Förhållandet mellan parabel och koefficienter för en funktion av andra graden

Ett gymnasiefunktion är en regel som relaterar varje element i a uppsättning A till ett enda element i en uppsättning B och som kan skrivas enligt följande:

f (x) = ax² + bx + c

Du koefficienter av en ockupationavandragrad är siffrorna som representeras i detta uttryck av bokstäverna De, B och ç. Bokstaven x kallas variabel.

Allt ockupationavandragrad kan grafiskt representeras av a liknelse. Några av funktionerna i denna geometriska figur kan relateras till koefficienter av den andra gradens funktion.
Koefficient A

O koefficientDe indikerar konkaviteten för a ockupationavandragrad.

Om a> 0, så är konkaviteten av liknelse är vänd uppåt.

Om a <0, så är konkaviteten av liknelse är vänd nedåt.

Följande bild visar en liknelse till vänster som har konkavitet vänd uppåt och en, till höger, med konkaviteten vänd nedåt.

Således kan vi dra slutsatsen att koefficientDe på liknelse till vänster är positiv, och i liknelsen till höger är det negativt.

Dessutom koefficienten De den är också ansvarig för ”öppnandet” av liknelsen. Ju högre värde på

modul av koefficienten, desto mindre bländare. För att bättre förstå detta koncept, titta på punkterna A och B på liknelse Nästa:

Ju högre värde på modul av koefficientDedesto mindre avstånd mellan punkterna A och B.
Koefficient C

I en ockupationavandragrad, kommer koefficienten C alltid att representera mötespunkten för y-axeln med liknelse. Algebraiskt kan du märka detta genom att ställa in x = 0 i en funktion av andra graden:

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

f (x) = ax² + bx + c

f (0) = a0² + b0 + c

f (0) = c

Därför är punkten (0, c) alltid en del av diagrammet för valfri ockupationavandragrad och eftersom x = 0 är den punkten på y-axeln.

Till exempel grafen för funktionen f (x) = x² – 9 é:

Observera att mötesplatsen för y-axeln med diagrammet för liknelse är punkten (0, - 9). Denna regel gäller för alla ockupationavandragrad.
Delta-värde (diskriminerande)

beräkna särskiljande är det första steget som ska tas för att hitta rötterna till a ockupationavandragrad. Dess värde hittas genom att ersätta koefficienterna för andragradsfunktionen i formeln:

∆ = b² - 4 · a · c

Det numeriska värdet på ∆ anger hur många verkliga rötter en andragradsfunktion har.

Om ∆> 0 har funktionen två distinkta verkliga rötter.

Om ∆ = 0 har funktionen en riktig rot.

Om ∆ <0 har funktionen inga verkliga rötter.

Om denna kunskap kombineras med koefficientDe av en ockupationavandragradkan vi ta reda på mycket om en funktion. I funktionen f (x) = x² - 16, är värdet på ∆ i denna funktion:

∆ = b² - 4 · a · c

∆ = 0² – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

Observera också att a = 1> 0. Så denna funktion berör x-axeln två gånger och har konkaviteten vänd uppåt, vilket betyder att dess topp är minimipunkt och kommer att ha en ritning som liknar:

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Vill du hänvisa till texten i ett skola eller akademiskt arbete? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Relation mellan parabel och koefficienter för en funktion av andra graden"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.