Anmärkningsvärda vinklar: tabell, exempel och övningar

Vinklarna 30º, 45º och 60º kallas anmärkningsvärda eftersom de är de vi oftast beräknar.

Därför är det viktigt att känna till sinus-, cosinus- och tangentvärdena för dessa vinklar.

Tabell över anmärkningsvärda vinklar

Tabellen nedan är mycket användbar och kan enkelt byggas genom att följa de angivna stegen.

Värde på sinus och cosinus på 30 och 60

Du vinklar 30º och 60º är komplementära, det vill säga de lägger till upp till 90º.

Vi hittade värdet 30º sinus genom att beräkna förhållandet mellan motsatt sida och hypotenusen. Cosinusvärdet 60º är förhållandet mellan intilliggande sida och hypotenusen.

På detta sätt kommer 30º sinus och 60º cosinus i triangeln nedan att ges av:

s och n mellanslag 30 º lika med täljaren c a t och t mellanslag 1 över nämnaren h i po t e nu s i ordning efter bråk e cos-utrymme 60 º lika med täljaren c a t e t space 1 över nämnaren h i p o t e nu s i ordning efter fraktion

Således finner vi att värdet på sinus på 30 ° är lika med värdet på cosinus på 60 °. Detsamma händer med den 60: e sinus och den 30: e cosinus, för:

s e n mellanslag 60 º lika med täljaren c a t och t mellanslag 2 över nämnaren h i po t e nu s i ordning efter fraktion e cos-utrymme 30 º lika med täljaren c a t e t space 2 över nämnaren h i p o t e nu s i ordning efter fraktion

Så när två vinklar är komplementär, är sinusvärdet för det ena lika med det andra cosinusvärdet.

För att hitta värdet 30º sinus (60º cosinus) och 30º cosinus (60º sinus), låt oss överväga en liksidig triangel ABC med sidor lika med L, representerade nedan:

instagram story viewer

Höjden (h) på liksidig triangel sammanfaller med medianen, så att höjden delar sidan i förhållande till mitten ( Jag är över 2 ).

Dessutom sammanfaller höjden med bisektris. På detta sätt delas också vinkeln i hälften, vilket visas i figuren.

Låt oss också överväga att höjdvärdet ges av:

h är lika med täljaren L kvadratroten på 3 över nämnarens 2 ände av bråk .

För att beräkna sinus och cosinus på 30º kommer vi att ta hänsyn till rätt triangel AHB, som erhölls från triangeln ABC.

Så vi har:

s och n mellanslag 30: e lika med täljarens startstil Visa L över 2 slutet av stilen över nämnaren L slutet av bråk lika med 1 halva

och

cos utrymme 30º lika med h över L lika med täljarens startstil visa täljaren L kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av fraktionen slutet av stilen över nämnaren L slutet av fraktionen lika med täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av fraktion

Värde på sinus och cosinus på 45º

Vi beräknar sinus- och cosinusvärdet för 45 ° -vinkeln från en kvadrat med sidan L representerad nedan:

Kvadratets diagonal är halvan av vinkeln, det vill säga diagonalen delar vinkeln i hälften (45º). Även diagonala mått L kvadratrot av 2 .

För att hitta sinus- och cosinusvärdet på 45º ska vi överväga den högra triangeln ABC som visas i figuren:

Sedan:

s och n mellanslag 45º lika med täljaren L över nämnaren L kvadratroten av den andra änden av fraktionen lika med täljaren 1 över kvadratrotsnämnaren av 2 slutet av bråk lika med kvadratrots täljare av 2 över nämnaren 2 slutet av fraktion

och

cos-utrymme 45º lika med täljaren L över nämnaren L kvadratroten på den andra änden av fraktionen lika med täljaren 1 över kvadratrotnämnare för 2 slutet av bråk är lika med kvadratroten av 2 täljare över nämnaren 2 slutet av bråk

Tangentvärde 30, 45 och 60

För att beräkna tangenten för de anmärkningsvärda vinklarna använder vi det trigonometriska förhållandet:

t g utrymme theta lika med täljaren s och n mellanslag theta över nämnaren cos rymden theta slutet av fraktionen

Således:

t g utrymme 30: e lika med täljarens startstil visa 1 mitten av stilen över nämnaren startstil visa täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av bråk ände av stil slutet av bråk är lika med täljare 1 över nämnaren kvadratroten av 3 slutet av bråk är lika med täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 3 slutet av fraktion

t g mellanslag 45 º lika med täljarens startstil visa täljaren kvadratroten av 2 över nämnaren 2 slutet av bråk slutet av stil om nämnarens startstil visa täljaren kvadratroten av 2 om nämnaren 2 slutet av bråk slutet av stil slutet av lika bråk till 1

t g utrymme 60 º lika med täljarens startstil visa täljaren kvadratroten av 3 över nämnaren 2 slutet av bråk slutet av stilen över nämnaren start stil stil 1 halv slutet av stil slutet av bråk är lika med kvadratrot av 3

För att lära dig mer, läs även:

Trigonometrisk tabell
Sine, Cosine och Tangent
Trigonometri i rektangel triangeln
syndens lag
Cosinus lag

Lösta övningar

1) En simmare korsar en flod i en 30 ° vinkel mot en av bankerna. Att veta att flodens bredd mäter 40 m, bestämma avståndet som simmaren har rest för att korsa floden.

Se Svar

s och n utrymme 30 º lika med 40 över x 1 halv lika med 40 över x x lika med 80 m

2) Enem - 2010

En atmosfärisk ballong som lanserades i Bauru (343 kilometer nordväst om São Paulo), söndag kväll, det föll på måndag i Cuiabá Paulista, i Presidente Prudente-regionen och skrämde bönder från område. Artefakten är en del av Hibiscus Project-programmet, utvecklat av Brasilien, Frankrike, Argentina, England och Italien, för att mäta ozonskiktets beteende, och dess nedstigning ägde rum efter överensstämmelse med tid
förväntad mätning.

På dagen för evenemanget såg två personer ballongen. En var 1,8 km från ballongens vertikala läge och såg den i en vinkel på 60º; den andra var 5,5 km från ballongens vertikala position, inriktad med den första och i samma riktning, som ses i figuren, och såg den i en vinkel på 30 °.
Vad är ballongens ungefärliga höjd?

a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km