Uppdelning av polynom har olika upplösningsmetoder. Vi kommer att presentera tre metoder för denna uppdelning: Descartes-metoden (koefficienter som ska bestämmas), nyckelmetoden och den praktiska Briot-Ruffini-enheten.
Läs mer: Polynomekvation: form och hur man löser
polynomdelning
När man delar ett polynom P (x) med ett icke-noll polynom D (x), där graden av P är större än D (P > D), betyder att vi måste hitta ett polynom Q (x) och R (x), så att:
Observera att denna process motsvarar att skriva:
P (x) → utdelning
D (x) → delare
Q (x) → kvot
R (x) → resten
Från egenskaperna hos potentiering, vi måste kvotgrad är lika med skillnaden mellan utdelnings- och delningsgraden.
Q = P - D
När resten av uppdelningen mellan P (x) och D (x) är lika med noll, säger vi också att P (x) är delbar av D (x).
Regler för polynomavdelningen
Metod för koefficienter som ska bestämmas - metod för kasseras
För att utföra uppdelningen mellan polynom P (x) och D (x), med graden P större än graden D, följer vi stegen:
Steg 1 - Bestäm graden av kvotens polynom Q (x);
Steg 2 - Ta så mycket grad som möjligt för resten av divisionen R (X) (Kom ihåg: R (x) = 0 eller R < D);
Steg 3 - Skriv Q- och R-polynom med bokstavskoefficienter, så att P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Exempel
Att veta att P (x) = 4x3 - x2 + 2 och att D (x) = x2 + 1, bestäm kvotientpolynomet och resten.
Graden av kvoten är 1 eftersom:
F =P - D
F =3 – 2
F = 1
Så i polynomet Q (x) = a · x + b är resten R (x) ett polynom vars högsta grad kan vara 1, följaktligen: R (x) = c · x + d. Att ersätta data i tillståndet i steg 3 har vi:
Jämförelse av polynomernas koefficienter har vi:
Därför är polynomet Q (x) = 4x-1 och R (x) = -4x + 3.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
c-metodenha
Den består av att utföra uppdelningen mellan polynom efter samma idé att dela två nummer, samtalet delningsalgoritm. Se följande exempel.
Låt oss återigen överväga polynomerna P (x) = 4x3 - x2 + 2 och D (x) = x2 +1, och nu ska vi dela dem med nyckelmetoden.
Steg 1 - Slutför utdelningspolynomet med nollkoefficienter, om det behövs.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
Steg 2 - Dela utdelningens första term med delarens första term och multiplicera sedan kvoten med varje delare. Se:
Steg 3 - Dela resten från steg 2 med kvoten och upprepa denna process tills graden av resten är mindre än graden av kvoten.
Följaktligen är Q (x) = 4x-1 och R (x) = -4x +3.
Också tillgång: Addition, subtraktion och multiplikation av polynomer
Briots praktiska anordningRuffini
används för dela polynom med binomialer.
Låt oss överväga polynomerna: P (x) = 4x3 + 3 och D (x) = 2x + 1.
Denna metod består av att rita två segment, ett horisontellt och ett lodrätt, och på dessa segment vi lägger utdelningskoefficienten och roten till delarens polynom, dessutom upprepas den första koefficient. Se:
Observera att det minsta medelvärdet är delaren och att den första koefficienten har delats.
Nu måste vi multiplicera delaren med upprepad term och lägga till den till nästa, se:
Det sista numret som hittades i den praktiska anordningen är återstoden, och resten är koefficienterna för kvotientpolynomet. Vi måste dela dessa siffror med delarens första koefficient, i detta fall med 2. Således:
För att lära dig mer om denna metod för att dela polynomier, gå till: uppdelning av polynom med hjälp av Briot-Ruffini-enheten.
lösta övningar
Fråga 1 (UFMG) Polynomet P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 är delbart med D (x) = 3x2 - 2x. Värdet på m är:
Lösning
Eftersom polynomet P är delbart med D, kan vi använda delningsalgoritmen. Således,
Eftersom det gavs att polynom är delbara, är resten lika med noll. Snart,
av Robson Luiz
Mattelärare
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
LUIZ, Robson. "Uppdelning av polynom"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
Lär dig definitionen av polynomekvation, definiera en polynomfunktion, det numeriska värdet på ett polynom, roten eller noll av polynomet, Graden av ett polynom.
