeration kvadratroten av öppna parentes rakt x med rakt A prenumerationsutrymme minus rakt utrymme x med rakt B prenumeration stänger kvadratisk parentes mellanslag plus mellanslag öppnar parentes kvadrat y med rakt Ett prenumerationsutrymme minus kvadratisk y y med rak B prenumeration stängs kvadrat parentes slutet av roten är lika med kvadratrot av öppna parentes rakt x med rakt C-prenumerationsutrymme minus rakt utrymme x med rakt B-prenumeration stäng kvadratisk parentes mellanslag plus mellanslag öppna parentes kvadrat y med rakt C prenumerationsutrymme minus rakt mellanslag y med rakt B prenumeration stänger parentes ao rotänden kvadrat

Första steget: ersätt koordinatvärden.

kvadratrot av öppna parenteser 6 mellanslag minus mellanslag 3 stänger kvadratisk parentes utrymme mer utrymme öppet parentes 0 minus rakt mellanslag b stänger kvadratisk parentes slutet av rot är lika med kvadratrot av öppna parenteser 0 mellanslag minus mellanslag 3 stänger kvadratparenteser utrymme plus mellanslag öppnar parenteser 6 mellanslag minus kvadratiska mellanslag b stänger parenteser till kvadratänd av rot kvadratrot av 3 kvadratutrymme plus mellanslag öppen parentes minus rakt utrymme b nära parentes kvadratisk ände av rot är lika med kvadratrot av öppen parentes minus mellanslag 3 stänger kvadratiska parenteser mer utrymme öppna parenteser 6 mellanslag minus rakt mellanslag b stänger kvadratiska parenteser slutet av kvadratroten på 9 utrymme plus rakt utrymme b kvadrat slutet av rotutrymmet är lika med kvadratroten av 9 utrymme plus mellanslag öppnar parentes 6 mellanslag minus rakt utrymme b stänger parentes ao rotänden kvadrat

2: a steget: lösa rötterna och hitta värdet av b.

öppna parenteser kvadratrot av 9 mellanslag plus rakt mellanrum b kvadrat slutet av rotutrymmet stänger kvadratiska parenteser lika med utrymme öppna parenteser kvadratrot av 9 mellanslag plus mellanslag öppna parenteser 6 utrymme mindre rakt utrymme b stänger kvadratiska parenteser slutet av roten stänger kvadratiska parenteser 9 utrymme plus rakt utrymme b kvadrat utrymme är lika med utrymme 9 utrymme plus utrymme öppnar parentes 6 utrymme minus rakt utrymme b stänger parentes ao kvadrat rakt b kvadrat utrymme är lika med utrymme 9 utrymme minus utrymme 9 utrymme plus mellanslag vänster parentes 6 utrymme minus rakt utrymme b parentes rätt. vänster parentes 6 mellanslag minus rakt mellanrum b höger parentes rakt mellanslag b kvadrat utrymme är lika med utrymme 36 utrymme minus utrymme 6 rakt b mellanslag minus mellanslag 6 rakt b utrymme plus utrymme rakt b kvadrat rakt b kvadrat utrymme lika med utrymme 36 utrymme minus utrymme 12 rakt b utrymme plus utrymme rakt b kvadrat 12 rakt b utrymme lika med utrymme 36 mellanslag plus rakt mellanrum b kvadrat utrymme minus rakt mellanslag b kvadrat 12 rakt b utrymme lika med utrymme 36 rakt b utrymme lika med utrymme 36 över 12 rakt b utrymme lika med utrymme 3

Därför är punkt B (3, 3).

Se också: Övningar på avstånd mellan två punkter

fråga 9

(Unesp) Triangeln PQR, i det kartesiska planet, med hörn P = (0, 0), Q = (6, 0) och R = (3, 5), är
a) liksidig.
b) likbenade men inte liksidiga.
c) scalene.
d) rektangel.
e) tråkig vinkel.

Se Svar

Rätt alternativ: b) likbenade men inte liksidiga.

1: a steget: beräkna avståndet mellan punkterna P och Q.